倍数の判定法について 写真 2枚目の疑問にお答えいただきたいです。

まとめ いろいろな倍数の判定法 p.426 の基本事項」で紹介できなかったものも含めて、いろいろな倍数の判定法をまと めておこう。 2の倍数 3の倍数 4の倍数 5の倍数 6 の倍数 7の倍数 8の倍数 一の位が0.2.4.6, 8のいずれか(一の位が2の倍数) 各位の数の和が3の倍数 下2桁が4の倍数(00含む) 一の位が0.5のいずれか(一の位が5の倍数) 2の倍数かつ3の倍数 一の位から左へ3桁ごとに区切り、奇数番目の区画にある3桁以 下の数の和と、偶数番目の区画にある3桁以下の数の和との差が 7の倍数 (下3桁が8の倍数(000含む) 9の倍数 各位の数の和が9の倍数 10の倍数 一の位が0 11の倍数 一の位から見て, 奇数番目の位の数の和と, 偶数番目の位の数の 和との差が11 の倍数 4 13 約 数と倍数 これらの倍数の判定法のうち,7の倍数と11の倍数について,具体例で紹介しよう。 ●7の倍数の判定法 98076328において, a=98,b=76,c=328 とすると 98076328=qX 10°+6×10+c ここで =(106-1)a+(103+1)b+(a+c)-b 10°-1=9999997×142857, 10°+1=1001=7×143 I 7の倍数 よって, (a+c)-6が7の倍数ならば,98076328は 7の倍数である。 ここで (a+c)-b=(98+328)-76=350=7×507の倍数 したがって,980763287の倍数である。 ●11 の倍数の判定法 92807において, a=9, 6=2,c=8,d=0, e=7 とすると 92807=α×10+6×10°+c×102+d×10+e 3桁ごとに区切ると 98076328 a b c (a+c)-6が7の 倍数ならば、 98076328は 7の倍数である。 =(10^-1)a+(10°+1)+(102-1)c+(10+1)d+(a+c+e)-(b+d) ここで 10^-1=9999=11×909, 102-1=99=11×9. 10°+1=1001=11×91, 10+1=11 11 の倍数 よって, (a+c+e)-(b+d) が11の倍数ならば, 92807 は 11 の倍数である。 ここで (a+c+e)-(b+d)=(9+8+7)-(2+0)=22=11×211 の倍数 したがって, 92807 は11の倍数である。

(2)の3行目から意味がわかりません。教えて欲しいです😭

DE 円と直線の交点を通る円 00000 (1)円x2+y2=25 と直線 y=x+1 の2つの交点と原点 0を通る円の方程式を 求めよ。 (2)円x2+y2-2kx-4ky+16k-160は定数kの値にかかわらず2点を通る。 この2点の座標を求めよ。 基本 106 指針 (1)円と直線の交点を通る図形に関する問題でも、基本方針は基本例題106と同じ。 円と直線の交点を通る図形として,次の方程式を考える。 k(x-y+1)+x+y-25=0 (2) 「kの値にかかわらず…」 とあるから、円はkの値に関係なく、 ある2点を通る。 よって, kについての恒等式の問題として考える。 (1)kを定数として、次の方程式 (図から、円と直線は交点 をもつ。 解答 を考える。 y=x+1+ k(x-y+1)+x+y-25=0 <x-y+1+p(x+y-25) r²+y=25 ****** ① =0 -15 ① は, 円と直線の2つの交点を とした場合、 x= 0, y = 0 通る図形を表す。 -505x -5 を代入すると 1/3が 図形 ①が原点を通るとして, 3 3章 12つの円 ①にx=0, y=0 を代入すると k-25=0 k=25 ①に代入して 25(x-y+1)+x2+y2-25=0 整理すると x+y+25x-25y=0 *****E これは円を表すから, 求める方程式である。 (2)円の方程式をkについて整理すると -2(x+2y-8)k+x+y-16=0 この等式がんの値に関係なく成り立つための条件は 求められる。この値を最 初の式に代入し、整理す ると、左の解答と同じに なるが、①の方が後の計 算がらく。 25+(-25)-4-0>0 (p.148 参照) kについての恒等式とみ る。 x+2y-8=0 ①,②からxを消去して ゆえに (y-4)(5y-12)=0 ****** ①, x+y-16=0 : ****** ② 5y-32y+48=0 12 よって y=4, (0) 5 16 ①から y=4のとき x=0, y=1のとき x=1/0 ゆえに、 求める2点の座標は (0, 4). (16 12 25 k-1

(2)でなぜkを-1にするのかが分かりません。

練習 2つの円+y"-10=0, x+y-2x-4y=0について ② 106 (1) 2つの円は異なる2点で交わることを示せ。 (2)2円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 (3) 2円の2つの交点と点 (2,3)を通る円の中心と半径を求めよ。 (1)円x+y-100の中心は点(0,0), 半径は10 円x2+y2-2x-4y=0について、 方程式を変形すると (x-1)+(y-2)=5 ゆえに, 中心は点 (1, 2), 半径は √5 よって, 中心間の距離は √1°+22=√5 また√10-√5=√5(√2-1)<√5.1であるから √10-√5<√5<√10+√5 したがって, 2つの円は異なる2点で交わる。 (2)kを定数として, 次の方程式を考える。 k(x2+y2-10)+x2+y²-2x-4y=0 ① ① は, 与えられた2つの円の交点を通る図形を表す。 k=-1のとき, ① は -2x-4v+10=0 すなわち x+2y-5=0 これは直線を表すから、 求める直線の方程式である。 ←共有点の座標を求める 必要はないから、2円の 中心間の距離と半径に注 目してみる。 3章 801 練習 ←2円の半径をr,r' (ry) とし, 中心間の 距離をdとすると, 異なる2点で交わる ⇔r-r' <d<rtr ←xyの1次方程式。 [図形と方程式」

(2)なんですが、どうして判別式を使うんですか？

基礎問 109 面積(V) 放物線y=x-x+3 て,次の問いに答えよ. ..1,y=x2-5x+11 (1) ①,②の交点の座標を求めよ. ②につい (2)m, n は実数とする. 直線 y=mx+n......③ が 1, ②の両 方に接するとき,m, nの値を求めよ. (3) ① ② ③で囲まれた部分の面積Sを求めよ. |精講 のの (2) 90 によると,共通接線には2つの形があります。 (3) 図をかいてみるとわかりますが,面積を2つに分けて求める必 要があります.それは,上側から下側をひくとき(106) 上側の 式が2種類あるからです. 解答 (1) ①,②より,yを消去して x2-x+3=x2-5x+11 .. 4.x=8 x=2 このとき,y=5 よって、 ①,②の交点は (2,5) (2)(i) ①③が接するとき います 430 1-0 t1* x2-x+3=mx+n より x2-(m+1)x+3-n=0 判別式を D1 とすると, D1 = 0 (m+1)2-4(3-n) = 0 :.m²+2m+4n-11=0 (ii) ② ③ が接するとき ...... x2-5x+11=mx+n より x²-(m+5)x+11-n=0 判別式を D2 とすると, D2=0 ..m² +10m+4n-19=0 .. (m+5)²-4(11-n)=0 ... ⑤ ④ ⑤ より -8m+8=0 . m=1 ④より, n=2 ∴.m=1, n=2 (別解)(86の考え方で･･････) ①上の点(t, f-t+3) における接線は 演

この問題についてです。 写真 3枚目の解説の、abcdを何故並び替えているか分かりません（重複順列）、、

数学 13 問11~15の解答として正しいものを. (1)~(5)の中からそれぞれ 3 1つ選び、解答用紙にマークせよ。 座標平面上の原点 (0.0)に玉を置き、以下のルールで玉を移動させる。 [1] サイコロを振り、出目が1か2か3のときはx軸方向に+1 1か ちからのときはx軸方向に1だけ玉を移動させるものとする。この とき、以下の間に答えよ。 11 サイコロを4回振った後,玉が点 (4.0)にある確率はいくらか。 1 8 1 (2) 16 1 (3) 1 (4) 32 64 (5)上の4つの答はどれも正しくない。 12 サイコロを4回振った後,玉が原点 (0,0)にある確率はいくら か。 1 1 (1) (2) 3 8 (3) 1 8 (4) (5)上の4つの答はどれも正しくない。 [2] サイコロを振り、出目が1か2のときはx軸方向に+1,3か4の ときはx軸方向に-1だけ玉を移動させるものとする。また,出目が ちのときは軸方向に+16のときはy軸方向に-1だけ玉を移動さ せるものとする。このとき,以下の問に答えよ。 サイコロを4回振った後, 玉が原点 (0, 0) にある確率はいくら 11 13 11 13 (2) (3) 72 (5)上の4つの答はどれも正しくない。 72 36 36

どう考えたらたらこの式に変形できますか？

■=8 --+-21] 3 x3 22 + + r²+2)dx 3 -2x 2 る. --2(1/3+/-2)+(-188+2+14) ==2 +(3+2-4)=19 (2) (i) <a≦1 のとき 103 (1) x=a を両辺に代入すると, 0=a²-2a-3 ..(a-3) (a+1)=0 a>0より,a=3 また、両辺を微分して, f(x)=2x-2 f(x)=√ª (t²−3t−4) dt ①の両辺をxで微分すると, (x-a)(x-1)| (2) (x-a)(x-1) (-1≤x≤a) ={-(x-a)(x-1) (a≤x≤1) (x-a)(x-1) dx =(x-a)(x-1)dx -(x-a)(x-1) dx ={(x-a)+(a-1)(x-a)}dz -」{(x-a)+(a-1)(x-a)}dx 曰くと, = [(x−a)³ 3 2-a)³ 101(2)) =- 106 (1) a ......① よって f'(x)=x2-3x-4 . f(x)=√(x²-3x-4)dx (2, (2) (1 = -x³-3x²-4x+C 面積 2 の部 とおける.ここで,①の両辺に z=1 を代入すると,f(1)=0 であり,f(1)=1/13-12-4+C である から M&H 6 C-31=0 :. C = 31 6 31 よって、f(x)= -x²-4x+- 107 6 ² + ( a − 1). ( x − a) ²]a [ ( x − a)² + (a−1). (x — a)² ]' (a+1)3 (a-1) (a+1)^ 3 2 (a-1)3 (a-1)³ | + -a³+3a²+3a+3 3 - (ii) 1<a のとき 2 2 104 Sof(t) dt=a (a: 定数)とおくと, +1)=(1)\ . (x-a)(x-1)=(x-a)(x-1) (-1≦x≦1) より (x-a)(x-1) dx = (x²-(a+1)x+a)dx =2f'(x²+a) dx =2(1/3+α) f(x)=2x2+ax-5 a=S's(t)dt=(2t+at-5)dt =3+12/20 -a よって, a=- 7 f(x)=2x²-x-5 105 - Odx 2 =2a+ 3 (a) x²-2x-1=0 を解 くと x=1±√2 (1) 2.x を解 をよ より 2г (22 ②の 2.x または 2x となる ③ より (x- x= これら 1-√√2 1+√2 ④より

(1)です 1.0×10^5は空気の圧力であるのに分圧を求めてから計算しないのはなぜなのでしょうか？ (2)や(3)では分圧を求めて計算しています。違いが分かりません💦

(ウ) mol となる。 g溶け,その体積は0℃ 3.0×105 Paのもとで(オ) L 思考 H 239. 気体の溶解度1.0×105 Paにおいて,酸素、窒素は0℃の水1Lにそれぞれ49mL, 24mL 溶ける。空気における酸素と窒素の体積比を1:4として,次の各問いに答えよ。 (1) 0℃で,1.0×105 Paの酸素に接している水1Lに溶ける酸素の質量は何gか。 0℃, 1.0×105 Paのもとで, 1Lの水に空気を接触させておいたとき,溶けこむ窒 素の質量は何gか。 (S) (3)0℃,1.0×10 Pa のもとで, 1Lの水に空気を接触させておいたとき, 溶けている 酸素の体積を0℃, 1.0×105 Pa に換算して表すと,何mLになるか。 (4) 水に溶存している気体を追い出すのに, 最も効果的な方法を次のうちから選べ。 (ア) かくはんする (イ) 冷却する (エ) 加熱して圧力を下げる (ウ) 冷却して圧力を上げる (オ) 加熱して圧力を上げる

なんで1/2がつくんですか？

r2=4 2 (複号同順) -2 ① 2 よって, 求める数列の和をSとすると、 S: s-(1-(-3)*) -11-(-3) k=1 -1 (2-(-3) (1-(-3)")] -1106 (4n+3+(-3)"+1) 120 与えられた数列の一般項は, 1 (2n-1)(2n+1) 1 - (2m² 1 22n-1 2n+1) (+ よって, 求める数列の和をSとすると, S=2 k=1 (2k-1)(2k+1) 1 1 k+1) 1 2k+1 5 k=122k-1 -/1/11-1/2)+(/3/-/1/2)+ + (2n =-1-2n+1)} 1 n 2n+1 2n+1 122 T=3+ (1) 与えられ 1,4,7 となり, よって, n≧2の 1+ n-1 k=1 n これ 次に T ko n = 等比数 るから = 3≠0) 項は 2 .. ② 3 121 (1) S=1・2'+3・22+5・2+･ +(2n-1)・2"

この問題教えてください

a+b a>0, b>0 のとき, 不等式10g10- 2 成り立つときを調べよ。 log104 +10g106 を証明せよ。また,等号が 2

14(1)で、3枚目の左下の図(△OPQのみ抜き出した図) で△OQQ’、△OPP’において三平方の定理を用いて、 OQ,OPの長さを出しました。 その長さを使って解いてみましたが答えが違いました。 どこが間違っていたのでしょうか？

原点を通る円 直線 原点を通らない円 円 14 演習題 (解答は p.105) 原点を中心とし, 半径1の円をCとする. またt を実数とする. 1 直線y=2上の点P(t, 2)から円Cに2本の接線を引き、その接点をM, Nとす ある。 直線OP と弦MN の交点を Q とする. 点 Qの座標をtを用いて表せ. ( 2 点Pが直線y=2上を動くとき,点Qの軌跡を求めよ. 結局, OP・OQ=1となる (長崎大 医) ので、 反転である. 93 93