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Biology Senior High

解説をお願いします。集団遺伝の問題です。 自分は2pqの遺伝子はqが劣勢だから通常発現はせずにpとしての扱いになるはずだから4番を選びました。 解説で2pq遺伝子が半分になってカウントされているのはなぜですか? 解答は1です。

A 自然界に生息しているさまざまな動物において, 遺伝子突然変異により黒色色素 (メラニン)を合成できない白化個体 (アルビノ) がまれに観察される。 メラニンを 合成する野生型はアルビノに対して優性で, この形質を支配する遺伝子は常染色体 上に存在する。 実験観察に利用するために飼育されている小動物 (産子数が数千) の集団の中か ら、表現型が野生型の個体のみを選んで交配実験を行ったところ、 雌雄12000 対の うち30 対から生まれた子のなかにアルビノが観察された。 同様の交配実験を異な る世代においても何度か行ったが, アルビノを生む雌雄の割合は常に一定であった。 このことから,アルビノの遺伝子はこの小動物の集団の中に一定の頻度で維持され ているものと考えられる。 野生型の遺伝子をA, アルビノの遺伝子をaとし, それぞれの遺伝子頻度をpと g (p + g = 1)とすると,ある世代での遺伝子型と遺伝子型頻度との関係は表1の ように示される。 遺伝子型 遺伝子型頻度 AA p² 表 1 Aa 2pq aa 9² 全体 1

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Mathematics Senior High

(3)のPを通る道順の数の求め方がなぜこのようになるのか教えてください。

378 基本例題 30 最短経路の数 右の図のように,道路が碁盤の目のようになった街がある。 地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くとき、次 の場合は何通りの道順があるか。 [類 東北大] 全部の道順 地点 C を通る。 (3) 地点Pは通らない。 (4) 地点Pも地点Qも通らない。 基本27 指針 AからBへの最短経路は、右の図で右進 または上進 する ことによって得られる。 右へ1区画進むことを→, 上へ1区 画進むことを ↑ で表すとき, 例えば、 右の図のような2つの 最短経路は 赤の経路なら 1→→11→1→1 青の経路なら 111→→11→1→→ で表される。したがって, AからBへの最短経路は、 つまり ここで つまり (502) 右へ1区画進むことを→, 上へ 1区画進むことを↑で表す。 解答 (1) 最短の道順は5個, 16個の順列で表されるから UELSSO 11! 5!6! 11・10・9・8・7 5・4・3・2・1 462 (通り) (2) AからCまでの道順, CからBまでの道順はそれぞれ 20- 3! 1!2! よって、求める道順は →5個, 16個の同じものを含む順列で与えられる。 (2) A → C, C → B と分けて考える。 積の法則を利用。 (3) (Pを通らない)=(全道順) (P を通る) で計算。 (4) すべての道順の集合を UPを通る道順の集合を P, Q を通る道順の集合をQと =3(通り), すると, 求めるのはn (PnQ)=n(PUQ)=n(U) -n (PUQ) ド・モルガンの 法則 (PもQも通らない)=(全道順)-(PまたはQを通る) 個数定理 n(PUQ)=n(P)+nQnPnQ) (PまたはQを通る) = (P を通る) +(Qを通る) (PとQを通る) (3) P を通る道順は よって, 求める道順は 8! 4!4! 3×70=210 (通り) -=70(通り) 5! 5! 2!3! 2!3! × -=10×10=100 (通り) 7! (4) Q を通る道順は 3!4! PとQの両方を通る道順は 462-100=362 (通り 3! 1!2! X -=35×3=105 (通り) 5! 3! [T=48214 × -=10×3=30(通り) 2!3! よって,PまたはQを通る道順は ゆえに、求める道順は AL 1!2! A 100+105-30=175 (通り) 462-175=287 (通り) C C P 7 組合せで考えてもよい 次ページの 別解 参照。 AからCまでで →1個, 12個 CからBまでで 4個, 14個 を通らない) =(全体) (Pを通る) 10802 artil ▼PからQに至る最短の NUE 道順は1通りである。 別 検討 (1 3

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