15 群数列の末項が2^n -1になる理由がわかりません、、

14 次の和を求めよ. 2 3 ++ 4 (1) 1+1/ 22 2+2³ n + 2n-T (3) 2+3・22+5・27・2‘+....+ (2n-1) ・2" 3 4 7 10 (2)1+1+1+1/+ 9 27 3n-2 例題 8 群数列 (4) 1+3x+5x²+x++(2n-1) ・x-1 3"-1 に分けるとき、次の問いに答えよ。 奇数列を1/3,57, 9, 1113, 15, 17, 1921, ...... のように第n群がn個の数を含むよう (1) 第n群の最初の数を求めよ. (2)301 は第何群の第何項目の数か. (1) 第(n-1)群の最後は初めから数えて, 1+2+3+…+(n-1)=1/2m(n-1)項目. よって、 第n群の最初の数は, {12月 (n-1)+1} 項目の奇数だから,2.1/12m(n-1)+1-1= -1=n²-n+1...... (2)①より,第(n+1) 群の最初の数は,(n+1)-(n+1)+1=n+n+1……② 301が,第n群の第k項目の数であるとすると、 ① ②より、 n_n+1≦301<n2+n+1 よって, n(n-1)≦300<n(n+1): は自然数だから, ③を満たすnは,n=17 ......③ また、第17群の最初の数は,①より, 172-17+1=273 これより,第17群は, 初項 273, 公差2の等差数列だから,一般項は,2k+271 したがって, 2k+271=301より,k=15 ゆえに、第17群の第15項目の数. 15 自然数を次のような群に分ける。このとき,次の問いに答えよ. 12,34, 5, 6, 78, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15|16, (1)第2群にある数の和を求めよ. (2)500 は第何群の第何項目の数か. ポイント ① (等差数列の項)×(等比数列の項) の形の数列の和 S, は, S, の両辺に等比数列の公比rを掛けて, S-S の形をつくる. ②一般的に,群数列の問題は,n群(n-1群)の最後が,初めから数えて何項目になるかを求めて おくとよい。

(3)についてです。蛍光マークしたところの意味がわかりません。なぜその式が成り立つのですか?

(2) 側面を展開したおうぎ形は右図1のようになる。 ABB' は,図1 AB=AB'=6cm,∠BAB' =60°より、正三角形で,BM⊥ AB′ ∠B'AC = ∠BAC= ≒ x 60°=30° より, AMD は 2 図形(3年分野) 30° 60°の直角三角形となるので, AD= IM AM 2√3 D = √3 3 X AB -AB=2√3(cm) B (3) 円錐を面 ABC で切ると,切断面は右図2のようになる。△ABC は AB=AC の二等辺三角形だから,点A から辺 BC に垂線 AH をひ くと, BH == 1 図2 B B -BC=1(cm) △ABH で三平方の定理より, AH = 2 M D V62-12 = √35(cm)だから,△ABC (m²)よって,AD : AC=2√3:6 = √3:3,BM:AB = 1:2 1 = x 2 x v35 = v35 2 B C H 1 より,△BDM == △ABD = × 2 √3 3 √105 △ABC = (cm2) 6 500 8 (1) xnx53- = n (cm3) 3 3 (2) 球の中心を O とする。右図は O を通る平面で球を切断したとき の切り口であり,AB は Oからの距離が3cm である平面で球を 切ったときの切り口である円の直径で,M は円の中心となる。三 平方の定理より,AM = √52-32 = 4 (cm)だから,求める面 積は, 〃 × 42 = 16 (cm2) (3) 求める円錐の高さを hcm とすると,円錐の体積は, 25 52 x h= h(cm3) よって, 3 M B A 3 cm 5cm xxx 3 25 3πh= 500 -より,h=20 3 12/2ED = 1 ×8=4 2 1 3 の直角三角形となるから, CQ= = 2 √3 AC = √3 V3 2 9 (1) AED で中点連結定理より, PQ =

この問題のコーシーシュワルツの不等式を使った解き方を教えてください。

●全統共テ模試②(2) 重要 例題 122 2変数関数の最大・最小 (4) 00000 実数x,yx2+y2=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また, そのときのx,yの値を求めよ。 指針 条件式は文字を減らす方針でいきたいが、条件式x+y=2から文 字を減らしても2x+yはx,yについての1次式であるからうま くいかない。 [類 南山大〕 基本101 そこで、2x+y=tとおき、tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 4500SK D 見方をかえ る →2x+y=t を y=t-2x と変形し,x+y'=2に代入してyを消 去するとx+ (t-2x) =2となり,xの2次方程式になる。 xは実数であるからこの方程式が実数解をもつ条件を利用する。 *131** 実数解をもつD≧0 の利用。 CHART 最大 最小 =t とおいて、 実数解をもつ条件利用 2x+y=t とおくと y=t-2x.. ① -+ これをx+y=2に代入すると (-2x)=2 参考 実数a, b, x, yに ついて,次の不等式が成り 立つ(コーシー・シュワル の不等式)。 203

１３番の(1)の問題の解説を見てもよく分かりません！分かりやすく教えてください！

次の問いに答えなさい。 (1) 分数 008 - 998 を小数で表したとき,小数第13位から小数第15位までと, 小数第28位から小数第30 三角 位までの, 3桁の数をそれぞれ書け。 よう

化学基礎の結晶の析出の問題です。 一枚目の答えが三枚目です。 一枚目の答えが2になるのがよくわかりません。 二枚目での析出の問題は、90.5-40でそのまま析出された量を出せたのに、なぜ一枚目の問題は40.0-34.2で出せないのでしょうか？ 一枚目と二枚目の問題の違い... Read More

〃 72. 結晶の析出量 39 50℃で、水100gに塩化カリウム KGI を 400g 溶かした。この水溶液 100g を20℃に冷却したとき,析出する KC1は何gか。最も適当な数値を、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 ただし, KCI は水 100g に対し、50℃で42.9g, 20℃で34.2g まで溶ける。 ① 2.9 ② 4.1 ③ 5.8 ④ 7.2 ⑤ 8.7 50 [1996 追試〕

希釈前も後もmolはいっしょという考えで 方程式を作って計算したんですが 明らかにおかしな数字になってしまいました… どこ間違えてますかね、?できるだけこの方法で解きたいです 化学基礎です

95. 身近な物質のpH 1分 身近な物質のpHに関する記述として誤りを含むものを、次の①~④の うちから一つ選べ。 ① 炭酸水のpHは、血液のpH より小さい。 ②食酢のpHは,牛乳のより小さい。 ③ レモンの果汁のpHは, 水道水のpHより小さい。 う ④ セッケン水のpHは,食塩水のpHより小さい。 ☆☆ 09ce [2018 本試〕 96.酸の希釈 1分 PH 1.0 の塩酸 10mLに水を加えてpH3.0にした。 このpH3.0 の水溶液の体積は ② 100 何mL か。 最も適当な数値を、次の①~⑥のうちから一つ選べ。 ① 30 ③ 500 ④ 1000 ⑤ 5000 ⑥ 10000 [2005 追試〕 希釈の前も後もmolはいっしょ → mol 最初の体積 水溶液の体積(m²) XLとする 純水で希釈して100mLとした。 この水溶液のpH から一つ選べ。 ⑤ 5 ⑥ 6 [2016 追試 改] 1×10(mol/L)×××(L) =1×103(mol/L)×(/x+aori) (L) (0.1ml) に溶かし, 1.00Lの水溶液とした。 この水溶液を 行ったところ,過不足なく中和するのに 15.0mL 適当な数値を、次の①~⑥のうちから一つ選べ。 67 ⑤ 0.300 ⑥ 0.333 [2012 追試〕 nol 0.1x=0.001(x+0.01) 濃度が0.10%で体積が 1.0L の硝酸HNO (分子 0.1-0.0001x=0.00001 ↑ 液Bがある。 これらの水溶液中のHNO 3 の電離 0.00001 電離している 酸の物質量 0.0001... 中和に必要な NaOH 水溶液の体積 0.0099 ① A > B A > B

(1)ばんの問題です。6649500<なのになんで<6650500になるのですか？ = <6650400 とかじゃダメなんですか？ = 初歩的な質問な質問なのですが、よろしくお願いします。

=0.181818→0.18 U (1) (2 3 ナイル川の長さの百の位を四捨五入した近似値 は6650000mである。 3 (1) 66- (1) ナイル川の長さをamとするとき, a の範囲を, 不等号を使って表しなさい。 (2) (1)(2)p.32 (2) 有効数字は4けたである。 ナイル川の長さを、 整数部分が1けたの小数と, 10の何乗かの積の形 に表しなさい。 6650000=6,650x1000000=6.650x10°

（3）、（4）についてです。丸が着いているように、3とか30の違いがいまいち分かりません。きっと小数点？の位置とかで変わってくると思うんですが、その小数点がここにあったらこんな数だとかが分からないです。

5 √3=1.732 30 5.477 として、 次の値を求めなさい。 (1)300 =√3×100=√3x102 =1.732×10=17.32 (2)3000 Ax=√30×100=√30×10 P=12x3 =5.477×10=54.77 答 17.32 ■(3) V0.03 答 54.77 = (3) √3_1.732 == == 100 10 10 500 100x5 (4) 0.3 <30_30_5.477 = = = 100 10 10 10 =0.1732 400 =0.5477 答 0.1732 1015 答 ¥10 0.5477

マーカー部分が分かりません

162. 斜方投射と力学的エネルギー図のような、 なめらかな曲面がある。 水平な地面からの高さん の点Aから, 初速度0ですべり出した質量mの小球 が,高さんの点Bから上向きに45°の角度で飛び 出した。 重力加速度の大きさをgとする。 株式会 (1) 小球が点Bから飛び出す速さを求めよ。 h₁ OA 4500 B h₂ 水平な地面 (2) 最高点を飛んでいるときの、小球の運動エネルギーを求めよ。 (3)点Bから飛び出したのち, 小球が達する最高点の地面からの高さを求めよ。 ヒント (2) 最高点でも速度の水平成分があり、運動エネルギーは0にならない。 例20

この問題を教えてください。 途中式もお願いします。

5 たくみさんは、家の近くのコンビニエンスス トアから、電子レンジで加熱する食品を買って きました。 次の表は、この食品を電子レンジで加 熱するときの時間の目安として表示されていた ものである。 電子レンジの出力 加熱時間の目安 500 W 1500W 240 秒 80秒 たくみさんの電子レンジの出力が 800Wのと き、加熱時間は何秒にすればよいですか。 ただ し、加熱時間は、電子レンジの出力に反比例する [ 9点〕 (岩手県) (8 ものとする。