黄色いところの変形がわからないです。教えてください

418 等式 f(x)=x2+2+S(x-t)f(t) dt を満たす関数 f(x) を求めよ。

数Ⅱ　軌跡の問題です。 亅の部分までわかったのですが、赤線部分の計算がわかりません 解説お願いします🙇

PR ③100 直線 2x-y+3=0 に関して点Qと対称な点をPとする。 点Qが直線 3x+y-1=0 上を動く とき、点Pの軌跡を求めよ。 第3章 図形と方程式 121 直線 3x+y-1=0 ・① 上を動く YA ② 点をQ(s, t) とし, 直線 2x-y+3=0 (s,t) ② に関して 点Qと対称な点をP(x, y) とする。 [1]点PとQが一致しないとき,直線 PQが直線② に垂直であり,線分 PQの中点が直線 ②上にあるから t-y y+t 1-2.2=-1, 2.x+8 +1 + S-x 1 0 +3= 0 (1) P(x,y) x よって s+2t=x+2y, 2s-t=-2x+y-6 s, tについて解くと 垂直 ⇔ 傾きの積が1 線分 PQ の中点の座標 は (xts, y+) -3x+4y-12 4x+3y+6 S= t= 5 5 2 s,t を x, y で表す。 点 Qは直線 ①上の点であるから 3s+t-1=0 ③④に代入して -3x+4y-12_4x+3y+6 3・ --1=0 <st を消去する 5 整理すると x-3y+7=0 ⑤ [2]点PとQが一致するとき, 点Pは直線 ①と②の交点で y=11 5 2 あるから x=-- 5' これは⑤を満たす。 以上から、 求める直線の方程式は x-3y+7=0 PR ④101 方程式 ①と②を連立 させて解く。 xy 平面において, 直線 l:x+t(y-3)=0, m:tx-(y+3)=0 を考える。 tが実数全体を動く とき,直線lとの交点はどのような図形を描くか。 [類 岐阜大 ] l:x+t(y-3)=0 :①, m:tx-(y+3)=0 [1] x=0 のとき,②から t=y+3 x x+y+3(y-3)= 0 これを① に代入して x 両辺にxを掛けて x2+y2-9=0 ② とする。 y+3 を利用する x ため, x=0 と x=0 の 場合に分けて考える。 3 PR

下線部の値がどの式に代入されたのか教えてください

x+ =t +120=1 とおくことによって, 方程式 x2xx2x+1=0 を解け。 x

数Ⅱ　軌跡の問題です 解説3行目からわかりません!! 解説お願いします!!🙇

162 基本 例題 99 媒介変数と軌跡 00000 は定数とする。 放物線y=x'+2(a-2)x-4a+5について αがすべての 実数値をとって変化するとき、頂点の軌跡を求めよ。 基本 98, 重要 102 CHART & SOLUTION 基本例 直線 x x-2y- CHAR 線対称 xyが変化する文字αを用いて表される点の軌跡 つなぎの文字を消去して、xだけの関係式を導く 頂点の座標を (x, y) とすると x=(αの式),y=(αの式) の形に表される。 ここから, つなぎの文字αを消去して,xとyの関係式を導く。 解答 放物線の方程式を変形すると 点Qが Pの軌 y={x+(a-2)}-α²+1 y={x+(a-2)}^ -(a-2)-4a+5 ---- x=-α+2 放物線の頂点をP(x, y) とする と a=-1 ① 0 /1 2 3 X 放物線y=a(x-p)+q の頂点の座標は (p.g) y=-α²+1 ...... ② 解答 直線 上を 直線 に関 ①から α=-x+2 x これを② に代入して y=(x+2)2+1 -3a=2 a=-2 つなぎの文字αを消去。 したがって、求める軌跡は 放物線 y=(x-2)2+1 INFORMATION 媒介変数表示 図形の方程式がx=f(t), y=g(t) のように,もう1 別の変数 (媒介変数) を使って表されたとき,これ を媒介変数表示という。 y (-1,4) t=-2 (3,4) t=2 1つの実数の値に対して, x=f(t), y=g(t) によ り (x, y) の値が1つに決まり,tが実数の値をとっ て変化すると, 点(x,y) は座標平面上を動き、 図形を 描く。 (0, 1) t=-1 (2,1) t=1 0 (1, 0) 例 x=t+1, y=t2 は放物線y=(x-1) 2 を表す。 実際に点をとると, 右の図のようになる。 1=0 PRACTICE 99 3 αは定数とする。 放物線 y=x+ax+3-α について, αがすべての実数値をとって 変化するとき,頂点の軌跡を求めよ。

この問題の変形の仕方が手書きの方でやってはダメですか？

(2) lim(x2+3x+x) = lim 811X = lim X-8 (x²+3x)-x² √x²+3x-x 3x 3 3x = = lim x21+ -x x = /x2+3x-x = lim 811X 分子の有理化 3 3 <x<0のとき 3 2 1+ -1 x に注意。 別解 x=-t とおくと, x→∞のとき t→∞である から lim(√x2+3x+x) = lim(√f2-3t-t =lim 8 (t2-3t)-t² 1-100 √12-3t+t =lim 818 887 -3 3 =lim t-∞ 3 2 +1 t -3t t2-3t+t <t→∞であるから、 >0 として変形する。 よって FP=

解説の波線部がなぜ必要なのか分かりません。解説お願いしますm(_ _)m

(2)不等式を変形すると COS 2x T T 4) 1 ✓2 80 S 4 2x=① とおくと, log467.5=log 0≦x≦であるから +2円)=2.5 Y1 =log 2+lop1 81 5 π 8 0 800 4 -1 O 1 1 4 -1- TC 36π 7 TT 4 すなわち sas 4 120+7 TT (2) 1 ② の範囲で cosα ≧ の解は右の図から π 7 a a π 4 a 4 m ①より, x= =1/21+1/8 であるから xs 2 <) π 7 a= 44 e=8-1-88 (S)> x=π

(1)の問題です。 tの範囲を求めるのに、なぜ相加・相乗平均を使うのかが分かりません。 教えてください🙇🏻‍♀️

関数 y=4*+4x-52+2+6について, 次の問いに答えよ。 (1) 2*+2x=t とおくとき,tのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) ytで表せ。 ~(3) yの最小値とそのときのxの値を求めよ。

赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

第5章 応用問題 1 曲線 y=exに点 (0, α) から引ける接線の本数が2本となるようなα IC の値の範囲を求めよ。 ただし lim 610 -=0 であることは使ってもよい. I>a>0 精講 練習問題1(2)でやったように, 接点のx座標をtとして接線の方程 式を作り,それが点 (0, α) を通る条件を立てましょう. F(2) その条件を満たすtの個数が、条件を満たす接線の本数となります. 2010 解答 ( y=ez, y'=-ex より、x=tにおけるye の接線の方程式は ext(t, e-)を通り,傾き -e ' の直線 y=-x+(t+1)e-t 昔や これが (0α)を通るので2(土)(x) a=(t+1)et ......② ②を満たすが1つあれば, (それを①に代入することで)条件を満たす接線 が1つ決まる。 よって では 「条件を満たす /tの方程式②の = 実数解の個数 | 接線の本数 である.したがって,tの方程式 ②が異なる2つの実数解をもつようなαの値 の範囲を求める

この問題のActionのところに書いてある、無理関数を含む不定形の極限は、分子または分母を有理化せよというのがなぜなのかが分かりません。どのようなメリットがあるのでしょうか？回答よろしくお願いします。

例題 52 極限と保数決 次の等式が成り立つように、定数a, bの値を定めよ。立た lim{√x2-2-(ax+b)}=0 8+xp+5 x→∞ 8-4 候補を絞り込む (2) a > 0 のとき a = 0 のとき →b ∞∞の不定形 与えられた等式を は-6台)] 満たすのは, この場合のみ。 8-1 ∞+∞∞ 思考プロセス la < 0 のとき α > 0 で考える。 Action» 無理関数を含む不定形の極限は,分子または分母を有理化せよ 解 a≧0 のとき,与えられた極限は∞に発散するからa>0 lim√x2 -2 = ∞, √x2-2-(ax + b) 0 = (x) m {√x²-2-(ax+b)}{√x-2+(ax+b)} √x2-2+(ax+b) -0-0-(1-a²)x2-2abx-(2+b²) == √x2 -2 +(ax+b) x→∞ a < 0 のとき mi lim{-(ax + b)}=∞ x→∞ a = 0 のとき lim{-(ax + b)} = -6 x→∞ TA よって, a≧0 のとき (与式)。 2+62 + (1-α2)x-2ab x 010 2 b 1- +a+ 2 x" x よってx→∞ のとき,これが収束する条件は 1-α2 = 0 a>0より α = 1 であり,このときの極限値は (+x+im{√x²-2-(ax+b)} lim{vx2-2-(ax+b)}=∞ 分子を有理化する。 x→∞より,x > 0 と考 えて、分母分子を x で 割る。 (S) SIS 8 分母のみの極限値は lim 2 2+62 81X x2 +a+ - 26 x x ・26 =1+α lim -b 80+x 2 b 2 1 +1+ 2 であるが, a>0より 0 にならない。 x x ゆえに したがって b=0 a=1,6=0

どれが間違っている下線部か分かりません。

High school students reporting chronic feelings of loneliness A B rose from one in six to one in two during 2008 until 2019. C D