平均値の定理を使うようですが…何から書き始めればいいかわかりません。文系で数三を習っていない私にはこういった証明問題は厳しいです…。どなたか教えて下さい。

問題5 f(x) は [a,b]={x ∈R|a≤x≤ b} を含む開区間上で微分可能とする. このとき次の問い に答えよ. (1) f(x)がce (a,b) で極小となるならば,f'(c) = 0 となることを示せ . (2) すべての∈(a,b) f'(x)<0となるならば, f(x) は [a,b] 上単調減少であることを示せ . (3) f(x) が区間[a,b] で上に凸ならば,f'(x) は [a,b]上で単調減少となることを示せ.

これ解いてくださる方いませんか

問題 2.1 [-1, 1] を定義域とする次の関数から単調増加となるものと単調減少となるものを選べ。 (1) y=2x-5,, (2) y = 4r² (3) y=-3x+4₁ (4) y = -5x² 企業Aでは初任給 (月給) が20万円で毎年月給が2万円増える。 A社へ入社年後の月給 を1円とすると y=20000+200000 が成立つ (年俸は12y円)。 一方, 企業Bでは初任給 (月給) が14万円だが, 勤続年数の2乗に5000を掛けた金額が毎年月給に加算される。 B社 へ入社1年後の月給を円とするとz=5000.z' +140000 が成立つ (年俸は12円)。 A社 とB社の月給が一致する(したがって次の年からA社とB社の月給が逆転する)のは何年 後かを考える。 両者の月給が等しいとすると (y=z), 20000+200000=5000²+140000 1 が成立つ。これより22-4x-12=0だからx=-26 を得る。 すなわち, 入社後6 1年で両者の月給は一致する。 したがって, 短い年数しか働かないならA社の方が累積報酬 (入社から退職までの総年俸) が多いが, 長い年数働くならB社の方が累積報酬が多くな ることがわかる (エクセル等のソフトウェアを用いれば、9年後のA社の累積報酬は3480 万円でありB社の累積報酬は3390万円であるが, 10年後のA社の累積報酬は3960万円 でありB社の累積報酬は4158万円であることが容易に計算できる)。

これ解いてくださる方いませんか

問題 2.1 [-1, 1] を定義域とする次の関数から単調増加となるものと単調減少となるものを選べ。 (1) y=2x-5,, (2) y = 4r² (3) y=-3x+4₁ (4) y = -5x² 企業Aでは初任給 (月給) が20万円で毎年月給が2万円増える。 A社へ入社年後の月給 を1円とすると y=20000+200000 が成立つ (年俸は12y円)。 一方, 企業Bでは初任給 (月給) が14万円だが, 勤続年数の2乗に5000を掛けた金額が毎年月給に加算される。 B社 へ入社1年後の月給を円とするとz=5000.z' +140000 が成立つ (年俸は12円)。 A社 とB社の月給が一致する(したがって次の年からA社とB社の月給が逆転する)のは何年 後かを考える。 両者の月給が等しいとすると (y=z), 20000+200000=5000²+140000 1 が成立つ。これより22-4x-12=0だからx=-26 を得る。 すなわち, 入社後6 1年で両者の月給は一致する。 したがって, 短い年数しか働かないならA社の方が累積報酬 (入社から退職までの総年俸) が多いが, 長い年数働くならB社の方が累積報酬が多くな ることがわかる (エクセル等のソフトウェアを用いれば、9年後のA社の累積報酬は3480 万円でありB社の累積報酬は3390万円であるが, 10年後のA社の累積報酬は3960万円 でありB社の累積報酬は4158万円であることが容易に計算できる)。

この問題解ける方いませんか…？

次の1から4までの問題をすべて解答せよ. 1 以下の問いに答えよ. n² - 2n-3 (1) an= -3n²+1 1-n (1) A1= 1 とする. lim an = -- を 論法によって証明せよ. 3 84x (2) an = 2+√n (3) 次の各性質をみたす数列の例をあげよ. とする. lim an =-∞ を 論法によって証明せよ. E n→∞ (a) {an}, {bn} はともに発散するが, {an+bn}は収束する (b){an},{bn}はともに収束するが, は発散する an bn (c) {an} は発散するが, {an} は収束する 2 次の集合の上限・下限・最大値・最小値を求めよ.ただし, 答えのみでよい. -{"=¹ | n=N} (2) A2= {mitm_mnes} mnEN n (4) A4 = {x ∈ Q|x²-2-1 < 0} m (3) A3= + (−1)n+1¹ m, ne neN} n 3 ③a> を定数とする. 数列 {an} を a1 = α, an+1 = V2an + 3 (n ∈N)によって定義す 3 2 る. このとき, {an} が収束することを示し, lim an を求めよ. ただし, {an} の収束性を示す際, n→∞ 「講義スライドの定理 2.7 (有界単調数列の収束)」 または 「教科書第1章定理3 (p.6)」 を用い ること.また, lim an を求める際, 関数 v2 +3 の連続性を用いてよいものとする. n→∞ ※ 「- <a <3」, 「a = 3」, 「a> 3」 と場合分けして議論してみよ) an+1 4④4{an}はan>0 (VEN) および lim =rをみたすものとする. 以下の問いに答えよ. n→∞ an (1) r <1のとき lim an = 0 が成り立つことを示せ . n→∞ (※r+e < 1 をみたす > 0 を1つとって議論してみよ) (2)r>1 のとき lim an = +∞ が成り立つことを示せ . n→∞ (※r-e> 1 をみたす > 0を1つとって議論してみよ)

数学Ⅲ 4STEP 354 何故aをこのように場合分けするのかが分かりません。 私は画像3枚目のようなやり方(2枚目回答の[3])でやったのですが、感覚的にaがプラスだろうとマイナスとこの式は成立するような気がしてしまいます。

• 92 第6章 個 354 すべての正の数xに対して, 不等式√x>alogx が成り立つような定数α の値の範囲を求めよ。

関数の値の変化というものをやっているのですが、 単調に増加と単調に減少とはどういう意味なんですか？普通の増加とは違うのですか？

数2です。三角方程式の解の個数を求める問題です。(ⅰ)a≦2から下にあるやつで、なんでf(1)≧9を求めてるかが分かりません。誰か親切な方教えてください。

第4章 三角関数 このときはf(t)=(1-25 となり、f(t)の 232 (-1)=-(-1-2)+5=-4 (1)~(個より、最大が4となるαの値はα=±2 で、この とき、最小値は、 139 の数をaの値の範囲によって調べよ。 ただし, 00<2πとする。 を定数とする8に関する方程式 sin'0+2acos0+a-3=0 について,この方程式の (1-cos²0)+2acos0+α-3=0 ① 1 与式より. ここで、 cosf=1 とおくと. -15151 また、t=-1,1のとき､ 対応する日の値は1個 -1 <t<1 のとき, 対応する8の値は2個 P-2at-a+2=0 ...... ② ① は、 この左辺をf(t) とおくと. f(t)=(t-a)²-a²-a+2 よって、y=f(t) のグラフは,軸が直線t=α で, 下 に凸の放物線である。 ここで、②が実数解をもつのは, f(t) の頂点のy座標 が0以下である。すなわち, -d-a+2≦0 より, a-2 1≦a のときである。 (i) a≦2のとき 軸は区間の左側にあり、 ƒ(1)=-3a+329 よって、②がt=-1 を 解にもつとき、 すなわち､ f(-1)=a+3=0 より a=-3 のとき, 与えられ た方程式は解を1個もつ。 「(面) -2<a<1のとき ② は実数解をもたない。 また、②が-1<<1 に解をもつとき すなわ ち,(-1)=a+3<0より, a <3 のとき, 与え られた方程式は解を2個もつ. ( ≧1 のとき 軸は区間の右端または右 側にあり, f(-1)=q+3≧4 よって、②がt=1 を解 にもつとき, ya i -1/1 01 | sin²0+cos20=1 a-2より、 -3a≧6 -3a+3≥9 <対応する6の値は1個 <対応する0の値は2個 より, f(-1) <0 の f(1)>0 とき, -1 <t <1 で解をもつ. <a≧1 より, a+3≧4 対応するの値は1個 すなわち, f(1)=-3a+3=0 より, a=1 のとき, 与えられた 方程式は解を1個もつ. また, ②-1 <t<1 に解をもつとき,すなわ 対応する8の値は2個 ち,f(1)=-3a +3 <0 より, a>1 のとき, 与えらf(-1)>0 より f(1) <0 の れた方程式は解を2個もつ。 とき, -1 <t<1で解をもつ。 SAS 以上より, a<-3のとき 2個 =-3 のとき, 1個 -3<a<1のとき,0個 α=1のとき, 1個 a>1 のとき, 2個 解2 f-2at-a+2=0 を② とおくところまでは解1と同αを分離して2つのグラフの 共有点を考える解法 ②を変形すると,+2=2a(t+1/2) となり、この方程 式の実数解の個数は,放物線 y=f2+2 ...... ③ と, 点 (-1/20) を通り,傾き2aの直線y=2a (t +12/2) の共有点の個数に等しい. ③と④が接するとき, (②の判別式)=0 となるから, a²-(-a+2)=0 これを解いて, a=-2, 1 a=-2のとき, ② は, t+4t+4=0 (t+2)=0. t=-2 となり、接点の座標は - 2 また, α=1のとき, ②は, t2-2t+1=0 (t-1)20 t=1 となり、接点の座標は1 また、④が③上の点(-1, 3) を通るとき, 3=2a(-1+-1/2) a=-3 よって、 右の図より, 与え a=-2 られた方程式の解は, (-2,6) a<-3 のとき, 2個 a=-3 のとき, 1個 -3<a<1のとき, 0個 a=1のとき, 1個 a>1 のとき, 2個 第4章 三角関数 233 31 a=-3 /a=1 1≦t≦1の範囲外 練習 K-1≦t≦1の範囲内 t=-1のとき, 対応する 0 の値は1個 t=1のとき, 対応するの 値は1個

青の矢印の所なのですが 微分結果がどうしても合いません💦 途中経過を丁寧に教えて下さるとありがたいです🙇‍♀️

9a² +3a) - 3a) -2) る O (5) y'=ex-ex= y'=0とすると ゆえに x=0 yの増減表は次のようになる。 x e2x-1 ex y' y e2x=1 - 0 0 + 2 1 2 よって, y は区間 x≤0 で単調に減少し,区間 x≧0で単調に増加する。 y よって

cos tが単調減少の時、なぜcos9/π>cos9/5π>cos9/7πなのでしょうか

よって, cos 30= さい順に ①に直すと 0 = である。 すなわち π 9 2 COS |1|2 5 9 (0 ≦ 0≦x)を満たす 0の値は,左から小 5-3 一π, COS R COS COS COS 9 cos->cos > cos 7 9 π -X []) nie nie-8.200 65 200 7 COS -π は3次方程式 (*)の異なる三つの解であり,さらに 0≦t≦に [20134) y=cos 30 いて Costは単調減少であるから 1. π cos 17 = cos(x-7)= -cos ²7- -π= COS であるから, 三角比の表によりその値はおよそ (0+05) 209-06 205 下のように, y = cos30 のグラフと 1-8-200 y=1/12 のグラフの共有点の0座標を考 02000mil 09012 えてもよい。 y である。よって, (*) の解のうち最小のものは cos- -πである. - 42 - COS π=-COS 40° 3466 2005 O π 0-118-8620001 9 1 159 02200 220 π 7 y= K f(x) また, a>0 x f'(x) f(x) よって, であり, る. (2) a≥1c よっ 0< になる

(2)です。 答えの、判別式をDとして、Dが０より小さくなるのはなぜですか？

239 関数の増減,極値 (1) 関数 y=-2x+3x2-6 は、x=7 で極大値をとり x=ウ で極小値をとる。 (2) 関数 y=x+kx2+3x+1 が常に単調に増加するとき,定数kの値の範 囲は [ である。 (3) 関数f(x)=x3+ax2+bx-5 が x=-3 と x=1で極値をとるとき, a=b= であり,極大値は[ * [ 極小値は であ る｡