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Mathematics Senior High

この問題の(1)の問題が分からないです。 f'(x)は答えが-1と2になるように式を立てているんですよね?分からないのはその後からなんですが、定積分の条件式からが分からないです。そもそも条件式とは何ですか?グラフも理解できていないのでその内容も交えつつ条件式の部分から教えて... Read More

)をr=-1で極大,x=2 で極小となる3次関数で「rx)dx= - 「ヒント!リ(1)3次関数f(x) の極大値と極大値の条件と, その導関数f(x)の定 「x)の定積分f(x)dxで表されることが分かるんだね。 限分の条件からf(x) を決定できる。 (2) 極大値 f(-1) と極小値f(2)の差は, 微分と積分の融合問題 モーラオ 難易度 講義 CHECK3 対階記問題 77 CHECK1 CHECK2 CHECK3 で「fx)dx ニー5 を満たすものとする。 0(x)を求めよ。 a(x)の極大値と極小値の差を求めよ。 (熊本大) (3) は、 分する -1 解答&解説 (1)3次関数f(x) がx=-1で極大,x=2で極小 となることより,右図からこの導関数f(x) は, 『(x) = alx+1)(x-2) (答) x=-1と2でx軸と交わり, 下に凸の放物線 であることが分かるので, 12 講奏 い! f(x) = a(x+1)(x-2) =a(x?-x-2)…0 (a:正の定数) と表される。ここで,定積分の条件式: 極大 『=S(x) 号関数の ミ式通りだ! 増加 減少 増加 極小 …(答) f(x)dx = -5 …のに①を代入して, 講言 -1 2 a(x?-x-2) (①より) 3 より, (-1} a=-5, a=5× 3 2 10 J, (x?-x-2)dx=-5 よって, a 10 …(谷) 8 6= 3 1 8 -2-4= 3 3 三 2 3 aミ こなる。これを①に代入すると, 導関数f(x) は, (答) は定数と 「) =(-x-2) …0' となる。 (xーx-2)……①'となる。 100 m 2 3 図形と方程式 三角関数 数関数と対数関数 微分法と積分法一 方程式·式と明

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この上の問題の最後の最大値の範囲を決める部分なのですが、x=1だったらどっちも同じ距離なので最大値はx=0も2も変わらなく 、0<=a<=1 1<=a<=2に、なるんじゃないのですか?

|2) 1SxS81における関数f(x) = (log.r)· log.(ar)の最小値が-1で (対数関数の置換と2次関数の最大値) 値域を出せばいい。(2) y=f(x) = g(t) とおくと, 文字定数aを含むtの 「ヒントリ(1) t=D1log2x を xの対数関数と考えて, 定義城1sx54より,tの 1) t=Dlogar とおき, tのとり得る値の範囲を求めよ。 不 1Sr34のとき, y= f(x) = (log2x -2a)log;x+2a'がある。 /=log.r とおくとき,tのとり得る値の範囲を求めよ。 講義 難易度 CHECK3 総対階記問題 61 CHECK1 CHECK2 CHECK3 ニものか。 50Sas2のとき、y=Ix) の最大値を求めよ。 講義 条件から、 線y-q= 次関数になる。後は場合分けだ! 解答&解説 0 2 01Sx54より,log21) S (log2x)s(log:4) よって,t=log2x のとり得る値の範囲は, 各辺の底2の対数をとった! 2)を通る 0StS2 .(答) t= log2X 2 2)y=f(x) = g(t) とおくと, リ=g(t) = (t-2a)+2a'=t}-2a.t+2a° リ=(t-a)?+a° (0Sts2) よって, y=g(t) は,頂点(a,a°)の下に凸の放物線。 0/1 4 講義 ここで,0St<2, 0Sa^2より, (i)0Sa<1のとき y=9(t) (i)1Sas2のとき 右図から, (谷) (i)0Sa<1のとき 最大値 g(0) 講義 最大値 =9(t) 最大値 g(2) = 2a' -4a+4 |(i)1<a<2のとき 5 …(答) 9(2) S(x) log.(r+1)+1 0 1a 2 最大値 g(0) = 2a° 出問題にトライ·17 |1sxs81 とする。 S 0 a1 2 CHECK2 CHECK3 難易度 CHECK1 (y=logu) 解答は P243 159 n、、物 多改りンた、し ーでーの |さ腕 2 3 方程式,式と証明 S形と方程式 三角関数 指数関数と対数関数 分法と積分法

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