大学生 数学です、1個もわかんないです、教えてください

[1] の面積μ(D(2)) について考える. いま、 k- k k- k =[-1,-1][0. (4) 2], D=[-1/4] [0(-1)] n n n とし、 D(²) = {(x, y) = R² | 0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ x²} = {(x,y)∈R^|n∈ [0,1], y∈[0, 2]} とおくと, (2) (ne N, ke N₁,n (= {1,2,3,...,n-1,n})) In D (2) = UD (2), D(2) = UDlk (neN) (2) n,k -n,k k=1 k=1 D(2) CD(2) CD (2) (n∈N) が成り立つ。このとき,以下に答えよ.但し, 1 k² = = n(n+1)(2n + 1) (n = N) k=1 が成り立つことは用いてよい. (1) D(²), D(2) OT* µ(D)), µ(D22)) (n ≤ N, k € N₁,n) ¿HÇUL. n, k (2) µ(D₂²) = µ( Û 5¹½)) = ± µ(D)) (n = N) k=1 であることを用いて, 図形 (2) 面積 μ(D(2)) (EN) を計算せよ. (3) であることを用いて,図形 D (2) 面積 μ (D2)) (nEN) を計算せよ . (4) D(2) CD(2) CD (2) であることから, μ(D(²)) = μ( Û D(²)) = Σ µ(D(²)) (n≤N) k=1 k=1 µ(D(²)) ≤ µ(D(²)) ≤ µ(D(²)) (n = N) が成り立つ。このことを用いて, D (2) の面積μ(D(2)) を計算せよ.

(5)教えて頂きたいですお願いします

2) (2) ² n Σ(4k³-1) k=1 N-1 *(3), Σk(k+3) (5) 1².2+2².3+3² 4+...+n²(n+1) k=1

(5)教えて頂きたいです😭😭2枚目の写真までは理解出来ました、

n n-1 2) Σ(4k³-1) *(3), Σ k(k+3) k=1 2)² (5) 1².2+2²·3+3².4+ +n²(n+1) k=1

写真の問題についてなのですが、 ①問題でSn=Σak[k=1〜n]のとき、 なぜ、S2n=Σak[k=1〜2n]と書き換えられるのですか ②なぜ、S2nを写真の赤枠のように変形できるのですか？ ③S2nとSnは、どのような意味的な違いがあるのですか？(言葉でうまくまとめ... Read More

(3) an = (−1)”n(n + 1)(n + 2) (n = 1, 2, 3,...), S₂ = S2n = - 15 n³+ 16 n²+ 17 n である. 4 9 5 (3) a2k-1-(2k-1) (2k) (2k+1) = -8k³+2k a2=2k (2k + 1) (2k+2) = 8k³ + 12k² + 4k であるから 2n n S2n = Zak=a2k-1+ Σazk k=1 k=1 b=1 n ak とすれば, = {(-8k³ +2k) + (8k³ +12k² +4k)} k=1 n = (12k² +6k) Σ k = 1 = 2n (n+1) (2n +1) +3n (n+1)) =4n³+9n²+5n 86 48

この問題の意味は分かるのですが、階差数列の公式がいまいちわかりません。k -1乗だったら、シグマの上のn -1をkに入れて、3のn -2乗になるんじゃないんですか？？初歩的な質問ですが、丁寧に教えていただきたいです！！

基本例題 117a.niba.+(n の1次式) 型の漸化式 DE TÚRINA CAMINI PRO ART 4 a=1, an+1=3an+4n によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 基本 116 p.560 基本例題116の漸化式an+1=pan+g の g が定数ではなく, nの1次式となってい る。このような場合は,nを消去するために階差数列の利用を考える。 CHART 漸化式 an+1= pan+(nの1次式) 階差数列の利用 an+1=3an+4n an+2=3an+1+4(n+1) ②-①から an+1-an= bn これを変形すると ① とすると an+2an+1=3(an+1-an) +4 n≧2のとき <a b1+2=a2-a1+2=7-1+2=8 よって,数列{bm+2} は初項 8,公比3の等比数列で n-1 2 bn+1=36+4 bn+1+2=3(6+2) +2=8.31 すなわち bn=8・3-1-2...... (*) an=a+2(8.3k-1-2)=1+ k=1 =4・3"-1-2n-1 ...... ③ 83-1-1) 3-1 00 -2(n-1) ①のnにn+1 を代入する と②になる。 差を作り, n を消去する。 <{bn} は{an}の階差数列。 <α=3a+4 から α=-2 <az=3a+4・1=7 n≧2のとき 7-1 an=a₁ + Σbk n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 a=1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4.3”-1-2n-1 (*)を導いた後, an+1-αn=8・3-1-2 に ① を代入して α を求めてもよい。 初項は特別扱い (検討) {an-(αn+β)} を等比数列とする解法 別アプ例題はαn+1=pan+(nの1次式) の形をしている。 そこで, f(n)=an+βとおき, ローチ ① の形に変形できるようにα, an+1=3an+4n が, an+1-f(n+1)=3{an-f(n)} β の値を定める。 ①から ゆえに an+1-{a(n+1)+B}=3{an (an+B)} an+1=3an-2an+α-2β これと an+1=3an+4n の右辺の係数を比較して -2a-4, a-28=0 って α=-2, β=-1 ゆえに f(n)=-2n−13.0=20 ①より、数列{an- (−2n-1)} は初項α1+2+1=4, 公比3の等比数列であるから an-(-2n-1)=4・3-1 したがって an=4.3" 1-2n-1 563 +X 3章 117 = -2, an+1=-3α-4n+3によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 6135 1619 15 5 漸化式と数列

どうしてこのような変形になるのか教えて欲しいですおねがいします🤲

また n 3Sm = 3akbk = akbk+1 Σ k=1 = k=1 n-1 n k=1 ③) arbr+1+anbn+1 (3, 3) (2)

画像の問題を部分分数分解して解こうと思ったのですが、何度やっても正しい答えになりません… 計算過程を教えてほしいです

n Σ k=1 1 k(k + 1) (k + 2) (k + 3)

この問題の部分分数分解のやり方教えてください🙇‍♂️

5 次の和を求めよ。 1 (1) k=1k(k+1)(k+2) n Σ

1行目から2行目にいける理由がわかりません！

51 第n 部分和を Sn とする. (1) Sn = 58 n log2 k k + 1 = n Σ{log₂ k − log₂ (k + 1)} k=1 k=1 = -log₂ (n + 1) (与式) = lim Sn=-∞ 発散 818 log₂ 1 = 0

⤵︎？って書いたとこがわかんないんですけど どうゆう風に式変形しているのか 丁寧に教えてくださると助かります😭😭 お願いします！！！！！！

219 次の数列の第k項をんの式で表せ。 また, 初項から第n項までの和Sを求 めよ。 (1) 2, 2+4, 2+4+6, 2+4+6+8, ... *(2) 1, 1+3, 1+3+9, 1+3+9+27, *(3) 12, 12+22, 12+22+32, 12 +22+3+42, .... .....