四角で囲ったところなんですけど、どうしてこの記述が必要なのですか？

000 重要 121 いう。 おく y+3 2 すると、 X9 重要 例題 90 2変数関数の最大・最小 (2) (1) x, y の関数P = x2 +3y'+4x-6y+2の最小値を求めよ。 (2) x, yの関数 Q=x²-2xy+2y2-2y+4x+6の最小値を求めよ。 なお,(1),(2)では, 最小値をとるときのx, yの値も示せ。 指針 [(2) 類 摂南大] 基本79 (特に条件が示されていないから,x,yは互いに関係なく値をとる変数である。 このようなときは、次のように考えるとよい。 xのうちの一方の文字(ここでは」とする)を定数と考えて,Pをまずx 2次式とみる。そして,Pを基本形α(xb)+gに変形。 ②残ったg(yの2次式)も、基本形6(y-r) '+s に変形。 ③ P=ax2+by's (a>0,b>0,sは定数)の形。 →PはX=Y=0のとき最小値sをとる。 151 →8みたいやつ (2)xyの項があるが, 方針は (1) と同じ。 Q=a{x-(by+c)}+d(y-r)'+s の形に変 逆に条件式があるってどんなの? 形。 CHART 条件式のない2変数関数 一方の文字を定数とみて処理 3章 ⑩ 2次関数の最大・最小と決定 で、代 (1) P=x2+4x+3y2-6y+2 30 O =(x+2)2-22+3y2-6y+2 まず, xについて基本形に。 解答 =(x+2)+3(y-1)2-3・12−2 次に, yについて基本形に。 =(x+2)2+3(y-1)2-5 プラフ なんのため? 三域は x, y は実数であるから 最 最小 (x+2)20, (y-1)^≧0 よって, P は x+2=0, y-1=0のとき最小となる。 ほう <P=aX2+ by +s の形。 (実数) 20 x+2=0, y-1=0 を解く と x=-2, y=1 ゆえに x=-2,y=1のとき最小値-5 (2)Q=x²-2xy+2y2-2y+4x+6 デビー2(y-2)x+2y2-246 ={x-(y-2)}2-(y-2)^+2y2-2y+6 =(x-y+2)^+y2+2y+2 =(x-y+2)^+(y+1)^-12+2 ここにxが x²+x+口の形に。 のこらないように まず, xについて基本形に。 する!! 次に, yについて基本形に。 Q=ax2+by2+s の形。 (実数) 20 =(x-y+2)+(y+1)+1 x,yは実数であるから (x-y+2)^≧0. (v+1)^≧0 よって,Qはx-y+2=0, y+1=0のとき最小とな る。x-y+2=0, y+1=0を解くとx=-3, y=-1 最小値をとるx,yの値は, ゆえに x=-3, y=-1のとき最小値1 連立方程式の解。 練習 (1) x, y の関数 P=2x2+y2-4x+10y-2の最小値を求めよ。 90 (2) r

数Ⅰです。 (2)の係数と定数項がよくわかりません。教えてください。

4 A=x2+y, B=2+y-y, C=4x+1 とする。 (1) A+B+C を因数分解せよ。 (2) ABC を展開した多項式は,xに着目すると何次式か。 また, そ のときのxの項の係数と定数項は何か。

線を引いた、「このxについての二次方程式②が実数解を持つための条件」って、なにを表したいんですか？？

重要 例題 122 2変数関数の最大・最小 (4) 指針 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y'=2から文 字を減らしても、2x+yはx,yについての1次式であるからうま くいかない。 実数x,yがx +y2=2 を満たすとき,2x+yのとりうる値の最大値と最小値を | 求めよ。 また、そのときのx,yの値を求めよ。 [類 南山大 ] 基本101 見方をかっ える そこで, 2x+y=t とおき, tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 → 2x+y=t を y=t-2x と変形し, x2+y2=2に代入してyを消 去すると x2+(t-2x) =2となり、xの2次方程式になる。 xは実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。 実数解をもつ⇔D≧0 の利用。 ●・ CHART 最大 最小 = tとおいて, 実数解をもつ条件利用

至急です💦 x³+8x²+5x+aがx²+3x+bで割り切れるときの定数aとbの値を求める問題です。 答えには 条件から x³+8x²+5x+a=(x²+3x+b)(x+c)とおける。 右辺を展開して整理すると x³+8x²+5x+a=x³+(c+3)x²+(b+3c)x+... Read More

　【高1数学・因数分解】 　画像の(2)の問題の解説部分についてです 青の矢印を引いたところの ｛a ²-(c+b)a+bc｝から(a-b)(a-c) になる過程がわかりません 　教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

1-7 複数の文字のある式の因数分解 97 97 数Ⅰ章 (2) a (b-c)+b²(c-a)+c²(a-b)は,まず,展開してグループ分けし 直すんだ。 (2) a² (b-c) +b² (c-a) +c² (a-b) =a2b-a²c+b²c-ab²+ac²-bc² 今回はa, b, cどれに関しても2次式だから,どの文字でグループ分け してもいい。とりあえずaでグループ分けしてみるよ。 「q」と「a」と「a 「なし」の3組に分けることになるね。 a2b-a2c+b2c-ab²+ac²-bc2 =(a2b-a²c)+(ac2-ab²) + (b2c-bc²) =(b-c) a²+(c2-b²) a+ (b²c-bc²) ②各グループを因数分解する。 (b-c)a²+(c2-b²) a+ (b²c-bc²) =(b-c)a²+(c+b)(c-b)a+bc (b-c) 共通なものでくくる。何でくくれるかわかる? 「共通なものは••••••ないですよ。」 いや、b-cでくくれるよ。真ん中にあるc-bをー(b-c) とみなすんだ 例題 1-6 (2) でも、この方法で式変形したね。 「あっ、そうか!」 (b-c)a²+(c+b)(c-b) a+bc(b-c) =(b-c)a²-(c+b)(b-c) a+bc(b-c) =(b−c){a²—(c+b)a+bc\\? =(b-c)(a-b)(a-c) =(b-c) (a-b) (a-c) 答え例題1-11 (2)

どのようにしたらr60が出て来ますか？

116 等比数列 (II) X 初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ. 精講 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。 I. S30-S10 II. 第11項を改めて初項と考えなおす 解答 初項を α,公比をrとおくと, r≠1 だから, 179 a(10-1) =3 ......①, a(230-1) -=3+18=21 r-1 求める和をSとすると, S+21= 30 r-1 ② ①より, 110-1 (10)2+r10+1=7 a(60-1) ・③ 3次式の展開 (10)2+210-6=0 a²b²=(a+b) I babid わり算をすると、αが消える (z10+3)(r10-2)=0 r10>0 だから, r10=2 ...... ....④ このとき, ①より, a=3 r-1 ...⑤ ...... ④ ⑤③に代入して, S=3(2-1)-21=168 ari0 (y-20-1) 10+3>0 (別解) a(10-1) =18...... ②, =3 ....①, r-1 r-1 S=ar30(y30-1) ・③ とおいても解けます。 II r-1 ImH

このラインを引いたとこはなぜこのような変換になっているのですか？？

00000 (0≧≦)の最大値と最小値を求めよ。 1-cos 20 2 +11・ 1+ cos 20 2 -12· [ 流通科学大 ] sin 20あまりの 2 さ 104 追加問題 17 三角関数) 2次同次式の最大・最小 f(0)=5sin°0+11 cos20-12sin0coso 追加問題 (3) 1x f(0)=5sin°0+11cos20-12sinOcos0=5• 6sin20+3cos20+8=3√5sin(20+α)+8 π 2 1 ただし, αは, <a<π, cosa=-- sinq= を満たす。 2 √5 であるから a≤20+α≤r+a 2 001 π 3 <a<π, 2 2 <π+α <2πであるから, sin (20+α) は 20+α=αのとき最大値 15 したがって,f(0) は 20+α=α すなわち 0=0のとき 3 20+α= -π 3 π a 最大 最大値 3√5 • +8=11 √√5 4 - 12/27 すなわち = 1/2-1212 のとき 最小値 3√5・(-1)+8=8-3√5 をとる。 1 (0 √5 a -1 +α 3 20+α= のとき最小値-1をとる。 y

（2）がわからないです 指針の置き換えを使うところまではわかりましたが、解答の与式からがなぜこうなるのかわかりません。

7 重要 例題 掛ける順序や組み合わせを工夫して展開 調 次の式を計算せよ。 (1)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)) (S) (2) (+) (2) (a+b+c)2+(b+c-a)+(c+a-b)'+(a+b-c)2x) (S-x)(+ (3) (a+2b+1)(a²-2ab+462-a-2b+1) <基本 7,8 前ページの例題同様, ポイントは掛ける順序や組み合わせを工夫すること。 (1) 多くの式の積は,掛ける組み合わせに注意。 ( 4つの1次式の定数項に注目する。 (-1)+(-4)=(-2)+(-3)=-5であるから (x-1)(x-4)×(x-2)(x-3)=(x2-5x+4)(x²-5x+6) ← 共通の式x25xが 出る。 (2)おき換えを利用して,計算をらくにする。 b+c=X, b-c=Yとおくと (与式)=(x+α)2+(X-α)+(a-Y)2+(a+1)2 (3)( )内の式を1つの文字αについて整理してみる。 CHART 多くの式の積掛ける順序・組み合わせの工夫 i (1) (与式)={(x-1)(x-4)}×{(x-2)(x-3)}= 4000)() ={(x2-5x)+4}×{(x2-5x)+6}8-14= 解答 (2) =(x2-5x)'+10(x2-5x)+24 psx25x=A とおくと =x-10x3+25x2+10x2-50x+24 (A+4)(A+6) =A2+10A+24 ===x10x+35x50x+24)}{ (2) (5x)={(b+c)+a}²+{(b+c)−a}² (pqA)-(pb+) くると、同じも (pat)-+{a_(b-c)}+{a+(b-c)}' par +°p°48= とおくと (3) 2+3=2{(b+c)²+a²}+2{a²+(b−c)²}+*p*48- =4a2+2{(b+c)'+(b-c)} 1+x-(x+y)²+(x−y)² - =4a2+2・2(62+c2) +dn-1) (d+ =4a²+462+4c2 =2(x2+y2) となるこ (3) (与式)= {a+(26+1)}{a²-(26+1)a+(462-26+1)}(a+●) __ =α+{(26+1)-(26+1)}a2 +{(462-26+1)-(26+1)^}a (a²-▲a+■ とみて展開。 (°) (+) 利用。 +(26+1)(45°-26+1) =α-6ba+(2b)+13 =α°+86-6ab+1 ◄(p+q)(p²−pq+q²)= 注意 問題文で与えら (与式)と書くこと

新高1 数学 3次式 展開 添付写真の考え方は遠回りですか？ これから最後の所を解こうとしているのですが、あまりに文字数が多く計算法も基本的なものであるため、新しく予習すべきものがあるのかと疑っています！ 近道があればさ教えて頂きたいです。

(2)* (a+b)(a-b)² (a+a2b2+64) 2 = {(a+b)(a+b)})} (a² + a²b³ + b² (a² + a²b² + b²) = (a²-b²)² (a² + a²² + a²b² + a²b² + a²b² + a²b² + a²b² + a² 6 6+ 6²) 4 ta 2 (a² - zab² + b² ) Ca² + 20²² + 3a²² + 20%b² +68) t 66

数Bの数列の問題です 真ん中らへんの緑マーカーの4はどこにいったんでしょうか？

例 題 B1.34 考え方) Un+1=pan+f(n) (p≠1) **** =3, an+1=3an+2n+3 で定義される数列{an}の一般項 αを求めよ. [答] 漸化式 an+1=3an+2n+3 において,を1つ先に進めて+2 と α+)に関す ある関係式を作り, 差をとって,{anti-an}に関する漸化式を導く 答 2α に加える(または引く)nの1次式pn+g を決定することにより、 {an+pn+g}が等比数列になるようにする。 10+1= 30+2n+3 ・・① より、 ante = 3an+1+2(n+1) +3 ...... ② に ①より、 mimi www www an+2-an+1=3(anan)+2l bantiman より, とおくとか考休み、 b=a-a=3a,+2+3-q=11 b+1=36+2, b₁+1=12 bw+1+1=3b"+1), したがって、数列{6m+1} は初項 12, 公比3の等比数列 だから, bm+1=12.3" =4・3" b=4.3"-1 n2のときの係数) n-1 ②は①の を代入したもの +1 差を作り”を消去 する ①より. a2=3a,+2+3=14 α=3α+2 より +m+α=-1 12.3" =4・3・3"-1 (1 12(3"-1-1) =4.3" k=1 カ=-1 3-1 (n-1) n-1 a=a+b=3+Σ(4-3-1)=3+ k=1 第8章 =6・3"-1-n-2=2.3"-n-2 n=1のとき, a1=2・3′-1-2=3より成り立つ。 よって, an=2・3"-n-2 6.3"-12・3・3-1 =2.3" 十四十 n=1のときを確認 2pg を定数とし, an+1+p(n+1) +q=3(a,+pn+g) とおくと an+1=3a+2pn+2g-pおけば an+1+pn+p+q 23=3a + 3pn +3q = もとの漸化式と比較して、 2p=2, 2g-p=3より、p=1,g=2 したがって,att(n+1)+2=3(an+n+2) 4+1+2=6=34.+2pn より,数列{am+n+2}は初項 6, 公比3の等比数列 an=2.3"-n-2a=3 an+1=pan+f(n) (f(n)はnの1次式) 差を作り, n を消去して階差数列を利用して考える +2q-p よって,an+n+2=6・32・3" より Focus 注) 例題 B1.33 (B1-63) のように例題 B1.34 でも特性方程式を使うと, α = 3α+2 +3 よ 3 ant h₁ α=-n-2 3 となる. これより, 順番になっていない と変形できるが, 等比数列を表していないので、このことを用いることはできない. +2 注意しよう [[[]] [Bl 解説参照) よって定められる数列{am}に R1