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Mathematics Senior High

「CH>AB/2よりθは鋭角」の部分と「CH>AB/2よりθは鋭角であるから、RはCがC₁に一致するときに最大、CがC₂に一致するときに最小となる」という部分がわかんないです😅

√2 B 45° CH=2 (一定)であるから、aが2≦a≦√2を満たして変化 するとき, Cは辺ABに平行な線分C, C 上を動く(上図). ただし, 上図において, (1) △ABCは∠ABC,=135°, AC,=10+4√2, BC=2√2 の三角形 ET ●△ABC2は AC2=BC2 の二等辺三角形 ●△ABCは∠ABC3=45℃, BC3=2√2 の三角形 である. 2 11 CH> AB 2 \135° C3 よって, 2/2 R² = (ab) ² = 1/6a²8². B 1 3 16 the-s() AU よりは鋭角であるから, Rは,CがCに一致す るときに最大CがC2 に一致するときに最小となる. (i) C が C に一致するとき. R² = (ab)² = 1a³b²-1 (2√2)(10+4√2)=5+2√2. 16 16. (ii) C が C2 に一致するとき. 辺ABの中点をMとすると, C2M=2, AM=BM=- √2 であるから, 直角三角形C2AM に三平方の定理を用いると, 2 AC₂= BC₂ = √ √ 2² + (√2 ) ² = = =13 12 #ROR- * √2. ② 3 (プ) E - 17 - NO. 351-<X #S A √2 180 √2 a=2のとき. 1135° B sin∠ABC= 0°<∠ABC <90° より,∠ABC3=45° xonoto) -=X0330 1-0 052 させ a=2√2 のとき. C3H BC₁ = √2 A C000.00AKO AT NUSULO YOOLI- C CH=2,AB=2. A B b 135° 2√2 TANS des (0) b 3C₁ C2 BARTHRN a=2√2, 62=10+4√2. C 81 64 (4) 4²> a = b = d a √2 M√2 2 3 √2 B 20

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Mathematics Senior High

(2)で、 円の方程式を扱いやすくするために、媒介変数表示を用いる。→点Qにおける座標がどのように表されているのかわかる までは理解できるのですが、X,Yをそのままx²+y²=r² に代入するのですか? 点Qがこの周上に存在するという記述もないのにどうしてそうするのかがわか... Read More

132 基本例題 73 放物線の頂点が描く曲線など (1) 放物線y=x-2(t+1)x+2f-tの頂点はtの値が変化するとき、 線上を動くか。 (2) 定円x2+y2=r² の周上を点P(x, y) が動くとき, 座標が(y2-x2, 表される点Qはどんな曲線上を動くか。 解答 (1) y=x²-2(t+1)x+2t²−t 指針 (1) まず, 放物線の方程式を基本形y=a(xp)+gに直す。 頂点の座標を(x,y) ると, x=(tの式), y=(tの式) と表される。 x=(tの式), y=(tの式)から変数を 去して, x,yの関係式を導く。 = {x²−2(t+1)x+(t+1)²}−(t+1)²+2t²—t (2) 円の媒介変数表示 x =rcose, y = rsino を利用すると, 点Qの座標(X,Y) で表される。この媒介変数表示からX, Y の関係式を導く。 CHART 媒介変数 消去して,x,yだけの式へ ={x−(t+1)}²+t²−3t−1 よって, 放物線の頂点の座標を(x,y) とすると x=t+1 ①, y=t2-3t-1 ② ...... ①から t=x-1 これを②に代入して y=(x-1)-3(x-1)-1 よって y=x2-5x+3 したがって,頂点は放物線y=x²-5x+3上を動く。 (2) x2+y2=2 から, P(x,y) とすると x=rcose, y= rsin0 と表される。 Q(X,Y) とすると X=y2-x2=r2 (sin20-cos20) =-r2 (cos20-sin20)=-recos20 Y=2xy=2rcosersin0=rsin 20 よって X2+Y2=r*(cos²20+sin²20)=y4 したがって, 点Qは円x²+y'=(r-^)2上を動く。 19 S&TIONA どんな p.129 基本事項は 12.3 Fanida Of -1- -3 13 2xy) NIU E) y=x2-5x+ t の値がすべての実数値 ると,①のxの値もす の実数値をとり,頂点に 線y=x²-5x+3全体を ◄X, Y = O cos A, □sin △ の形 - sin³A+cos³ A=10 を考えてみる。

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