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Mathematics Senior High

解答(2)の下線部が何故そのようになるのかわからないです。

る. 当略) 6 放物線/接線・ 放物線y=xの2本の接線g, hが点 (a,b)で交わるとする. 接線 g, hが直交するための の条件を求めよ。 ((2) (a,b) が (1)で求めた条件をみたしながら動くとき, 2接線g, hの2つの接点を結ぶ直線 は常にある定点を通ることを示せ. (津田塾大・国際関係) この条件は, 放物線と直線の方程式を連立して得られる2次方程式が重解 ということとしてとらえることができる(判別式D=0). 放物線と直線が接する また、例えば,y=kxとy=mx+nがx=αで接する条件は, kx² - (mx+n)=k(x− a)² ≥tz.. ととらえることができる (左辺=0はx=αを重解にもち, 左辺のx²の係数がんであることから). 通常は微分法でとらえる.☆を使うこともできる。 により、 y=xのxαにおける接線の方程式は,y=kc²-k(x-α)により, y=2kaz-ko²となる. 放物線上のx=α における接線 重解m 解答量 (1) 点(a,b) を通る傾きmの直線y=m(x-a)+6がy=x と接する条件 ... x2-mx+(ma-b) = 0...... ₁ x²= m(x-a) + b が重解をもつことで, 判別式をDとすると, D=0 D=m²-4(ma-b)が0であるから,m²4am+4b=0 ·② の2次方程式②の実数解が,点(a,b) を通る接線の傾きを表すから,2接線 の直交条件は、②の2解の積46が-1であること. したがって、求める条件は,b=-- 4 m 2 ( α は任意) 12 m =0 となるから, 重解は -であり,これ 2 (2) ⑩が重解をもつとき, X- は接点の座標である. よって, ② の2解をα, βとすると,2つの接点は, a BB2 17 (1) である。この2点を通る直線の傾きは atB. 2' 4 2 4 2 a+B a 式は、y=- x- 2₁,- ² + ²(x-2) + a² = a + ß₁- aß 2 4 2 4 ②の解と係数の関係により, α+β=4a,αβ=4b=-1 よって③は、y=2a+1/2 であり,定点 (0.14) を通る。 4 注 (1) 直交する2接線の交点の軌跡が直線y= 4 ということ 直線の 一般に,実数係数の2次方程式 x2+cx+d=0の2解α, βが αβ <0 を満たすとき, 解と係数の "関係から d<0であり, 判別式 ← D = c24d>0となるので, 2解 は異なる実数であることが保証 される. a² B2 4 4 B 22 a = 06 演習題(解答は p.101) 放物線y=- y=-x2 上の原点以外の2点P, Q を接点とする接線の交点をRとする.さら に点P、Qの中点をMとする。 点P, Qのx座標をそれぞれp, g (p>g) とする. It ~ 軸に平行であることを示せ . I ←“焦点” と呼ばれる. ( 数Ⅲ) ← “準線” と呼ばれる. ( 数ⅢI ) a B 2 2 条件から4

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Chemistry Senior High

化学 溶解度の分野の質問です。問題文に、図を参照して答えよとあるのですがどのように参照すれば良いのか分かりません。どなたか教えてくださいお願いします。

5 10 浴員 塩化カリウム KCI 硝酸カリウム KNO3 塩化ナトリウム NaCl 硫酸銅(ⅡI) CuSO4 塩化アンモニウム NH4Cl 水酸化カルシウムCa(OH)2 27.8 13.3 37.6 14.0 29.7 0.171 30.9 22.0 37.7 17.0 33.5 34.0 31.6 37.8 20.2 37.5 0.156 37.1 45.6 38.0 24.1 41.6 0.150 (25 °C) 40.0 63.9 38.3 28.7 45.9 0.134 45.8 109 39.0 39.9 55.0 0.112 51.2 169 40.0 56.0 65.0 0.091 OMBI HA 問11 (1) 10℃の水 50g に硝酸カリウムは何gまで溶けるか。 表5を参照して答 えよ。 (2) 70℃の水100g に硝酸カリウム 40gを溶かした溶液を冷却していくと, 約何℃で結晶が析出するか。 図57 を参照して答えよ。 ②水和物の溶解 結晶中に水分子を一定の割合で含んでいる物質を水 hydrate 和物 といい,結晶中の水分子を水和水という。 硫酸銅(ⅡI)は,ふつ う硫酸銅(ⅡI)五水和物CuSO4・5H2Oのように水和物の結晶になってい hydration water る。 水和物の場合,溶解度は水 100g に溶ける 無水物(水和水をもたない 化合物)を溶質として,その質量 [g] で表す。 したがって, 硫酸銅(ⅡI) の 溶解度はCuSO4 (無水物)の質量で表す。 2 例題 水和水をもつ物質の溶解量 10gに何g 1 -編

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