次の文の
に入れるべき式を記せ。
図のように、なめらかに動くピストンをもつ断面積
Sの2つの円筒形の容器Aと容器Bが, 大気中で鉛
直に固定されている。2つのピストンは,質量の無視
できる細い棒で連結されている。各ピストンの質量は
Mであり, AとBの中にはそれぞれ1モルの単原子
分子の理想気体が入っている。 容器とピストンは断熱
材でできている。 また, Aには加熱用のヒーターが取
り付けられている。 気体定数を属, 重力加速度の大き
さをgとする
はじめに, AとB内の気体の温度はともに T。 であ
A内の気体の体積が V の状態でピストンが静止
している。このとき, AとB内の気体の圧力がそれ
ぞれ PA と PBであった。 PA と PBの差 4P
(=PA-PB) を M, S, g で表すと (1) となりま
た,B内の気体の体積VB を PA, AP, Vo で表すと
(2) となる。
ピストン
棒
ヒーター
円筒容器 B
円筒容器 A
次に,ヒーターによりA内の気体を加熱したところ,ピストンがゆっくりとんだけ上昇し,
A内の気体の温度は T」に, B内の気体の温度は T2 になった。 この過程でA内の気体がした
仕事を WA, B内の気体になされた仕事を W とする。 A内の気体の内部エネルギーの変化を
R, To, T で表すと (3) WB を R, T2, To で表すと
(4), WA を WB,M,g, hで表
すと
(6)
(5),また,A内の気体に与えられた熱量をh, R, To, Ti, Ta, M, g で表すと
となる。
なる。
以上では T2 を既知量としてきたが, T2 を T1, Vo, 4P, VB, S, h, R で表すと
(7)
と
