駿台全国模試の数学の問題です。 解説は十分に理解できているのですが、 私は(2)で3の倍数でない自然数を3k+1、3k+2と表して解きました。自分が解いた参考書だとその表し方が多かったからです。 (2)ではそれで問題なかったのですが(3)をその表し方で解いたときに、解説のよ... Read More

【文3】 次の問いに答えよ. (2) xを3の倍数でない自然数とする.x を9で割ったときの余りを求めよ. (1) t の2次方程式(a-1)t + α² - a = 0 が実数解をもつような実数aの値の範囲を求めよ. (50点) (3) x,yを3の倍数でない自然数とする. x+y=3' を満たすx, y が存在するような自然数を求めよ. 考え方 (1) 2次方程式の判別式を利用します. (2)xを3で割った余りに注目して場合分けをします. (3) (2)の結果から,x=3m +1.y=3n-1として考えればよいです。左辺を因数分解したときの因数が3以外の墓 因数をもたないことに注目して必要条件を考えます。その後, (1) の結果を用いればx,yの値を求めることができ ます. 【解答】 (1) (a-1)t + α-α = 0 の判別式をDとすると,実数解をもつための条 件はD≧0であるから (a-1)² - 4(a²-a) ≥ 0 34²-2a-1≦0 (答) -sası (2)は3の倍数でない自然数であるから、 次の(i), (ii) のいずれかの場合を考 えればよい. (i) x=3k+1 (kは0以上の整数)のとき x³ = (3k + 1)³ = 27k³+27k² +9k +1 = 9(3k³ +3k² + k)+1 より xを9で割った余りは1である. (ii) x=3k-1 (kは1以上の整数)のとき x=(3k-1)3 = 27k³-27k² +9k-1 =9(3k² -3k²+k-1) +8 より, xを9で割った余りは8である. (i),(ii)より,xを9で割った余りは 「xを3で割った余りが1のとき1 (答) lxを3で割った余りが2のとき8 ( 3Xi) p=1のとき (x,y)=(1,1)であれば x³+y³ = 2 (x,y) キ (1,1) であれば x+y≧13+2=9 よって, x+y=3を満たす自然数x, y は存在しない. (ii) p2 のとき 3Pは9の倍数であるから, x+y も9の倍数である.x, yに関する条 件の対称性と (2) の結果から x=3m+1,y=3n-1 (m,nは整数, m≧0.n≧1) として考えても一般性を失わない. 一数32- ← 【解説】 1° 2° ◆ 【解説】 3° これ 3P 3 (1 1

(1)のα+βの値の求め方を教えて下さい…

33 三角関数 (2) 基本問題● 264 (1) asa=, 0088-1 (osas, OSBS) cos B cos (a+β) の値を求めよ。 また, α+ β の値を求めよ。 (2) tano=2, tanβ=3のとき, tan (a+β) の値を求めよ。 冷 のとき, sin(a+B) [03 中部大 〔類 16 近畿大

(1)しか出来ませんでした。 Ⅰだけでもいいのでお願いしますm(_ _)m

H (時刻 to) 179斜方投射の諸量 図のように、小球を,時刻 TO LA h 28.0 Vo t=0s に水平面上の点Oから角度90° <0≦90°) だ け上方に速さv[m/s] で投げ出したところ, t=to [s] に最高点 H を通過し, t=t〔s] に点Pに着地した。 に有地 olsaska SE 平> (時刻 0s) P(時刻t) (時刻 0s) 平) ただし, 点Hの水平面からの高さをん [m], OP 間の 1 距離をZ[m〕,重力加速度の大きさを g 〔m/s²] とする。 多員 I. この小球について,次の各量を Vo, g, 0 を用いて表せ。 (1) 時刻 to 〔S〕 (2) 時刻 t1 〔S〕 (3) 高さん 〔m〕 SE (4) 距離 1 [m〕 (2sincos0= sin 20 を利用) ⅡI. I の結果を用いて,次の各場合の角度 0 を求めよ。 ただし, v は一定とする。 (5) 最高点が最も高くなる場合 (6) (6) 着地点が最も遠くなる場合 着地点が最も遠くなる場合 2 例題 45 ヒント (1) 最高点ではvy = 0m/s (2) 着地点ではy=0m "

写真の問題の(2)についてです。 黄色でマークしてあるところがf(x)が2つあって どちらが＋0なのか−0なのかわかりません。 考え方を教えてください！お願いします🙇‍♀️

基本例題 142 連続性・微分可能性の考察 00000 次の関数は, [] で示された点において連続であるか, 微分可能であるかを調べよ。 ZASTA (1)f(x)=x-al (a は実数の定数) [x=α] (2) f(x)= sinx (x≥0) [x=0] sa SOT E SASS x2+x (x<0) (x)がx=1で微分可能となっ ■p.242 基本事項 ① 重要 144 (x) \-(s+x)\ f(x)がx=aで連続limf(x)=f(a) が成り立つ + 233 #TET 243

この問題の解き方を教えてください🙏

【1】 関数 y=5cos2x4sinx cosx+sinx 最大値、最小値とそれを与えるxの値を求めよ. ただし1 3は下の選択肢より選べ。 > x= 1 のとき、 2 最大値: x=3 のとき、 4 最小値: 6 3 の選択肢 ② 1 ①0 1-3 TT 1-83-8 TT stoo (osas) 2 8 15 16255 6 70 G 1 CT

2番解説していただきたいです🤧 なぜこの場合分けになるのかとかがわかんないです、、

sin²0-cos0+α=0 について 次の問いに答 00<2πとする。 00000 定数とする。 ただし、 この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。日 前ページと同じように考えてもよいが, 処理が煩雑に感じられる。 そこで、 xとおいて, 方程式を整理すると x2+x-1-a=0(x1) 重要 143 辺に移項したx2+x-1=αの形で扱うと, 関数 y=x2+x-1(-1≦x≦1) のグラフと直 定数αの入った方程式 f(x) =αの形に直してから処理に従い、定数αを右 4歳 →直線y=a を平行移動して, グラフとの共有点を調べる。 なお, (2) では y=a の共有点の問題に帰着できる。 x=1, 1であるxに対して0はそれぞれ1個, 1<x<1であるxに対して0は 2個 あることに注意する。 -1≤x≤1 10=xとおくと, 0≦02から (1-x2)-x+α=0 この解法の特長は、 放物線を 固定して, 考えることができ るところにある x2+x-1=a したがって \2 5 f(x)=(x+2/12/12) グラフをかくため基本形に。 4 =xx-1とするとf(x)=(x+1/2 | 求める条件は、-1≦x≦1の範囲で, 関数 y=f(x) の合 1 y=f(x) y | グラフと直線y=α が共有点をもつ条件と同じである。 5 y=a [6] I -sası よって、 右の図から 4 [5] 1 |関数y=f(x)のグラフと直線y=a の共有点を考えて, 求める解の個数は次のようになる。 a<-21 <a のとき共有点はないから 0個 5 [2] α=- このとき、x=-1/23から2個 XA [6]- 0<a<-1のとき [5]+ 0 [4]→ aldat [2] - ~1<x<-12-1/ <x<0 の範囲に共有点はそ [4]+ -1 れぞれ1個ずつあるから 4個 | α=1のとき, x= -1, 0 から 3個 HOL [5] ⑥6] α=1のとき, x=1から 1個 1<a<1のとき, 0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 880 SERGY TUT.3785 1. A-a 7-1=0の解の個数を,定数aの値の p.226E [4]/ [3]+ [2] 12 225 1 0 π 12 23 三角関数の [X]

数Ⅱの加法定理の問題です。 なぜcos45°が√2/2になっているんでしょうか？ 有理化されている理由がわかりません。

Point 17 サイン [1] sin(a+B) = sina cosß + cosasin sin(a)= sina cosß-cosasin cos(a+B) = cosa cosß-sinasin cos(a - b) cosa cosß+sinasin ß [2] 260 sin 165° sin(a + B) = = sin(120° +45°) = sina cos+ cosasinß = sin 120° cos 45° + cos 120° sin 45° √√3 √√2 + (-1/2). √/2²/² 2 2 √√6-√2 4 cos 165° = cos(120° +45°) = cos 120° cos 45° - sin 120° sin 45° √2 √√3 - (- 1²). /2²/24/2 √√2 = = √√6 + √2 4 Point 18 sin(a±ß), cos(a±B) D の値 sin(a+ß), cos(a±ß) ***, sina, cosa, sin β, cosβ の4つの値が必要であるが, 角 α, β についてそれぞれサイン, コサインのい ずれか一方の値がわかれば, sin²0+cos20=1 より他方の値がわかり, sin(a±β), cos(a±β) の値が求められる = cos(a + B) cosa cos-sina sin (4) Poi [3] 26

(2)についてなのですが、なぜ平方完成をしたら連続である区間が分かるのですか？

J\x)=[x] (x=0) 241 次の関数 f(x) が連続である区間を求めよ。 1 41) f(x)= x+2 x2-x+1 (3) f(x)=√x2-x-6 **(2) f(x)= (S) x 242 次の関数f(x) の、与えられた区間における最大値、最小値について調べよ。 4(4) f(x)=[sinx](x=12/2) 教 p.131 例 20

数学の数列の問題です。(2)の解答の赤線が引いてあるとこが何をしてるのか分かりません。 教えてください🙇‍♀️ 写真1枚目：問題、(1)の解答 写真2枚目：(2)の解答

入試精選重要問題 数学IA.IB 第19回 f(x)=1-|2zー1|(0<z<1)とおく。 0Sa」S1をみたす実数 a」を初期値として、数列 {an}をa,=f(aォー」)(n=2, 3, ……)で定める。 (1) f(b)=bをみたす6をすべて求めよ。 (2) f(a,)=a,をみたす初期値a」をすべて求め よ。 (02 東大/一部省略) "fo = |-|22-1| J-19+2(父laza) 29 (0sR=taと) -sAsl az の = -2h+2 h(OE満た) 0s &staとーの besd ム=0(@ E待たす) 2 こ 2 ム=0, 3

数1の問題です。 傍線部のところはなぜ±が付いているのかわかりません。異なる2つの解をもつとき、判別式だとD＞0になるので－は付かないと思ったのですが、なぜでしょうか？

練習問 題3 絶対値記号を含む方程式·不等式(1) aを定数とする。方程式 |2x-3| =5-a…D について,次の間に答えよ。 (1) x= -4 が方程式1の解であるとき、定数aの値は a=[アイ] である。 また,a=|アイ]のとき,方程式1はx = -4 およびx= ウ のとき、方程式①を満たす実数xは存在しない。 を解にもつ。 (2) a> エ 「オ」 のとき,方程式1はx= というただ1つの解をもつ。 a= エ カ のとき、方程式①は2つの異なる解をもち,その解は |ケa+ココ | サ aく エ -|キ」 および x= である。 x= (3) 方程式1が2つの異なる解をもち、その大きい方の解が不等式 |x+1| S6 を満たすとき,定数aの値の範囲は シス]Saく セ である。 解答 (1) x= -4 が方程式|2x-3| = 5-a の解であるとき, |2-(-4) -3| = 5-a より 11 = 5-a よって a= -6 また、a= -6 のとき,方程式①は よって、2x-3= ±11 より (2) すべての実数xに対して|2x-3| 20 であるから, 5-a<0 すなわち a>5 のとき,方程式1を満たす実数 x は存在し |2x-3| = 11 Ke 1 x= -4 およびx=7 kが正の定数のとき |X|= k→X=±k ない。 5-a=0 すなわち a=5 のとき 方程式1は |2x-3| = 0 となるから,2x-3=0 より 3 x= 2 |X|= 0→ X=0 5-a>0 すなわち a<5 のとき 方程式Dは 2x-3= ±(5-a)となるから -a+8 2.c-3=5-a を解いて -a+8 a-2 x= x= と= 2 2 2 (3) (2)の結果から,方程式1が異なる2つの解をもつのは a<5 のと きである。 2.x-3= - (5-a)を解いて a-2 2 このとき、 く一>より、方熱式Cの大きい方 a-2 3 -a+8 3 2 2 2 2 a+8 の解は x= 2 ーa+8 が不等式 |x+1|S6 を満たすとき x= 2 ーa+8 -a+10 +16 より S6 2 2 K1 a-10 -10 い6 2 S6より -6S 2 各辺を2倍して -12Sュ-10S12 各辺に 10 を加えて a<5 であるから,求めるaの値の範囲は -2SaS22 ー2Saく5