⑴でどうして重力による一エネルギーを考えていないんですか？

【2】 地表から質量mの物体を、 速さ v で打ち上げた。 地球の質量をM、半径をR とし、万有引力定数をG とする。 なお、月など他の天体からの万有引力は無視でき るものとする。 (1) 物体が地球の中心から距離rの位置を通過したとき、 物体の速さは vであった。 地表と距離の地点の間での力学的エネルギー保存の式を書きなさい。 2/2mu²GMm //mt2 r Om 15 (2) 打ち上げた物体が無限の遠方へ飛んでいくための最小の初速度の 大きさ (第二宇宙速度) v2 [m/s] を求めよ。 GMm 1/2/muz=1/2mt2. R ro 48 U₂ = = = 2GM - NR 12gge - 1/my2GMm R 1/2/2/mt2-GMm≧0 R NRK Im??? y2z R2GM M (3) 地表での重力加速度の大きさをg とする。 R = 6.4×10°m、 g=9.8m/s2 のとき、第2宇宙速度を求めなさい(有効数字2桁) 。 28R + GMm + r GMm x104 GMy Mish R2 動力=万有引力 GMm R mg = G. U 2GM R 12×9.8×6.4×106 2.4.9 4964 √22.72.82(102)2 第二宇宙速度 : 地球から無限遠方に飛び出せる最小の速さ。 ひュニ ひょこひ 2GM R ⇒ GM=gR2 172/2.800 RS 56 DE U₂2.7.5. 10.223 d 1.12x104 = 1.1×104 [m/s] 20 [0] 地球 M

（整数） （2）で、矢印の部分の流れ、特に6N-1を素因数分解するとなぜ6n±1の形になるのでしょうか？ 教えてください🙇‍♀️ そもそも、（1）から①の同値式が成立するので、6N-1は5以上の整数ですよね？

例題 7.3 (1) 5以上の素数は, ある自然数n を用いて 6n+1 または 6n-1の形で表される。 ことを示せ. (2) Nを自然数とする. 6N-1 は6n-1 (nは自然数) の形で表される素数を約 数にもつことを示せ . (3) 6-1(nは自然数) の形で表される素数は無限に多く存在することを示せ . 【解答】 (5以上の自然数の形)-(数でない形) (1)5以上の自然数は,nを自然数として, 6n, 6n ± 1, 6n ±2, 6n+3のいずれかの形で表せるこ のうち, 6n, 6n ±2, 6n+3は素数ではないので, 5以上の素数は 6n+1または 6n-1 の形で表 される. (2) 背理法で示す。 Nは自然数であるから, 6N-1は5以上の自然数である. 6N-1を素因数分解したとき各素 数は (1) より 6n+1, 6n-1 の形をしている. 6n-1の形をした素因数を持たないと仮定すると, すべての素因数は6n+1の形をしている. lmが整数のとき, (6l+1)(6m+1)=6(6lm+l+m) +1 より, 6n+1の形の素数の積はまた6N+1の形をしているので, 6N-1 の形の数にはならない. したがって, 6N-1 は6n-1の形の素数を約数にもつ. (3) 背理法で示す。 6n-1 の形をした素数が有限個しかないと仮定する. それらを puz,.., px として, 6 P₁P2 PR-1 という数を考える。 (2)より6 Das... pa -1は6n-1の形の素数を素因数にもつが、か, は6か.…… Da-1の素因数ではないので, Pu, Pa,..., Dr以外の6n-1の形の素数が存在すること になり, 有限個しかないという仮定に反する. よって, 6n-1 の形の素数は無限個存在する.

⑵の丸をつけたところってどうやって考えてるんですか？

40 第1章 数列の極限 29 +I (1) 不等式 ことを示せ . (2) > 22 +1 21 +1(n=2,3,･･・)が成り立つことを証明し, 1 無限級数 1+1/2 3 (1) kは自然数であるから, k+1>k より k>0 より, √k+1 k また, kが自然数より, であるから, 1 √k+1+√k したがって, ①,②より, √k+1 √k k k ここで, 1 n=¹√√n+1+√√n 1 √k+1+√k =√n+1−1 したがって, n=1√√n+1+√√n √2+1 よって, ③, ④より, jvn+1 n=1 n (2) n≧2 のとき, =1+ +...... + 1 √k kは自然数)が成り立つことを証明し、2 の部分和 S は, S₂=(√2-1)+(√3-√√2)+(√4¬√3) +…..... 2 3 + 2 √k+1 >√k √k k 14 =1+2 1 1 2 1 -=limS"=lim(√n+1−1) 11-0 √k+1+√k >√k>0 >1+ 1+1/1/2+(1/+1/1) 1 +······ は発散することを示せ,030-100 n √k+1+√k √k+1-√√√k (k+1)-k = √k+1=√k // 11-00 =8 ......④ -=∞ となり、 発散する. √k -X2+ = 2+1 したがって, n≧2のとき +... +1)+(1/ ...... ② + + 5 X ......+(n+1-√n) X4 1 1 6 7 + 8 1 2"-¹+1 1 1 1 + + + 8 8 8 8 +......+ 2" 2"X2"-1 + √√n+1 n 2" が発散する 1 =店より、 LE- きる. より、一般項が vn+1 より小さく,正の無 n 限大に発散する無限級数とし 例題29 (本編 p.76) と同 1 が利用で ==1₂√√n+1+√√n 追い出しの原理 0.18-0.0072 |第2'' +1項から第2項まで で区切って考える。 |2"-2" '=(2-1)2"-1 より 2個である. がn個

(5)解き方を教えてください🙇🏻‍♀️💦 答えは 2と6 です。

難 問 LEATH 20 43 50 で答えなさい。 ただし、観測者から見て実物と像が重なる場合も、「像は見える」とする。 [ ] -1 図2のように、自分が立っている場所の座標を0とし、2枚の鏡を向かい合わせて座標1 の2か所に置いた。 これを合わせ鏡といい, 図2 鏡の中には無限にくりかえされる自分の 像の列が見える。 かん -8-7-6-5-4-3-2-1 0 1 (4) + 方向に無限にくりかえされる像の間 隔はどのようになっているか｡ 次のア~ウから選び, 記号で答えなさい。 ア それぞれの像は同じ間隔で並んでいる。 イ遠くになるにつれて, それぞれの間隔は広くなっていく。 ウ遠くになるにつれて, それぞれの間隔はせまくなっていく。 (5) + 方向に見える, 「自分の正面がうつっている像」の座標を, 0 に近い場所から2つ答えなさい。 [ ] 方向← 自分 鏡 鏡 2 →+ 方向 3 4 5 6 7 8 「 [ ]

3行目から4行目に行く時、どのような計算をしているのですか？教えてください🙇🏻‍♀️ ちなみにt0=√2h/gです！

t∞ = to + eto × 2 + e²to × 2 + e³to × 2 + ... = to + 2 eto x (1 + e + e²+)RNOSTER CA × +……) 1 1- e = to + 2 eto X 1+e 1-e = 1+e 1-e ①より x to × 2h g 答 で 〈無限等比級数の和の公式> より 初項a,公比r(-1<r<1) の等比数列の和は を使った zan n=1 = a₁ 1-r

誰か教えてください！

2. 次の問いに答えなさい。 【知・技】 3 (1) =3÷22=0.136363636･･･ のように同じ数の並びがくり返し現れる小数を何といいますか。 22 無限小数

極限を求める問題です。 マーカーを引いた部分の式で 上の式をどのように展開していったら0になるのか教えてください

= lim 8110 =0 (n+3)-n √n+3+√√n = lim 11-0 3 √n+3+√n PERA

（2)（3)が0に収束する理由が分かりません

第n項が次の式で表される数列の収束 発散について調べよ。 (-1)" (2) (3) n+1 *(7) 1000-√ *(8) sinn 2 n³ 0 2n²-1 ) COS NT 1 2-n² (6)) 4- n 3 (10) tan n 7 *(4) 1+(-1)

なんで比例のグラフは0から線が出ているのに反比例のグラフは1からなんですか。

10 5 0 5 10 (

（d）と（f）の図がどうなるか分かりません。教えてください。

例題 4.1 次の場合で, まわりの様子がわかるように電気力線を描け.(向きも記入せよ.) (a) 正に帯電した十分に広い平板. + + 44444 + + + ♥ VA (c) 2個の点電荷+Q と Q. ↓ ↑E- (e) 十分に広い2枚の平板を平行に並べ, 電荷+Q, -Q を一様に分布させる. E+↑ ↓打ち消し合う 2倍になる (b) 負に帯電した十分に広い平板. 打ち消し合う (d) 2個の点電荷 +Q と +Q. ↓ (f) 十分に広い2枚の平板を平行に並べ, 電荷Q-Q を一様に分布させる. 無限に広い平板の場合、 一様な電場 (電気力線が等間隔で平行な直線) ができる.