数学2 微積 マーカーを引いてある箇所です。この「X^2の係数は正だから…」の一文はなぜそうなるんですか？ その因果関係を教えていただきたいです。

関数 f(x) = x-ax²+(2a+1)x-8 が実数全体の範囲で単調に増加するとき,定数αの 例題 とりうる値の範囲は, ア イウ≦a≦エオカである。 また, f(x) がx=3で極小値をとるとき, α= キであるから,極小値はクであり、 f(xc) はx= ケ コ サシ で極大値 をとる。 セ 関数 f(x) の極大値と極小値をまとめて極値という。 y=f(x) 関数 f(x) がx=αを境に増加から減少に変化するとき, f(α) が極大値 関数 f(x) が x=6を境に減少から増加に変化するとき, f (6) が極小値 となる。つまり、 関数が極値をとるには, 極値をとるxの値の前後で関 数の増減が変わることを確認する必要がある。 極大 00 極小 I これを踏まえて, f'(x) の符号の変化より関数 f(x) の増減を確認しよう。 解答解説 f(x)=x-ax2+(2a+1)x-8より, f'(x) =3x2-2ax+2a+1 f(x) が実数全体の範囲で単調に増加するとき すべての実数x について, f'(x)≧OA すなわち, が成り立つ。 3.x2-2ax+2a+1≧0 よって、xの係数は正だから、3m² -2ax+2a+1= 0 の判別式をDとすると, D0より, 数学- 66 a b I 9000 基礎 関数の増減 を確認 ある区間で, ・常にf'(x) > 0 ならば, f(x)はその区間で単調に増加する。 常にf'(x) < 0 ならば, f(x)はその区間で単調に減少する。 ・常にf'(x) = 0 ならば, f(x)はその区間で一定の値をとる。 f'(a) = 0 であっても,r=a 7の前 f(x)>0であれば、単調に増加して るといえる。 SODA

この問題がなぜこの答えになるのかわからないです。 解説お願いしたいです。

(6 ☆は見えない (4)明るい場所から急に暗い場所に行くと、最初はよく見えないが、しばらくすると同じ暗さなのに見え るようになる。このような現象は(ア)と呼ばれる。 この現象は2段階で進行する。 最初の約10分間程 度で(イ)の光に対する感度が上昇し、その後(ウ)の感度が上昇して薄暗くても周囲が見えるように なる。この10分以降の反応には(エ)の細胞内の量の増減が深く関係する。文中の(ア)~(エ)に人 る言葉で最も適切な組み合わせを、次の①~⑧の中から1つ選 左側視野 鼻側 右側視野 耳側 耳側 びなさい。 ア エ 明順応 視細胞A 視細胞B 2 明順応 視細胞 B 明順応 視細胞A 明順応 視細胞B 暗順応 視細胞A 暗順応 視細胞B 暗順応 視細胞A 8 暗順応 視細胞B 視細胞A ロドプシン 視細胞 A 視細胞B 視細胞 A 視細胞B 視細胞 A 視細胞B フォトプシン フォトプシン ロドプシン ロドプシン フォトプシン フォトプシン ロドプシン 水晶体 左眼 右眼 視神経 視交叉 b 問3. 網膜から出た視神経は図3に示したように,視交叉を経て中 脳の外側膝状体でシナプス連絡し、後頭葉の大脳皮質(1次視覚 野)に伝えられて視覚として認知される。 図3のように前方の右 側視野(右眼の耳側と左眼の鼻側)に斜線のイラストを提示し、 左 視野 (右眼の鼻側と左眼の耳側)にドット状のイラストを提示し た。この際の正常な視野を図4に示す。 (1) 図3においてaの箇所で神経路が切断された患者の視野はど のようになるか、最も適切なものを、次の①~⑥の中から1つ 選びなさい。 ただし黒で塗られた部分は視野が欠損しているこ とを示す。 左脳 視覚野 外側膝状体 右脳 図3 左 右 耳側 鼻側視野 耳側 視野 図 視野

xが1の時yは-1なら、右のグラフのxが1の時なぜyが0なんでしょうか？

関数 f(x)=x2-2x の増減を調べてみよう。 (4) f'(x)=2x2=2(x-1) 1 x<1のとき f'(x) < 0, x>1のとき f'(x)>0 である。これをまとめると、次の表のようになる。 特 x 1 f'(x) - 0 f(x) 1 + yy=f'(x) 0 x -2Ⓡ

なぜグラフがこの形になるんですか？ 教えてください🙇⋱

例題 72 関数y=|x3-3x2| のグラフをかける科学 解答 f(x)=x3-3x2 とすると f'(x) =3x2-6x=3x(x-2) f'(x) =0 とすると x=0, 2 f(x) の増減表は次のようになる。 x 0 f'(x) + 0 f(x) - 101 2 ... 0 + -4> よって, y=|x3-3x2 のグラフは右の図の 実線部分のようになる。 4 2 x -4

こういう式が難しい時の増減表の矢印ってどうすれば分かりますか？

基本 例題 78 関数の最大・最小 (1) (増減表利用) C00000 関数 f(x) =e*sinx の最大値、最小値を求めよ。 ただし, 0≦x≦とする。 π p.132 基本事項 3 基本 76 CHART & SOLUTION 最大・最小 増減表を利用 極値と端の値に注目 ****** 3 π 4 f'(x) =0 とすると 3 4 まず、与えられた区間で増減表を作ることから始める。 区間の両端の値と極値を比較して, 最大・最小となるものを見つける。 解答 f'(x)=-e-*sinx+e*cosx=e^*(−sinx+cosx) =√2e-sin(x+12/17) sin(x+1)=0 ex>0 ← (fg)' =f'g+fg' xS)(I- 三角関数の合成 (S+ 0<x<2であるから 3 3 5 -π<x+⋅ π 4 4 4 よって x+ π=π 3 4 YA 1 π ゆえに y=esina x= 4 最大 π 0≦x≦2 における f(x) x 0 : の増減表は右のようにな f'(x) 40 + - I π π 2 最小 4 2 e2 -+--- る。 極大 ①ここで 01 π e 2 したがって, f(x) は x= =7で最大値 4 1 π " 2 e f(x) 07 (S)(I+) x=0 で最小値0 をとる。 1 f(0)<j π π π √2 e2 e 4

(2)なんですけどなぜ－1以上1以下を－1より上、1より下にしているんですか？

基本 例題 79 関数の最大・最小 (塩 次の関数の最大値、最小値とそのときのxの値を求めよ。 2(x-1) (1) y=x²-2x+2 〔東京女子医大〕(2) y=(x+1)√1-x2 〔類 長岡技科大〕 基本 78 CHART & SOLUTION 最大 最小 増減表を利用 極値と端の値に注目 (1)x2-2x+2=(x-1)2 +1>0 から, 定義域は実数全体(-8<x<∞)。 よって、端の値としては lim yにも注目。 ±∞ 20 2(x²-2x+2)-2(x-1)(2x-2) 解答 (1) y'= y'=0 とすると (x²-2x+2)2 x=0, 2 yの増減表は右のように なる。 また lim y=0, limy=0 X118 X-00 よって,y は xC ☐ == 0 0 極小 y -1 2x(x-2) i 分母は常に正。 (x²-2x+2)2 : ... + K 2 0 |極大 2x(x-2)=0 ←y= x 2 1- + x 1 x" 2 x2 x=2 で最大値1, x=0 で最小値1をとる。 (2) 関数yの定義域は, 1-x2 ≧0 から -1<x<1のとき y'=1·√1-x+(x+1)-2x (1) YA 最大 -1≤x≤1 1 --- 0 12 -2x(x) -1最小 2√1-x2 == 2x2+x-1 (x+1)(2x-1) √1-x2 1-x 20 大量平ズ から。 1 y'=0 とすると x=- 2 x -1 yの増減表は右のように 1-2 なる。 14 y' + よって, yは 0 極大 - I (2) y 1 3√3 最大 4 1 x=1/2で最大値 3√3 y 0 4, 73√3 V 4 0 最小 -1 0 x=±1 で最小値0 -1-2 L 最小 1 x をとる。

F'（x）＝0とすると0 <1−r <1であるからとはどういうことですか？？

例題 116 不等式の証明 (6) つことを示せ. 佐藤不 **** 0<r<1 とする.0<a<b のとき,不等式 b'-α'<(b-a)'が成り立 gol gold (津田塾大改)

nを使った式の表し方の考え方が分かりません。教えていただきたいです。

S こして、次の問題を作った。 [Sさんのグループが作った問題] nを自然数とする。 図2 1 2 右の図2は,図1において, カードを1行に4枚ずつに並べかえたも SE のである。 列列列列 1行目 1.2 5 7 3行目の2列目にあるカードに書かれた数をα 3行目の4列目 2行目 10 11 13 14 あるカードに書かれた数を6, ( 3n+2) 行目の1列目にあるカードに書40 かれた数を c (3n+2) 行目の4列目にあるカードに書かれた数をdと する。 例えば, n=1のとき, α = 19,6=23,c=34, d=38となり, a +d=19+38=57,6+c=23+34=57で,a+d=b+cである。 △ 3行目 1719 22 23 4行目 25 26 29 31 5行目 34 35 37 38 6行目 41 43 46 47 a+d=b+cになることを確かめてみよう。 [問2] [Sさんのグループが作った問題] で,a, b, c, d をそれぞれnを用いた式で表し a+d=b+cになることを証明せよ。 9歳

(ii)の1項目の微分がどうして解答のように変わるのか分かりません。教えて欲しいです🙇‍♀️

12 2017年度 数学 Ⅲ. 関数 2e2x ex f(x) = - 1+x 1+ex 立教大理 について,次の問 (i) ~ (v) に答えよ. ただし, (i)~ (iii) において t = e + ex とお く. 解答欄には,答えだけでなく途中経過も書くこと. ((i)) x が実数全体を動くとき,tの最小値を求めよ. (ii) 導関数 f(x) を t を用いて表せ. (Ⅲ) f(x) がx > 0 において最大値をとるとき,t の値を求めよ. (iv) a を正の実数とする.S(a)=f(x)dx を a を用いて表せ (v) lim S(a) a81 a を求めよ.

赤丸で囲んでいる文字の求め方を教えて下さい！

440 f(x)=x3x2とすると f'(x) =3x²-6x=3xx-2) f'(x) = 0 とすると x=0.2 f(x) の増減表は次のようになる。 x *** 0 ... 2 ... + 0 - + f'(x) f(x) 極大 0 y=x3x2のグラフは, y=f(x) のグラフをかい て,そのx軸より下側の 部分をx軸に関して対称 に折り返すと得られる。 よって, y=|x-3x2の グラフは右の図のように なる。 0 極小 -4 y A O 23