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Mathematics Senior High

(3)で(ⅰ)(ⅱ)が一致するのがどうしてかわからないです

不動数 a a1 a2 ① ① eeeeee12 a の (2 (3) ④ 3 1 2 ④ ① (2 4 3 3 1 4 2 ① 3 2 ④ 3 (2) 1 ④ ① 3 4 2 3 2 4 1 4 4 1 233 3 3 4 1 2 ③ 2 3 4 2 1 ③ ④ 4 1 2 3 22 1 4 3 4 1 (3 2 3 1 ④ 4 (2 1 3 2 3 4 1 4 ② (3 1 2 4 1 3 4 3 1 2 2 4 (3) 1 4 3 2 1 よって, S(4.0)=9, S(4, 1) =8, S(4, 2) =6, S(4, 3) = 0, S(4, 4)=1. (3) う個以上の不動数の中から, j個を選んで印 をつけることを考え,それを 「特別な不動数」 と呼ぶことにする. う個の 「特別な不動数」を含むう個以上の「不 動数」 があるような並べ方を次の (i), (i) の2通 りの方法で考える. (i) まず、n個の数の中からう個の「特別な不 動数」を決め,次に残りのn-j個の数を並 べる. この並べ方の総数は m nCj・(n-j)!通り. ...① (i)k=j,i+1, ..., n に対して,「不動数」 が ちょうどん個ある並べ方を考え,k個の 「不 「動数」の中からう個の 「特別な不動数」 を決 める. まずんをう≦k≦nで固定する. n個の数を,「不動数」 がちょうどん個 あるように並べる (S(n, k) 通り). そのそれぞれに対して,上のん個の「不 動数」からう個の 「特別な不動数」 を選ぶ (kCj 通り). よって、n個の数を, 「不動数」 がちょうど 個あるように並べ、 そのうちう個を「特別 な不動数」と決める場合の数は S(n,k)kC; 通り. 個の 「特別な不動数」 を含むう個以上の 「不動数」をもつ並べ方の総数は, ②にk=j, j+1,…, n を代入して足し合わせたもので あるから, S(n. k). *C, ). ...③ (なお,kの値が異なれば, 「不動数」の個数 が異なるため③の中に重複はない.) (i)(i) のそれぞれの方法で得られた並べ方の 総数は等しいから ① ③より, C, (n-i)!=S(n. k). C, k=j が成り立つ。 (4) (1) のんに置き換えると, k=k+3k(k-1)+k(k-1) (k-2) となるから, k³.S(n. k) =(k+3k(k-1)+k(k-1)(k-2)}・S(n,k) k=1 =k.S(n,k)+3k(k-1)・S(n.k) k=1 +k(k-1)(k-2) S(n, k). (#) ここで, (3) の等式より, j=1のとき, CS(n, k)=C.(n-1)!. k.S(n, k)=n!. k=1 j=2のとき, k=2 C₂ S(n. k)=C2(n-2)!. Σk(k-1). S(n, k) = n(n−1).(n−2)!. k=2 2! k(k-1)・S(nk)=n!. j=3のとき, k =3 C3 S(n, k)=C3 (n-3)!. k=3 kk-1)(k-2). S(n, k) 3! n(n-1)(n-2) 3! (1) (n-3)!. Žk(k−1)(k−2). S(n, k)=n!. ···⑥ k=3 (#) ④ ⑤ ⑥ より 解説 ②k.S(n.k)=n!+3•n!+n! ① (3)の考え方について =5n!. 解答 (3) を次のような「箱」と「球」 を用いて解説する. 1からnまでの番号が書かれた白球と1か 230

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Mathematics Senior High

(2)の?部分は、なぜ絶対値がつくのでしょうか? 1回目は相関関係がないので、相関係数0に近いだろうと思いますが、負の可能性も正の可能性もありませんか? などと考えているとゴチャゴチャなってしまいました…r1<r2となるのは理解できます。

基本 例題 184 相関係数による分析 右の表は, 10名からなるある少人数クラスで 100点満点で2回ずつ実施した数学と英語のテ ストの得点をまとめたものである。 (1) 数学と英語の得点の散布図を 1回目, 2 回目の各回についてかけ。 (2)1回目の数学と英語の得点の相関係数を 1, 00000 目 2回目 番号 数学 英語 数学 英語 12 40 43 60 54 63 55 61 67 3 59 62 56 60 4 35 64 60 71 5 43 36 69 80 6 36 48 64 7 51 46 54 57 57 71 59 32 65 49 42 ① (0.54, 0.20) ②(-0.54, 0.20) 10 34 50 57 69 3 (0.20, 0.54) ④ (0.20, -0.54) 基本182 2回目の数学と英語の得点の相関係数を2 とするとき,値の組 (r1, r2) として正しいも のを以下の① ~ ④から1つ選べ。 890 5005446 指針▷ 与えられたデータから相関係数を選ぶ問題では,相関係数の組が与えられているから直 接計算をする必要はない。 ここでは, (1) 散布図をかくから,それをもとに判断する。 [参考] 散布図において,点の配列にできるだけ合うように引いた直線を回帰直線という 解答 (1) [図] 1回目 (点) 100 90 80 70 英語 60 0 0805043020100 英語 10 2回目 (点) 100 40 3887850302000 90 581 ER 60 SS 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 数学 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 数学 (点) t (2) 2回目の散布図より、 2回目の数学と英語の得点には 花の相関関係があるから 12>0 また、1回目と2回目の散布図より 1回目の方が2回 目よりも相関が弱いから <n2 以上から、 値の組は 3 (0.20, 0.54) 散布図において, 点が右上が 直線(右下がりの直線) 上お その近くに分布しているほど が強いといい, 直線上ではな くばらついているほど相関が という $se

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Japanese history Senior High

写真の内容が、何度読んでも全然意味がとれないです。どなたか短く内容をまとめてくれないでしょうか。

になった。 10世紀後半には、任地に土着した国司の子孫たちゃ 荘園の発達 こくが 地方豪族の中に、国衙から臨時雑役などを免除され かいはつりょうしゅ て一定の領域を開発する者が現れ、11世紀に彼らは開発領主と呼ば ○れるようになった。 かんしょう 開発領主の中には、国衙からの干渉を免れるために、所領を含む きしん 広大な土地を貴族や大寺社に寄進し、その権威を背景に政府から官物 ふ ゆ かんしょう ふしょう や臨時雑役の免除 (不輸)を認めてもらう荘園 (官省符荘 6 ) にして、 あずかりどころ げし しょうかん みずからは預所や下司などの荘官となる者も現れた。 寄進を受け せっかんけ た荘園の領主は領家と呼ばれ、この荘園がさらに摂関家や天皇家な ほんけ どに重ねて寄進された時、上級の領主は本家と呼ばれた。 こうして できた荘園を寄進地系荘園と呼ぶ。 やがて、 荘園内での開発が進展するにともない、 不輪の範囲や対象 をめぐる荘園側と国衙との対立が激しくなると、 荘園領主の権威を利 けんでんし ふにゅう ○用して、 検田使など国衙の使者の立入りを認めない不入の特権を しょうえん る荘園も多くなっていった。 受領は荘園を整理しようとしたが効

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Mathematics Senior High

写真二枚目の道順があるのに解答にA→D'→P'→Pの道順を考えないのは何故ですか教えてください。また、解答1行目にある地点C、D、、、をとるなどの発想が出来ないです。どう考えたら地点をとろうという発想になるのですか教えてください

420 基本 例題 54 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように,東西に4本, 南北に5本の道路がある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ 向かう。このとき,途中で地点P を通る確率を求めよ。」 ただし,各交差点で, 東に行くか, 北に行くかは等確率と し,一方しか行けないときは確率1でその方向に行くも のとする。 00000 P B 指針 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 から, 5C2 ×2C2 7C3 とするのは誤り! 基本 52 重要 55 これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, 本間は道順によって確率 が異なる。 例えば, A↑↑↑→→P- → Bの確率は 1 1 1 1 ··1•1•1•1=- 2 2 2 8 A→1→↑↑P Bの確率は →→ C D P B 重要 例題 右図のような 出たら右へ 1 別に硬貨を1 たら下へ1目 れぞれ硬貨を Aは点(0, う確率を求め A, B 指針 す ゆえに つまり 1 1 1 1 1 . . ・1・1= A, B 2 222 2 32 A したがって,Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 解答 α b 右の図のように,地点 C, D, C′, D', P'をとる。CP 解答Pを通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに 排反である。 P AとB a=4 C' D' P' のとき [1] 道順 A →C→C→P この確率は1/2×2/3×1/2×1×1=(1/2)=1/3 したが A [2] 道順 A→D'′ →D→P (c) この確率はC.(1/2)(1/2)x1/1/2×1=3(12) 1161 111--と運 3 [1] と進む。 [3] 道順 AP'′→P [2] ○○○↑と進む。 この確率はC(1/2)^(1/2)×1/2=6(1/2)=1312 ○には、1個と忄2個が 5 よって, 求める確率は 1 218 3 + 8 16 32 63 16 1 = 32 2 入る。 [3] ○○○○↑と進む。 ○には2個と12個が 入る。

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