数A組み合わせの問題です。 解説が画像2なのですが、赤丸で囲ってある式ではなくて、 15×14×7ではいけない理由を教えてほしいです。 よろしくお願いします🙏💦

<3個の数の積が4の倍数となる組は何通りあるか

Z会ベクトル なぜハイライト部のような式として表せるのですか？

(2) 解答 a+tb = (1,2)+t(3, -4) であるから = = (3t+1, -4t+2) |a+tb|² = (3t+1)² + ( − 4t+2)² =9t2+6t+1+(16t2-16t+4) = 25t2-10t+5=25t = 25 (+- 1/1)² + 2 _ +4 よって, lattは= 1/3 のとき,最小値4をとるから,la+t6 | いったん, a+坊12 を考える。 tの2次関数なので, 平方完成して最小値 を求める。 の最小値は2である。(答) (別解) 内積を学習した後なら,先に |a+tb|²= (a+tb)·(a+tb) =|a|²+2ta • b+t² | b | ² と変形した上で lap=5, a1=-5|6|2=25 を代入してもよい。

数Ⅱ恒等式の問題です。これを解いてとありますが、解き方が省かれていてやり方が分かりません。また別解の解き方もわからず、なぜxに代入しているのですかがわかりません。回答お願いします。

(3) a(x+2)2+b(x+3)²+c(x+2x+3)= x²

Focus Gold 数学Ⅱ 例題105 黄色マーカー部、Y=0のとき、グラフのどの条件のことをさしていますか?

の交点Pは,どのような図形を描くか. 3章 図形と方程式 例題 105 2直線の交点の軌跡 ( 1 ) mが実数値をとって変化するとき, 2直線 y=mx+8...... ① x+my=6..... ② (別解Ⅰ) ① ② ②よ 6-8m 6m+8 考え方 ①②の交点Pの座標を求めると, x=- 2 y 1+m² 1+m² となり、ここか した 解答 去してxyの関係式を導くこともできるが, 計算がやや大変ではある。 ここでは、交点をP(X, Y)として, 1, ②より [Y=mX +8 LX+mY= 6 この2式よりを消去して,XとYの関係式を導くことを考える 交点の座標をP(X, Y) とすると, Y=mX +8 ...... ①、 X+mY=6...... ②、 6-X (i) Y0 のとき,②より, m= ③ Y ③①'に代入して, Y = - 6-X ・X+8 より Y こうする 分母にくる Y=0 と Y'=6X-X2+8Y 場合分けを したがって, (X-3)2+(Y-4)²=25 ④より、た ただし, Y = 0 となる④上の点(0, 0) (60)は除く。 X+m0=6 (i) Y = 0 のとき,②より, X=(別解 2) wwwwww つまり、 X=6 ①'に代入して, 0=m・6+8より,m=-- 4 3 4 3 したがって, m=-- のとき 2直線の交点は m=- P (6,0)となる. に代入し よって, (i), (ii)より交点Pの描く図形は, 中心 (34) 半径50円 ただし、原点を除く. てみるとよい (道)より、( た点(6.0)) 描く図形に Focus 注 2直線の交点の軌跡を求めるには, 「媒介変数の消去」か 「図形の性質を調べる」 次ページの (別解1) では,計算が大変になるが, m (媒介変数) の消去の練習にもなるので,交点P (x, y) の座標より,x,yの関 係式を導いている,また (別解2)では,①の傾きは②の傾 きは 1で、m=-1 より ①と②は垂直に交わる m m かるので,求める交点Pの軌跡は, AB を直径とする円周上にあると考えら また、①,②はそれぞれ定点A(0, 8), B(6, 0) を通ることがわ 練習 105 *** (6-

55の（2）の考え方が分かりません。教えてください🙇

□*55 男子4人, 女子4人が手をつないで輪を作るとき,次のような並び方は何通り あるか。 合 (1) 女子4人が続いて並ぶ。 (2) 男女が交互に並ぶ。 ✓ 56 8人の中から選ばれた5人が円形状に並ぶとき, 並び方は何通りあるか。 *57 色の異なる7個の玉を糸でつないで首飾りにする方法は何通りあるか。 例題 9 正五角錐の6つの面を赤, 青,黄,緑,紫,白 の6色すべてを使って塗り分ける方法は何通り あるか。 指針 底面の色を決めると, 残った側面の塗り方は円順列になる。 解答 底面の色の塗り方は 6通り そのおのおのに対して の

(3)で解答には、1を最後まで残すと書いてありますが、私は、残さずにプリントに書いてあるように計算しました。私のやり方は、間違えでしょうか？

(3)(I型) 分母,分子にα(a-1) (a+1) をかけると (与式)=1- 分母にも (a-1)(a+1)-2a(a-1) (a-1) (a+1)-2a (a+1) -=1- -a2+2a-1 -α2-2a-1 1 を最後ま で残す a²-2a+1 分子にも=1-2+2a+1 メトリして (別解Ⅱ型) = 1 (1 4a 4a a²+2a+1 1 = (a+1)= 1 2 -α+1 == -- a a+1 a(a+1) a-1 a(a+1)'a 2 ___a+1 =- a-l a(a-1) a-1 ..(与式) =1-- a(a-1) =1 a(a+1) a+1 (a-1)² (a+1)2 (a+1)-(a-1)^ (a+1)2 4a = (a+1)^

これらの問題解いてみたんですけどあっているかわかりません、 空白の部分も教えて欲しいです🙏🏻

1 Make sentences from the words in brackets. 1) I can't find my bike key. I (lose / it). → I have lost it. 1) We (miss/the bus). Let's take the train. We - 2) Are you hungry? No, I (just/have/lunch). No, I 3) (Paul/come/home/yet)? 4) Is this book interesting? I Yes, and he (already/go to bed). Je? Yes, and he I don't know. I (not/read/it/yet). Fill in the blanks. Use the verbs in the brackets. 1) I really love this movie. I ( 2) What's Masaki's brother like? (1-1) (1-2, 3) ) it three times. [see] [meet] I have no idea. I ( ) never ( ) him. I have no idea. 「わからないよ。」 4) Have you ever 5) The sun has ( )( ) married for 20 years. to Jim? Yes, several times. He's a funny person. ) since this morning. Lake [be] [talk] [shine] 3) My parents have ( 3 Choose the better option. 1) Is your bag new? No, I (had/have had) it for a year.ieds noee-bed by B 2) Sue and I (know/have known) each other since we were children. 3) My father (visited / has visited) many countries when he was young. 4) Is Ren still studying in his room? - Yes. He (is studying/has been studying) for more than two hours. 5) Have you seen Jill recently? erw arcey ar I (saw/have seen) her three days ago. got Put the Japanese sentences into English. M 1) ケンはどこ? 佐藤先生が探してるよ。 一 たった今、家に帰ったよ。 raw.or Where is Ken? Mr. Sato is looking for him. He lob need bad) ( (prepare for) 2) 私はまだ旅行の準備ができていません。 I have 3) 佐々木先生はこの学校で教えて8年になります。 4) 今朝起きたときからずっと頭が痛い。 Give It a Try A Complete the sentences. 1) 2) 3) Have you finished your book report*? Well, I've read the book, but I B Write about yourself. 1) I have never 2) I have been to Okinawa? this bike? (have a headache) Yes, once. I want to visit it again. I have been using it for five years. book report [BAX the report yet.

Focus Gold 数学II 例題98 写真の赤線部はなぜ成り立つのですか?

例題 98 円外の点から引いた接線(2) 2円の方程式 ***** x+y=5に点 (31) から接線を2本引く。そのときの2つの接点 P,Q とするとき,直線PQ の方程式を求めよ。 [考え方 接点の座標をP(x, yì), Q(x2,y2) とおいて求める 解答 接点をP(x1,yi), Q(x2,y2)とすると、 点Pにおける接線は, xx+y=5 3x+y=5Q...① 3x2+y2=5... ② これが点 (31) を通るから, 点Qにおいても同様にして ①②より、点P. Qは直線 3x+y=5 上の点である 2点PQ を通る直線は1本に決まるので、直線 PQ の方程式は, 3x+y=5 (別解) 点R(3,1) とする. △OPR と △OQR は合同な三角形 だから、対称性より, OR⊥PQ 円x+y=r上の 点(x1, yi) における 接線の方程式 xx+y=r YA R(3, 1) √5- P P (3. 0 x x 1Q これより直線PQの傾きは3で あるから kを実数として, 直線 PQ は,y=-3x+kとおける 0 1QS 原点と直線 PQ の距離 dは, d= |-k| k √32+12 10 ここで 直線 OR と直線 PQ の交点をSとすると, (直線ORの傾き) (直線PQの傾き) 図より, k0 △OPR∽△OSP であり, OR=√10 OP√5OS= k ∠POR = ∠SOP, √10 ∠OPR = ∠OSP だから5:10:5 k=5 10 OP: OS=OR: 0 よって、 直線 PQ の方程式は、 y=-3x+5 Focus 円外の点(x,y) から円x+y=r" に引いた接線の 2 接点を通る直線は, xox+yoy=r.2 (極線) 注 <証明> 接点を (x1,y1)(x2,y2) とすると, 接線はxx+yy=rx2x+yzy=r YA (xo, yo) (x, y) となりともに点(x,y) を通るから, xix+yiyo=r2, x2x+yayo=r2 (*) O X2Y2 ここで, 直線 Xox +yoy=r を考えると、 (*)より(x,y) (x2,y2) はこの直線上の点である。 よって, 求める直線は, xox +yoy=r(証明終) 同様に考えて、円外の点(x0,yo)から円(xa)(y-b)=rに引いた接線 の2接点を通る直線の方程式は, (xa)(x-a)+(yo-b)(y-b)=r 練習x+y=10 に点(5, 5) から接線を2本引く。 そのときの2つの接点を結 98 直線の方程式を求めよ。 ***

Focus gold 例題89 なぜこの解き方が間違っているのかがわかりません

4 第3章 図形と方程式 Think 立 **** 例題 89 弦の長さ(1) 直線 y=2x+2...... ① が円 x + y' =8...... ② によって切り取られて 解答 円 ②の中心 (0,0) と直線①の距離は, |2| |2| 2 できる弦の長さを求めよ. 考え方 図に描いて考える 円の中心と弦の距離を求めて、三平方の定理を利用する y=2x+2 より 2x-y+2=0 =- √2+(-1)^√55 2√2 2√2 求める弦の長さを2ℓ とすると,円の 2√2 2ℓ とおくのがポイ ント 半径が22より X e+(1/5)=(2/2) 36 e2. 5 6√5 I+ l>0より, l=- 5 12/5 よって、弦の長さ2ℓ は, 5 (別解) ①を②に代入して, x2+(2x+2)2=8 (B, 2B+2) 5x2+8x-4=0 .....③ また,円 ②と直線 ①の交点の座 標を(α, 2α+2) (22) とす x ると,α βは2次方程式 ③ (a,2a+2) の2つの解だから,解と係数の関係より、 8=2√√2 ) 2 三平方の定理 求める長さは2ℓで あることを忘れずに 解と係数の関係を利 使用する解法 2.85% ax2+bx+c=0 の 2つの解をα βと 8 +B=- aß= 求める弦の長さを l とすると, l°=(β-a)'+{(2β+2)-(2x+2)}=5(β-α) 2 =5{(x+B-4aB)=5{(-2)-4(-1)}=141 すると b a+β=- aß= a a 三平方の定理 よって, l>0より,弦の長さは, 12/5 5+(1-8) Focus 弦の長さの問題は,円の中心から弦に垂線を引き、 三平方の定理を利用する l²+d²=r² >m> Think

(2)は判別式と最初に書いてあるa＞0の2つの条件のみで解くのはだめですか？g(-1)と軸＞-1は必要ですか？

40 逆関数 (s)=var-2-1 (a>02) とするとき、次の問いに答えよ (1) y=f(x) の逆関数y=f(x) を求めよ.(s) ハー (2) 曲線 y=f(x) と曲線 C2:y=f-l(xc) が異なる2点で交わる ようなαの値の範囲を求めよ. (3) C,C2の交点のx座標の差が2であるとき,αの値を求めよ。 (0>x) (x)\S 〈逆関数の求め方〉 精講 y=f(x) の逆関数を求めるには,この式を x=(yの式)と変形し, xとyを入れかえればよい 〈逆関数のもつ性質> I. もとの関数と逆関数で, 定義域と値域が入れかわる Ⅱ. もとの関数と逆関数のグラフは、直線 y=x に関して対称になる 逆関数に関する知識としてはこの3つで十分ですが,実際に問題を解くとき 〈逆関数のもつ性質〉を上手に活用することが必要です. この基礎問では,Iが ポイントになります。 解答 (1)y=√ax-2-1 とおくと, √ax-2=y+1 よって, y+10 より, 値域は y≧-1 ここで,両辺を2乗して ■大切!! ax-2=(y+1)2 . a x = 1/1 (4+1)² + 2/2 (y = −1) a よって、f(x)=1/2(x+1)+12/2(x-1) 【定義域と値域は入れ かわる a a 注 「定義域を求めよ」とはかいていないので,「x≧-1」は不要と思う 人もいるかもしれませんが,この値に対してyを決める規則が関数で ですから、xの範囲, すなわち, 定義域が 「すべての実数」 でない限り は、そこまで含めて 「関数を求める」 と考えなければなりません . (2) y=f(x) y=f'(x)のグラフは,凹凸が異なり,かつ, 直線