リヤプノフ関数を用いた微分方程式系の安定性解析について勉強をしています。 写真の問題のうち、問23.1の(1)及び問23.2の(3)の解き方が分からないので教えて頂けますと幸いです。原点が中心、半径がルート3の円が不変集合になる理由も併せてお願い頂けるとありがたいです。よ... Read More

23. リヤプノフ関数と安定性* 108 間 23.2 微分方程式系 dy =ーC dt (12) da =リー(=/3-2), (μ は負定数) dt について,次の間いに答えよ。 (1) V(r,g) = (z° +y°)/2 とする. このとき V12) (z,4) を求めよ。 (Ans. -μ(z°/3 -1)a?) (2) (12) の平衡点 (0,0) は安定であることを示せ。 (3) [研究] 点 (o,Yo) が (2o)? + (yo)? <3 を満たすとする. このとき, (zo,10) を通る解はt→8とすると (0,0) に収束することを示せ。 (ヒント. E={(0,9) : -0 <y < 8} であることに注意し, LaSalle の不変原理 と呼ばれる結果(下記参照) を適用する.) 【参考) RT 内の集合 Mは, 任意の co E Mに対し, zoを通る (2) の解が常に M に留まるな らば (2) に対する不変集合と呼ばれる。 LaSalle の不変原理 V(z) (zE S) は (2) のリヤプノフ関数とする. このとき, S 内に留まる(2) の有界解は, t→ o とするとき E:={ueS:Vg)(z) =D 0} に含まれ る(2) の最大不変集合に近づく

アのNH３を取り除くの意味が分かりません。 あと④も分かりません。

アンモニアの生成率 演習問題4 N2+3H2 = 2NH3の反応において, アンモニアの生 成率の時間変化は右図のようになる。 (1) アンモニアが生成する反応は、発熱反応か,吸熱反応か。 (2) 平衡が次の①~④のようになるのは,どのように条件を変化さ せたときか。適するものを, 下のア~エからそれぞれすべて選べ。 300℃ 500℃ 700℃ ① 平衡が右へ移動するサ ② 平衡が左へ移動するウ 3平衡が移動しないエ ア. NH3を取り除く。 ウ.温度を上げる。 時間→ の 平衡定数が変化する イ.圧力を高くする。 エ、触媒の鉄を加える。

問1で、1.0 は必ず書かなければいけないのでしょうか？

ある物質が可逆的に分解することを解離という。四酸化二窒素N:0、は、常 2019年(刑 取り扱えるものとする。 は式1のように解継して二般化窒素 NO, を生じ,平衡を保っている。 N:0 - 2NO2 以下の3つの実験を行った。 300Kで一定に保ったところ, NO:が生じて平衡に達した。このとき の容器の全容積は10Lであった。 実験2:「実験1」に引き続き, 温度を 300 K で一定のまま, ピストンを引 き、容器の全容積を100Lにした後,平衡に達するまで放置した。 実験3:「実験2」に引き続き, 温度を300 K で一定のまま,今度はすばやく ビストンを押し、全圧を1.0× 10 Paにした。 問1 以下の文章を読み、(1), (2)に答えよ。 1.0mol の N:0』を容積V(L)の容器に入れたところ, NO:が生じて平 衡に達した。容器に入れた N:0,のうち, NO:へと解離したN:0,の割合 を解離度aとすると,平衡時の N:0;,の濃度は (mol/L), NO: Cmol/L)である。ゆえに,濃度平衡定数K、は (ア) の濃度は (イ) (ウ) (mol/L)となる。 また,平衡時の全圧をP(Pa)とすると, N:04の分圧は (Pa]であるため,圧平衡定数K,は エ) オ) (Pa), NO2の分圧は (Pa)となる。 (カ) (ウ) にあてはまる適切な式を,a ア) (イ) とVを使って示せ。 (カ) にあてはまる適切な式を, a エ) オ) とPを使って示せ。

（2）でnaとnbを出している式で体積をそれぞれの大きさで計算しているのですが、コックが空いている状態なので両方3Lで計算するのではないのですか。 教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

25 [混合気体] 右図のようにコックで連結した容 容器A 容器B 事check! 積が 1.0Lの容器A と, 2.0Lの容器Bがある。 コック 1.0L 2.0L コックを閉じた状態で容器Aに窒素を 2.8g 容器Bに酸素を 6.4g入れ, 容器 A, Bともに 27℃に保った。連結部分やコックの容積は無視できるものとして, 次の間 いに答えよ。ただし, 気体定数R=8.3×10°Pa·L/(mol·K) とする。 (1) コックを開いて気体を混合した。 このときの窒素の分圧と全圧はそれそ れ何 Pa か。 難(2) コックを開けた状態で容器Aを27℃, 容器Bを127℃に保ち, 十分い 時間を経過させた。 容器A内に入っている気体の物質量を求めよ。

(2)でどうして水の蒸気圧を考えるんですか？水が気体って書いてない時も考慮しないといけないんですか？

duplic 次の亜鉛および銅に関する文を読み下記の問いに答えよ。ただし, (温度は 27 ℃, 大 気圧は1013 hPa, 27 ℃における水の蒸気圧は 36 hPa, 原子量はH=1.0, Cu=64, Zn-65, 気体定数は R=8.3 Pa.m'/(mol· K) とし、気体はすべて理想気体として取 り扱うこと。 亜鉛0.21 g を希硫酸に入れると, (a)気体を発生して完全に溶解した(溶液 A )。このと き発生した気体は, (b)水上置換によってすべて捕集した。一方, (c銅 0.20gを濃硝酸に 入れると,気体を発生して完全に溶解した (溶液 B)。 A, Bそれぞれの溶液に水を加え て1Lとし,また PHを1.0にした後,()硫化水素を通じると, (溶液Bでは硫化銅 (IⅡ) の沈殿を生じたが, ()溶液A では沈殿を生じなかった。このとき硫化水素の溶解度は 0.10 mol/L であるとする。ただし, 硫化水素は水溶液中でその一部が電離し, 次の平衡 状態にある。 HAS = 2H+ + S2- 電離定数Kは [H*]{S?-] [HS] ある。 下線部(a) について, 発生した気体は何g 下線部(b) について, 捕集した気体の体積は何Lか。 下線部(c) の反応を化学反応式で示せ。 下線部(d)について, 硫化水素を水に通じたとき (硫化水素が飽和濃度のとき), 溶液 溶けている硫化物イオンの濃度を求めよ。 『線部(e) について, この溶液に溶けている銅(IⅡ)イオンの濃度を求めよ。ただし, 一銅(I)の溶解度積は Kos=[Cu?+[S?-]=6.3×10-36 (mol/L)? とする。 「線部()について,沈殿が生じなかった理由を説明せよ。 また, 硫化亜鉛の沈殿を させるにはどうしたらよいか, 具体的な方法を述べよ。ただし, 硫化亜鉛の溶解 は Kns=[Zn?+IS?-]=2.5×10-2 (mol/L)? とする。 -=1.2×10-21 (mol/L)° か求めよ。

CH3COONaのモル濃度を求めた意図はなんですか？ また、これはどういう計算をしているのでしょうか…😥

十側と 関修判 発展例題28>緩衝液 出 問題328 。ただし。 Paとする。 0.10mol/L の酢酸水溶液 10.0mL に0.10mol/L の水酸化ナトリウム水溶液5.0mL を 加えて、緩衝液をつくった。この溶液の pH を小数第2位まで求めよ。ただし,酢酸の 電離定数をK。=2.7×10-5mol/L, logio2.7=0.43とする。 00 ると、 解答( 02 考え方 緩衝液中でも,酢酸の電離平衡 残った CH,COOHのモル濃度は,ホ意 平 5.0 が成り立つ。混合水溶液中の酢 酸分子と酢酸イオンの濃度を求 め,電離平衡の量的関係を調べ ればよい。このとき,酢酸イオ ンのモル濃度は,中和で生じた ものと酢酸の電離で生じたもの との合計になる。これらの濃度 混合溶液中の[H+]をx[mol/L]とすると, S を次式へ代入して水素イオン濃 度を求め, pH を算出する。 10.0 0.10× 1000 mol-0.10× 1000 mol (15.0/1000)L 育平で0.0333 mol/L また,生じた CH3COONa のモル濃度は, 響容記化) 適平再ケ lofilO0) 計 n(l+a a {Pa) 0.10×- 5.0 1000 mol =0.0333 mol/L (15.0/1000)L CHCOOH → H+ + CH3COO-平で 0,0.0333 0.0333+x [mol/L] 40 はじめ 0.0333 Cmol/L) t [H+][CHgCOO-] K。=- [CH,COOH] 1- 平衡時 0.0333-x の xの値は小さいので,0.0333-x=0.0333, 0.0333+x= 0.0333 とみなすと,②式から[H+]=K。となるため, pH=-logio [H+]=-logio(2.7×10-5) =4.57 =0.3 X10° [CH,COOH] [H+]= [CH,COO-] ×K。② 日日頭初 C S 第章| 物質の変化と一

なぜ温度が等しくなるのですか？

4. 以下の設間の解答を所定の解答欄に記入せよ。 解答中に分数が現れる場合は既約 分数で答えよ。なお, 導出過程は示さなくてよい。 熱を通さない断熱材でできた内側の断面積Sのシリンダー容器(以後, 容器と 呼ぶ)がある。気体定数を R, 重力加速度の大きさをgとする。 (A) 図1のように容器を鉛直方向に固定し, 熱を通す透熱材 (熱をよく通す素材) でできた熱容量の無視できる質量 Mのピストンを容器内側の中央に設置して, ビストンの上側と下側にそれぞれ1 mol ずつ(合わせて2mol)の単原子分子の 理想気体を入れた。 ピストンで密封された上側と下側の理想気体の圧力, 体積, 温度はともに等しく,その圧力を P。体積をV%温度を T, とする。この状態 を状態1とする。/ 次に状態1で容器の中央に設置されていたピストンの固定を外すと,ピストン は鉛直下方にゆっくりと距離aだけ移動して静止した (図2)。この過程におい て,ピストンで仕切られた理想気体は常に平衡状態に達しており; ピストン上側 の理想気体の圧力はP, 体積は Vで, ビストン下側の理想気体の圧力は P, 体 ん 積はVらであった。この状態を状態2とする。なお, ピストンと容器の間に摩擦 力はなく,ピストンは鉛直方向になめらかに動くことができる。また, ピストン と容器のあいだに隙間はなく, ピストンで仕切られた理想気体は反対側に漏れ出 品。 ることはないものとする。

答えの最後の式で水銀柱と大気圧の変換する理屈が分かりません💦

長崎大-理系前期 132 2019年度 化学(解答) 0.500 II=- 1.00×105 1000 -×8.31×10°×300=124.6=125[Pa) 100 よって,求める液面の高さの差は 十前 OH 125 1.01×105 -×760×13.6=12.79=12.8[mm] (答)

高校 化学 平衡定数からモル濃度を求める 先日の入試問題でこのような問題が出てきました。 平衡定数が非常に大きいのでほぼCになっていると考えたり、分母を近似してみたりしたのですが分かりませんでした。 解法と共に答えを教えていただけると幸いです。 よろしくお願い致します。

の応が起こる。 最初 A0.100moL B0.200wo A+ 2B = C /Lあり、 半行状態になったー。このときのEの モル濃度を求のよっただし、平制定群しは K= 2,0×10".である。

回答お願いします。

問題 以下に示した反応は酢酸とエタノールの反応(触媒として濃硫酸を用いた)である。 この反応について以下の間に答えなさい。 (反応) CHCOOH + CH;CH,OH 5 CH,COOC,Hs + H,0O 0 この反応(エステルが生成する反応)の反応機構を電子論で示しなさい。 この反応に関する熱力学データを表1に示した。このデータを用いた場合 25℃におけるエステルが生成 する反応の平衡定数Kはいくらか。 この反応は別にして、ある反応の反応熱を見積もりたい。その方法を二つ述べなさい。 エステルが生成する反応の平衡定数Kは100℃で4であった。エタノール Imol と酢酸2mol を混合した らある時間経過後、見かけ上反応が停止した。このときの平衡混合物の組成を決定しなさい。 2 3 4 表1 酢酸とエタノールの反応に関する熱力学データ(25℃) CH,COOH (1) CH;CH,OH (1) CH;COOCH$ () AG (kJ/mol) -390 -174 -333 -237