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Chemistry Senior High

問5 マーカー部分がなぜこの数字になるのか分かりません💦教えてくださいm(_ _)m

緩衝液は,酸や塩基を少量加えてもpHがほぼ一定に保たれる働きをもつ溶液である。一般に 弱酸とその塩、または弱塩基とその塩の混合水溶液が緩衝液になる。ここで,弱塩基である アンモニアNH』とその塩である塩化アンモニウム NH 4 C1 の混合水溶液について考えてみる。い ま、0.10mol/LのNH3 水溶液に NH4C1を溶かし,電離前のNH3と NHCl の濃度がそれぞれ 0.10mol/Lであるような混合水溶液 1.0L をつくった。この混合水溶液のpHは以下に示すような 手順で求めることができる。 (a) NH3 水溶液では,次式のようなNH3の電離平衡が成立する。 (I)様(ベト (1)式の電離平衡は,NH3 水溶液に NHCI を溶かしてつくった混合水溶液についても成立する。ま た。混合水溶液中のNH 4 CIはほぼすべて電離し、この電離は 1. のように表される。混合水溶液中では,アンモニウムイオンNHが多量に存在することになる ので、(1)式の平衡は NH3 水溶液の場合と比べて著しく(ウ)に偏っている。したがって,この 混合水溶液では NH3 の濃度 [NH3] は 0.10mol/Lにほぼ等しいとみなすことができる。また, NHC1はほぼ完全に電離しているので,NH4の濃度 [NH4] は 0.10mol/L とみなすことができ る。 (1)式の電離平衡における電離定数 K は塩基の電離定数といい, [NH3], [NH4+], および水酸 化物イオンの濃度 [OH-] を用いて、 次式のように表される。 K₁ = (I ..... (3)SI-H K は温度が一定のとき一定の値を示す。 また, [OH-] は水のイオン積Kw と水素イオン濃度[H+] を用いて, [OH-] = ((*)252 .........(4) と表すことができるので, (3)式と(4)式を用いると, 混合水溶液の [H+] は, [NH3], [NH4+], Kb, Kw を用いて [H+] = (() .........(5) となる。ここで(5)式を用いると, 下線部(a) の混合水溶液のpHを求めることができる。 25℃で は,K = 1.8 × 10-5mol/L, Kw=1.0 × 10-14(mol/L) 2 であり, [NH3] と [NH4+] については前 述の近似を用いることができるとすると,[H+]はキ) mol/Lと求まる。 したがって, pH は (ク)となる。 では、NH と NH4Ciの混合水溶液のpHの変化を考えてみよう。混合水溶液に強酸を少量加え た場合、強酸から生じるH+は(ケ)と反応して()になるため, [H+] はほとんど増加せ ずpHはほとんど変化しない。また、この溶液に強塩基を少量加えても,強塩基から生じる OH- は(サ)と反応し(シ)と(ス)になるので, [OH]はほとんど増えず, [H+] もpHもほ とんど変化しない。一方, NH3とNHCの混合水溶液に水を加えて薄めた場合にも, pHはほと 変わらない。 (b)

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Mathematics Senior High

次の写真でcについて積分定数と言わなくてだ大丈夫なのでしょうか?どなたか解説お願いします🙇‍♂️

例題 235 不定積分〔2〕...∫(ax+b)" dx 次の不定積分を求めよ。 (1) ∫(2x+1)dx 思考のプロセス (2)f(x+1)(x+2)dx (2x+1)(x+1)(x+2) を展開してもよいが, 項が多くなり大変。 |公式の利用 次の公式を用いると, 計算量が少なくなる。 Sax+b)"dx= (1次式)* 1 1 an+1 (ax+b)"+1+C x+1に注目して, (x+1)* をつくる。 (x+1)(x+2) = (x+1)^{(x+1)+1}=(x+1)+(x+1)2 Action》(ax +b)" の積分は, 1 a n+1 -(ax +b)"+1 + C とせよ (2x+1)dx= 1/12 1/2(2x+1)'+C= 1/2(2x+1)^+C 1 (1) ∫(2x 〔別解) (2x+1)dx = (8x3+12x +6x+1)dx ∫(8x + = 2x4+4x°+3x + x + C (2) f (x+1)(x+2)dx = f (x+1)^{(x+1)+1}dx 〔別解) f(x+1) =∫{(x+1)+(x+1)*}dx 1/2(x+1)+1/2 (x+1)^+ 1/2(x+1)+C (x+1)²(x+2)dx = √(x²+2x+1)(x+2)dx = f (x+4x²+5x+2)dx ◆ Point 参照 √(ax+b)" dx 1 1 -(ax + by +1 + C a n+1 例題234のように展開し てから考えてもよい。 (x+1)(x+2) = (x+1)^{(x+1)+1} = = (x+1)+(x + 1) と変形して, 公式を利用 する。 1 4 5 = x4+ + x2+2x+C 4 3 2 Point (ax +b)"の不定積分 nが自然数のとき, {(ax +b)"+1} = a(n+1)(ax+b)" が成り立つから f(ax+b)"dx = 1 1 (ax +b)"+1+C (a = 0) a n+1 この公式は ( 内がxの1次式の場合にのみ利用できる。 ( 内が2次以上 の式の場合は展開してから積分する。

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Mathematics Junior High

わかりやすく教えてください

第2問 1 1~n までのn個の数字を. 右の図のように円の周りに時計回りに並べる。 次の規則に従って数字 を消す。 2 規 則 ① 1回目にを消す。 った。 1 3 ア ア ②残っている数字を時計回りに数える。直前の操作で消した数字の次の数字を1番目として,m番目にある数字を消す。 残っている数字がm個より少なくなった場合も同様に数える。 したがって、 同じ数字を複数回数える場合もある。 ③ すべての数字を消すまで、②の操作を繰り返す。 5 4 例えば, n=5m=3のとき, 15 までの5個の数字を円の周りに時計回りに並べる (図1)。 1回目に1を消す(図2)。 直 前の操作で消した数字1の次の数字である2を1番目として3番目にある数字4を消す(図3)。 直前の操作で消した数字4の 次の数字である5を1番目として、3番目にある数字3を消す(図4)。 残っている数字が3個より少ないので,直前の操作で消 した数字3の次の数字である5を1番目として, 2番目を2,3番目を5と数え, 3番目にある数字5を消す(図5)。 最後に 残っ ている数字2を消す(図6)。 1 4 3 図1 2 5 図2 このとき、次の各問いに答えなさい。 3 図3 図 4 (1)n=8,m=3のとき, 4回目に消す数字はソ 最後に消す数字はタである。 O 図5 (2)n=10m=4のとき, 6回目までに消した数字の和はチツ すべての操作を終えたとき、消した数字の和はテト ヒー

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