この問題の解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️

2次方程式 x2+(m+2)x+m+5=0 が重解をもつとき, 定数mの 目標 練習 34 値を求めよ。 また, そのときの重解を求めよ。

(2)の最後のグラフで放物線の真ん中の方が重なってる部分があるんですがどうしてここが重なるとわかるんですか？

大] 大] *198 実数 αに対し, xy 平面上の放物線 C:y=(x-a)-2a2+1 を考える。 X(1) αがすべての実数を動くとき, Cが通過する領域を求め、図示せよ。 X(2) a-1≦a≦1 の範囲を動くとき,Cが通過する領域を求め,図示せよ。 面 大弥 [15 横浜国大]

194「2」の重解の解き方がわかりません 途中式を教えて欲しいです よろしくお願いします

193 次の円と直線の位置関係(異なる2点で交わる,接する,共有点をもたない) を調べよ。 また, 共有点があるときは, その座標を求めよ。 *(1) x2+y2=1, x-y=1 (2) x2+y2=3, x+y=√6 *(3) x2+y2=2,2x+3y=6 (4) x2+y2+2x-4y=0, x+2y+2=0 194円 C:x2+y=25 と直線ly=3x+k がある。 (1) 円Cと直線 l が共有点をもつとき、定数kの値の範囲を求めよ。 (2)円Cと直線が接するとき 定数の値と接点の座標を求めよ。 195 次の円と直線の共有点の個数は、定数の値によってどのように変わるか。 *(1)x+y=1,y=-x+k (2)x +y'+4y=0,y=kx+2 196 OP 円上の点における接線の方程式を求めよ。 程 式

この問題の自分の解答のどこが間違っているか教えてほしいです <解答> 共通解をx＝αとおいて、方程式にそれぞれ代入すると 2α²+kα+4＝0･･･① α²+α+k＝0･･･② ①＝②として代入法を用いる 2α²+kα+4＝α²+α+k αについての二次方程式として整理す... Read More

158 重要 例題 99 2次方程式の共通解 00000 2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも つように定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 基本94 指針 2つの方程式に 共通な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることができたら、 その解を他方に代入することによって, 定数の値を求めることができる。 しかし、例題の 方程式ではうまくいかない。このような共通解の問題では,次の解法が一般的である。 2つの方程式の共通解を x=αとおいて, それぞれの方程式に代入すると 0-a 2a2+ka+4=0 ...... D, a2+a+k=0 これをα, kについての連立方程式とみて解く。 ......... ② ②から導かれる k=--αを①に代入 (kを消去)してもよいが, 3次方程式となって 数学Iの範囲では解けない。 この問題では,最高次の項であるα2 の項を消去することを 考える。 なお,共通の「実数解」 という問題の条件に注意。 CHART 方程式の共通解 共通解を x=α とおく 解答 共通解を x=α とおいて, 方程式にそれぞれ代入すると ...... ①, a2+α+k=0 (k-2)a+4-2k=0 2a2+ka+4=0 ① ①-②×2 から ゆえに k=2 または α=2 よって [1] k=2のとき (k-2)(a-2)=0 ② 2つの方程式はともに x2+x+2=0となり,この方程式の判 別式をDとすると D=12-4・1・2=- D<0 であるから,この方程式は実数解をもたない。 ゆえに、2つの方程式は共通の実数解をもたない。 金融対美 α2 の項を消去。 この考え 方は, 連立1次方程式を加 減法で解くことに似ている。 数学Ⅰの範囲では, x2+x+2=0 の解を求める ことはできない。 SI- [2] α=2のとき ②から 22+2+k=0 よって k=-6 =2を①に代入してもよ このとき2つの方程式は2x2-6x+4=0, x2+x-6=0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 となり, 解はそれぞれ x=1,2; x=2, -3 よって、 2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=2をも ※2のとき い。 つ。 以上から k=-6, 共通解はx=2 注意 上の解答では,共通解 x=αをもつと仮定してやkの値を求めているから,求め た値に対して,実際に共通解をもつか,または問題の条件を満たすかどうかを確認 しなければならない。 ·S) + x

青い線を引いたところでどうやってその方程式が出てきたのかがわかりません教えてください🙇

15 15 例題 3 値を定めよ。 また, そのときの重解を求めよ。 2次方程式-kx+k+3=0が重解をもつように,定数んの ab 20 解答 判別式をDとするとD=(-k)2-4(k+3)=(k+2)(-6) 2次方程式が重解をもつのはD=0のときであるから k=-2.6 k=-2 のとき, 方程式は x2+2x+1=0 2. と よって,重解はx=-1 30078 0=0 k=6のとき,方程式は2-6x+9=0 Cabe 0>a よって, 重解はx=3 和と積を求めよ。 6-574-4+218+'s (S) (4) 答 k=-2のとき 重解はx=-1 k=6 のとき重解はx=3

2)、実数解が存在するための条件に関する質問です。 (１)で出てきた不等式が満たされればxが実数解を持つ。そのために不等式をｙの関数とみて、ｙの最大値が０以上となるときの条件が、(＊)をみたすxの存在条件になるのは分かってるつもりなんですが（簡単に言うとyも変数であるからだ... Read More

54 第2章 複素数と方程式 標問 22 判別式 a b を実数の定数とするとき r'+y'+axy+b(x+y)+1=0 について考える. 以下の問いに答えよ. (*) α-2<0 より 求める条件は -462+4(a+2)≦0 すなわち J SE 55 MOORCONS ES 1% 0=8 +0+ (0) 62≧a+2 2次方程式 ax2+bx+c=0(a≠0) の解は x= -b±√b2-4ac 2a であり, a,b,cが実数のとき,D=62-4ac の符号により (2) 2<a<2 とする.(*)をみたす実数x, y が存在するための条件をα b (1) 実数y を固定したとき,についての2次方程式(*)が実数解をもつため の条件をα by を用いて表せ . 研究 (岐阜大) を用いて表せ. →精講 (1) について式を整理します . (*)は,実数係数の2次方程式ですか 解法のプロセス (1) 実数係数の2次方程式が実 数解をもつ ら 実数解をもつ (判別式) ≧ 0 が成り立ちます。 (2) (1)で実数が存在する条件をおさえてある ので、あとは実数y が存在する条件を求めます。 (1)で得た不等式を」についての2次関数のグラフ として考えるとよいでしょう. 条件 -2<a<2 はこのグラフが上に凸であることを示しています. <解答 (1)yは固定されている. (*)をæについて整理すると 2+(ay+b)x+y+ by + 1 = 0 ↓ (判別式) 0 (2) 2次関数f(y) のグラフが 上に凸であるとき f(y) ≧0 をみたす実数が 存在する ↓ f(y)=0 の (判別式) 0 判別式をDとおくと, (*)が実数解をもつための条件は, D≧0 である. D=(ay+b)2-4(y2 + by +1) より (a²-4)y°+26(a-2)y+62-4≧0 ......① (2) 2<a<2 のとき,不等式① をみたすyが存在するための a, b の条件を求 めればよい. f(y)=(a²-4)y2+2b(a-2)y +62-4 とおくと,-2<a<2であるから a-4<0 であり,f(y) のグラフは上に凸である. したがって,f(y)≧0 をみたす実数yが存在するための a,b の条件はf(y)=0の (判別式)≧0 である. b2(a-2)-(a2-4)(62-4)≥0 ..(a-2){62(a-2)-(a+2)(62-4)}0 ..(a-2){-462+4 (a+2)}≧0 D>0 ⇔ 異なる2つの実数解をもつ D=0 ⇔ 重解をもつ D<0 異なる2つの虚数解をもつ といった具合に解を判別することができる. a,b,c のいずれかが虚数のときは,判別式により, 重解であるか否かの 判別は 62-4ac = 0, 0 により可能であるが, 実数解をもつか否かの判別 はできない. 注意が必要である. 例えば, 虚数を係数にもつ2次方程式 x2-2ix-2=0 の判別式をDとおくと D MC =(-i)-(-2)=-1+2=1 (D≠0 より重解でないことが分かる) 判別式は正であるが, 解の公式より x=i±√1=i±1 であり,実数解をもたない.さらに, 方程式 2-(1+i)x+i = 0 である。 は 2-(1+i)x+i=(x-1)(x-i) と変形されるから x=1, i と 実数解と虚数解が共存する. 虚数を係数にもつ2次方程式については演習問題 30-130-2 も参照 せよ. 標問 109では3次方程式の判別式についても扱っている. + y 演習問題 A 22 整数とし, 2次方程式(k+7)'-2(k+4)x+2k=0 が異なる2つ (中京大) の実数解をもつとき,kの最小値および最大値を求めよ. 第2章

数2 二次方程式の問題です。 82番の問題なのですが、回答の赤のラインを引いている部分がわかりません。なぜ重解は−3しかないのかなど教えていただきたいです。 お願いします。

[程式の解の意 (1) 2x²+5x+m=0 *(2)x2-2mx+m+2=0 □82xの方程式(m²-1)x2+2(m-1)x+2=0の解の種類を判別せよ。 85 86 21

［1］の場合わけでf(0)＞0、f(1)＞0、0＜軸＜1のところにイコールをつけたらダメなのは何故ですか？ あと、［2］と［3］をひとまとめにできないのもよくわかりません。f(0)f(1)≦0でも良いと思いました．

192 00000 重要 例題 124 図形の通過領域 (2) 直線y=2tx-t+1 るとき, 直線 ①が通過する領域を図示せよ。 ①について, t が 0≦t≦1 の範囲の値をとって変化す 重要 123 ost [1]

この問題の エオで解答2ページを見た時に矢印の変換がなぜそうなるかわからないです(>_<) なぜ上の式からBは－4にならないことがわかるのですか？ 教えてください！！！！

例題太郎さんと花子さんは方程式の解の個数に関する問題について話している。 二人の会 話を読んで、下の問いに答えよ。 問題 3次方程式(x-2)(ar2+bx+4)=0 (a,bは定数) が異なる二つの実数解をもつと きαをの式で表せ。 太郎: この3次方程式は (1次式)×(2次式)=0の形になっているから,x-2=0より,一つの実 数解がx=2だとわかるよ。 花子: そうすると, 2次方程式 ax+bx+4=0が残りの一つの実数解をもてばいいから, (i) 2次方程式 ar²+bx+4=0がx=2以外の重解をもつ場合 (ii) 2次方程式 ar2+bx+4=0がx=2ともう一つの異なる解をもつ場合 を考えればいいね。 まずは (i) の場合を考えてみると・・・ 判別式を利用して, a= となるわ イウ 太郎: だけどこれだと2次方程式の解がx=2の場合も含んでいて, 2次方程式の重解がx=2 だと,3次方程式の解は一つになってしまうから 2次方程式の解がx=2となるときを除 外しよう。 花子: そうか。 つまり6 キエオだね。 太郎: その前に他に何か忘れていることはなかったかな? 花子: そういえば, 「3次方程式」 と書いてあるから・・・。 太郎: あっ! そうだ! ar+bx+4は必ず2次式になるから,αキ カだね。 次は, (ii) の場合を考えよう。 a を6で表した式や条件はキ になるね。 (1) ア イウエオ カに当てはまる数値を答えよ。 (2) キに当てはまるものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 b2 a= 6-4, 0 16 ①a< 62 16 6-40 a=-(6+2), (6+2), 6-2 11- 11/12 (6+2), 6-4, -2 数学- 26

練習14教えてください‼️お願いします。

| 220 | 第6章 微分法と積分法 前ページの,グラフ上の点における接線の公式を用いて, グラフ上に ない点から引いた接線の方程式を求めてみよう。 応用 例題 関数 y=x2+3 のグラフに点C(1, 0) から引いた接線の方程式 1 を求めよ。 考え方 前ページの接線の公式を用いるためには,接点の座標が必要である。 接点のx座標をαとして条件からαの値を定める。 5 解答 y=x2+3 を微分すると y'=2x 接点の座標を (a, a2+3) とすると, 接線の傾きは 2αとなるか ら,その方程式は y-(a²+3)=2a(x-a) すなわち y=2ax-a2+3 ... ① この直線が点C(1, 0) を通るから 0=2a-a2+3 よって a²-2a-3=0 すなわち (a+1)(a-3)=0 C a=-1,3 X したがって, 求める接線の方程式は,① より a=−1 のとき y=-2x+2, a=3 のとき y=6x-6 答 y=-2x+2,y=6x-6 【?】 求めた2本の接線について、接点の座標をそれぞれ求めてみよう。 深める 練習 放物線y=f(x) とその接線y=g(x) について 2次方程式 14 目標 練習 f(x)=g(x)は重解をもつ。このことを, 応用例題1の放物線 y=x2+3 とその2本の接線について, それぞれ確かめよ。 次の接線の方程式を求め 10 15 20