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Mathematics Senior High

2枚目の写真の回答がk倍にならないんですけど、どこが間違っていますか?

000 1. NE るとき、 いて表 行せ。 基本事項] B (6) を結ぶ 中点の位置 a+b 2 3 それぞれ わる。 日本 例題 28 共線条件 00000 平行四辺形ABCD において, 対角線AC を 2:3 に内分する点をL, 辺AB を 2:3に内分する点を M, 線分 MC を 4:15 に内分する点をとすると き 3点D, L, Nは一直線上にあることを証明せよ。 CHART O SOLUTION 3点P, Q, R が一直線上にある PR=kPQ を満たす実数kがある・・・・・・ DN =kDL (kは実数) となることを示す。 平行四辺形の1つの頂点を始点とする位置ベクトルを用いると考えやすい。 解答 DA=d, DC = c とすると DL DM=DA+AM=a+ 12/23 であるから DN= 15DM+4DĆ 4+15 15 (à + ² c) + 4 č a 19 15a+10c_$(3a+26) 19 19 3a+2c 2+3 2 M3 B 2 ...... 2 ………... A 4 N 1①②から DN=25DL したがって, 3点D, L, N は一直線上にある。 2 L 15 a 13 C D C INFORMATION 平行条件と共線条件の違い (平行) PQ/STST=kPQ ① を満たす実数んがある (共線) 3点A,B,Cが一直線上にある ⇔AC=kAB Ip.370 基本事項 ② ② を満たす実数んがある ADRAR ◆DL, DN について考え るから, 頂点Dを始点と するベクトル DA=d, DC =c を用いてDL, DN を表す。 3a+2c=5DL から DN=X5DL 19 ①と②の式は似ているが、②では左辺と右辺のベクトルにおいてAC=kAB のよ うに必ず同じ点を含んでいる。 PRACTICE.... 28 ② 平行四辺形 ABCD において, 対角線BD を 9:10 に内分する点をP, 辺AB を 3:2に内分する点をQ, 線分 QD を 1:2に内分する点をRとするとき, 3点C, P, Rは一直線上にあることを証明せよ。 377 1章 位置ベクトル, ベクトル図形

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Mathematics Senior High

順列の問題の,別解についての質問です!疑問点にお答えいただきたいです!

で 基本13 塗り分け問題 (1) 基本例題 15 「右の図で、A,B,C,D の境目がはっきりするように, すべての部分の色が異なる場合は何通りあるか。 青, 黄, 白の4色の絵の具で塗り分けるとき 同じ色を2回使ってもよいが,隣り合う部分は異な 色とする場合は何通りあるか。 10 塗り分け方の数は,異なる4個のものを1列に並べる方 法の数に等しいから 4!= 24 (通り) (2) C→A→B→Dの順に塗る。 C, A, B は異なる色で塗るから、 C→A→Bの塗り方は 4P3=24 (通り) DはCとしか隣り合わないから, Cの色以外の3通りの塗り方がある。 よって, 塗り分ける方法は全部で 24×3=72 (通り) CHART & SOLUTION 塗り分け問題 特別な領域 (多くの領域と隣り合う, 同色可)に着目 (2) 最も多くの領域と隣り合うCに着目し, C→A→B→Dの順に塗っていくことを考える。 (1) A, B, C, D の文字を1列に並べる順列の数と同じ。 C→A→B→D 4 X 3 X 2 X 3 3Cの色を除く CAの色を除く の色を除く • RACTICE 15 右の図の A, B, C, D, E 各領域を色分けしたい A 4×6×2=48 (通り) B D ← ABCDに異なる4色を 並べる方法の数に等しい。 INFORMATION (2) の別解 塗り分けに使えるのは4色。 Cは3つの領域と隣り合うから, 4色と3色で塗り分け る2通りについて考えてみよう。 [1] 4色の場合 (1) から 41=24(通り) [2] 3色の組合せは,どの1色を除くかを考えて4通り その3色の組に対して, C→A→Bの塗り方は DはCと異なる色の2通りで塗り分けられる。 よって、3色の塗り分け方は [1],[2] から 24+48=72 (通り) 隣り合った領 の3つ Cは、A,B,D の領域と隣り合う。 A とBは,2つの領域, D は1つの領域と隣り合 う。 3!=6 (通り)NE 283 1章 2 順列

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Mathematics Senior High

約数の個数と総和についての疑問点をまとめてみました。教えていただきたいです!

基本例題 約数 360 の正の約数は全部で ある。 ?? ○個ある。 また, その約数の総和は [類 芝浦工大] CHART & SOLUTION 約数・倍数の問題 素因数分解からスタート 例として, 12=2・3 の正の約数について考える。 ここで 12の正の約数は 0 に対し p=1 と定める(数学ⅡⅠで学習)。 2-3³ (a=0, 1, 2; b=0, 1) と表され, 組 (a,b) のとり方だけ約数がある。 aは3通り, bは2通りの値をとるから, 組 (α, b) の個数は, 積の法則により MOTTU/2⁰< そのおのおのに対して,6の定め方は3通り。 更に、そのおのおのに対して,cの定め方は よって,積の法則により (イ) 360 の正の約数は 4×3×2=24個) 360=23・32・5 であるから, 360 の正の約数は a=0,1,2,3;b=0,1,2; c=0,12°=1 として, 2%・3%・5° と表される。 (ア) α の定め方は4通り。 -2¹. 3×2=6 (個) (右の樹形図を参照) また,2'-3'の正の約数は,すべて ( 2'2'+2)(30+3') を展開したときの項として1つずつ 出てくるから、 約数の総和はこの式の値である。 TICE 73 (1+2+2+2°)(1+3+3²)(1+5) (+ 3°=1 J5⁰=1 を展開したときの項として1つずつ出てくる。 よって, 求める総和は 15×13×6=11709bd.) p.264 基本事項 A 約数 -3°......2.3° -3¹20 3¹ -3°2.3° -3¹2¹.3¹ -3°......22.3° -3¹...2².3¹ 2)360 2) 180 2) 90 3) 45 3) 15 5 INFORMATION 正の約数の個数と総和 自然数NがN=pq're と素因数分解されるとき, Nの正の約数の 個数は (a+1) (6+1)(c+1) 総和は(1+p+……+p)(1+α++α°)(1+r+......+r) 上の内容については,数学A 第4章 「数学と人間の活動」でも学習する。 CH 場 台 (A 直接 (1) (2) HIPE (1) (2)

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Mathematics Senior High

すべて、ある、と言う分野に関してです。 疑問点はまとめておきました。

例題 47 次の命題の否定を述べよ。 また, その真偽を調べよ。 (1) すべての素数』について は奇数である。 (2) ある実数a, bについて (a+b)²≦0 CHART & SOLUTION 「すべて」 「ある」 を含む命題の否定 すべてとある を入れ替えて、結論を否定 すべてのxについて=あるxについて 「すべてのxについてである」は真 「あるxについてである」は真 解答 (1) 否定: ある素数について、かは偶数である。 2 は素数であるから 真 あるxについてヵ=すべてのxについて また,全体集合を U,条件を満たすx全体の集合をPとすると,次のことが成り立つ。 PU のとき P≠Ø のとき かつに (2) 否定 : すべての実数 a=b=0 のとき, (a+b)2=0 となるから @EX 「すべてのxについて」を 3 しない また「あるxについて」を P RACTICE 47 次の命題の否定を述べ (1) INFORMATION 「すべて」「ある」の命題とその否定 1. すべてのx, ある x 「任意のxについて」 「常にか」など、 ..... という表現で, それぞれ用いることがある。 2. 命題とその否定Aの真偽は逆転する。 A : 真→A: 偽 (a + b)²>0< (2) 60. ! 「適当なxについて」,「少なくとも1つのxについて」など toll? A : 偽→A: 真 基本41 (1) もとの命題は偽。 1032012 [ A

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Japanese Junior High

中2 国語についての質問です. 問1の問題が分かりません … これどこに書いてあるのですか,, 😵?? どこから答えが分かるのか教えて頂きたいです. 宜しくお願いします ՞ ՞

図書委員会では、読書の推進をするためのキャラクターを募集し、選挙を行いました。次は、【選考会で出された意見】 と、それをもとに図書委員の中山さんが書いた図書だよりの【記事の下書】です。これらを読んで、あとの間に答えなさい。 【選考会で出された意見】 【記事の下書】 「キャラクター候補 キャラクター「読むゾウくん」に決定 もっとたくさん本を読もう 「本だなん」 ○ 本棚をもとにしたキャ ラクターなので、本の印 象が強くてよい。 読書を推進するためのキャラクターが、「読むゾウくん」に 決まりました。 ○楽しそうな雰囲気が出 ていてよい。 選考会では「本だなん」との決戦になりました。 ○楽しそうな雰囲気でよ いが、読書を勧めている。 感じがしない。 「本だなん」については、本の印象が強いし、楽しそうな雰 囲気が出ていてよいという意見が出ましたが、読書を勧めて いる感じがしないという指摘がありました。 ○ キャラクター名の言葉 の響きが読書を勧めてい る感じがしてよい。 「読むゾウくん」については、身近にいる動物の方がよいと いう意見もありましたが、デザインが面白いし、キャラクター 名の言葉の響きが読書を勧めている感じがしてよいという意 見が支持されました。 ○耳やしっぽのデザイン が面白くてよい。 これらの意見から、読書を推進していくには「読むゾウく 「ん」がふさわしいということになりました。 ○ デザインは面白いが、 身近にいる動物の方がよ い。 ULTATEL Informa キャラクター候補 「読むゾウくん」 ~ BOOKI

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Mathematics Senior High

⑴ゆえにでこうなるのはなぜですか〜😭

あることに注 数mを含む2 犬の判別式は、 の範囲で , D 変わる。 枚) 0 の2次 m-4)>0 m に満たす 場合 重解・虚数解をもつ条件 (5-m)x-2m+7=0 について 虚数解をもつような定数mの値を求めよ。 が整数のとき, 基本例題 41 2次方程式x2+ (1) (2) 重解をもつような定数mの値と, そのときの重解を求めよ。 CHART & SOLUTION 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をDとすると b 重解をもつ 重解はx=- 2a 虚数解をもつ (1) 虚数解をもつ D<0 となるように,mの値を定めればよい。 ⇔D=0 D<O 解答 判別式をDとすると D=(5-m)²-4(-2m+7)=m²-2m-3 (2) 重解をもつD=0 =(m+1)(m-3) (1) 虚数解をもつための条件は すなわち (m+1)(m-3) <0 mは整数であるから m=0,1,2 D=0 (2) 重解をもつための条件は すなわち (m+1)(m-3)=0 ゆえに m=-1,3 また, 重解は x= Dan 5-m 2 m=-1のとき, 重解はx=-3 m=3 のとき, 重解はx=-1 00000 P RACTICE 41 ② 基本40 D<0 ゆえに-1<m<3 (2) 2次方程式 71 A$ARFOO 0 ax²+bx+c=0が重解 をもつとき, D=0 であ るから, 重解は b 2a 〓ー 2章 x=±√ 2a つまり 2次方程式が重 解をもつ場合、その重解 は係数αと6だけから 求められる。 INFORMATION 上の例題の(2) において よってx=-3 m=-1のとき, 方程式は x2+6x+9= 0 から (x+3)=0 m=3のとき, 方程式は x2+2x+1=0 から (x+1)2=0) よってx=-1 このように, 検算も兼ねてもとの方程式に代入して重解を求めてもよい。 しかし,結 局重解は1つしかないから、 解答のようにして求める方がスムーズである。 5 2次方程式の解と判別式

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English Senior High

合ってますか?

日本文の意味に合うように[ ]内の語句を並べかえ, 英文を完成させなさい。 1)その少年はまるで赤ん坊のように泣いた. [a baby, he, if, were, as] The boy cried if he were a 2)もうパーティーの準備をする時間だ。 [high, is, prepared, time, we, it] baby. It is high time we prepared 3) 彼女の支えがなかったら、私は成功しなかっただろう。 [for, been, if, not, had, it] If it had not been for ②2② 各組の文がほぼ同じ意味になるように ( )内に適語を入れなさい. If it were not for the Internet, I couldn't get enough information. 1)(Without) the Internet, I couldn't get enough information. ( But "( for ) the Internet, I couldn't get enough information. If you saw Jimmy, you would think that he is very young. 2) her support, I wouldn't have succeeded. (→ 65 To :) ( see ) Jimmy, you would think that he is very young. If she had been a careful driver, she would have noticed the road sign. 3) A ) (careful ) (driver ) would have noticed the road sign. (→ § 6 3 日本文の意味に合うように( )内に適語を入れなさい. 1) 万一私の助けが必要なら、 すぐに私に電話しなさい. If you (should )( need ) my help, call me at once. 2) 仮に明日地球が消滅するとしても、私は決心を変えません. If the earth (were ) ( to 4 各文を日本語に直しなさい . I change my mind. 3)もし私が金持ちであれば, 両親に家を買ってあげるのに. (Were )(Ⅰ for the party. 1) A true friend would not laugh at you. 真の友人なら笑わないだろうに ) disappear tomorrow, I ( would ) not ) rich, I would buy a house for my parents. 2) Had he followed my advice then, he would not have failed. その時に私の忠告に従っていたら彼は失敗しなかったろうに 5 日本文の意味に合うように[ ]内の語句を並べかえ, 英文を完成させなさい. 1) この坂がなければ、楽に自転車通学ができるのに. [for, it, this hill, not, were] If it were hot for the hill 2) 万一彼女が試合に負けたら、彼女に何と言いますか. [lose, if, should, the game, she] If she should lose the game what would you say to her? 3)私はまるで以前その町を訪れたことがあるような気がした. [I, if, visited, as, had] I felt as if I had visited the town before. 4) 彼の助けがなければ、私は夢をあきらめていただろう. [had, for, not, it, been] If it hed not been fon we could cycle to school easily. → his help, I would have given up my dream.

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Mathematics Senior High

(2)の問題で D>0の時だけm>0 を入れるのはなぜですか??

0 本例題 40 解の種類の判別 mm は定数とする。 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 (1) 2x²+8x+m=0 CHART & SOLUTION 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をD=62-4ac とすると D > 0 ⇔ 異なる2つの実数解をもつ DE (2) mx²-2(m-2x+1=0 D=0 ⇔ 重解をもつ 0=5+3 5+²x D < 0 ⇔ 異なる2つの虚数解をもつ 特に, b=26'′ のときは、11 (1) 判別式をDとすると を用いるとよい。 ac FATINOAR (2) 問題文に「2次方程式」 とあるから, (x2の係数) ≠0 すなわち m≠0 であるこ 意する。 √3+√718400 D=4-2.m=16-2m=2 (8-m) ① かつ D> 0 すなわち D={-m-2)-m・1=m²-5m+4=(m-1)(m-4) のとき, <00<m<1,4<m mの値 D0 すなわち m<8のとき, 異なる2つの実数解をもつ。 D=0 すなわち m=8のとき,重解をもつ。符号カ D<0 すなわち m>8のとき, 異なる2つの虚数解をもつ。 (2) 2次方程式であるから m=0 ① 判別式をDとすると 異なる2つの実数解をもつ。 ① かつD=0 すなわち m = 1, 4 のとき, 重解をもつ。 ① かつ D<0 すなわち1<m<4 のとき 1. 基本 異なる2つの虚数解をもつ。 ← 文字係数 次方程式 P RACTICE 40 ② SREA mは定数とする。 次の2次方程式の解の種類を判別せよ (1) r²-2mr 12 ◆ m につ It (m) の解 m< と① 範囲。 INFORMATION 「2次方程式」か,「方程式」か 上の例題の(2) において, 「2次方程式」 という断りがないとき, m=0,n 分けする。m=0のとき, 1次方程式 4x+1=0 となり,1つの実数解

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