⑶の問題で、 nは奇数なので、n=2k+1とありますが、n=2k-1でもいいですよね？

類題2 (1)連続した2つの整数の積は2の倍数であることを証明せよ。 (2) 連続した3つの整数の積は6の倍数であることを証明せよ。 (3) nが奇数のとき, n-n は 24 の倍数であることを証明せよ。 なお,(2) では (1) の性質, (3) は (1),(2)の性質を利用してよい。 以下,k は整数とする。 (1) 連続する2つの整数を n, n+1とし, A=n(n+1) とする。 [1] n=2kのとき [2] n=2k+1のとき A=2k(2k+1) A=(2k+1)(2k+2)=2(2k+1)(k+1) したがって,Aは2の倍数である。 (2) 連続する3つの整数をn-1, n, n+1とし, B=(n-1)n(n+1) とする。 (1) より, 連続する2整数の積は2の倍数であるから, Bは2の倍数である。 ゆえに,Bが3の倍数であることを示せば,Bは6の倍数であることが示される。 [1] n=3k のとき, Bは明らかに3の倍数である。 [2] n=3k+1のとき [3]n=3k+2のとき n-1=(3k+1)-1=3k n+1=(3k+2)+1=3(k+1) よって, n, n-1, n+1 のいずれかが3の倍数となるから, Bは3の倍数である。 したがって,Bは6の倍数である。 n-n=(n-1)n(n+1)=2k(2k+1)(2k+2) (3) n=2k+1 と表される。 が奇数のとき, =4k(k+1)(2k+1)=4k(k+1){(k-1)+(k+2)} ...... ・① =4{(k-1)k(k+1) + k(k +1)(k+2)} (2) より, k-1k(k+1), k(k+1)(k+2) はともに6の倍数であるから, a, b を整数と すると, ① より n3_n=4(6a+6b)=24(a+b) よって, nが奇数のとき, n-nは24の倍数である。

1枚目、黒線の引いてあるところはなぜそうなるのか教えて欲しいです。

解答 (1) 平均 E(X) = 160, 標準偏差 o(X)=5 より E(X=160)=E(X)-160 5 160-160 5 =0 |171 5 5 5 X-1600(x)=-1 5 (2)Xは正規分布 N(160,52) に従う. X-160 173 ◆X が正規分布 N(m, 2) に従うとき,Z=" X-m z= とおいて Xを標準化すると. 5 ZはN(0.1) に従う. の範囲にある. とおき X を標準化し、 正規分布表を使える土台を 作る P(Z≧u)≦0.1 となる最小のは,u≧O YA 正規分布曲線より, P(Z≧u)=0.5-P (0≦Z≦u) であるから, P(Z≧u)≦0.11 P(0≦z≦u)≧0.4 0 これを満たす最小のは,正規分布表より表の白色部分に書かれた数 u=1.29 Z≧1.29 であるから X-160 ≧ 1.29 5 字から, 0.4000 以上になる 最小の数を探し、表の青色 部分に書かれた数字から, 最小のuを読み取ればよい

2の問題なのですが、こういう問題の考えるコツや見るポイントを教えてほしいです 凝灰岩の層は同じタイミングにできるから凝灰岩を見るといい、というのが調べたら出てきました ですが、古い層はどんどん下に行って、新しい層は上にできるというイメージがあって… Bの凝灰岩は上の方にある... Read More

の一部である。あとの問いに答えなさい。 【地点A~Dの地下の地層】 ある地域の地点Pを中心に,東,西,南, 北の方位に水平方向でそれぞれ100mはなれた地点A ~Dの地下の地層を調べた。 図1は東西方向, 図2は南北方向の地形の断面図を, 図3は地点A ~ Dの地層の柱状図を,それぞれ表した模式図である。 この地域のある地層からサンゴの化石が見つ かったことがわかった。 この地域の地層は連続して堆積しており,東西南北のいずれかの方位に一 定の角度で傾いているが, 断層やしゅう曲, 地層の上下の逆転はない。 また、この地域の地層で 凝灰岩は1つしか見られないことがわかっている。 図1 図2 図3 A B C D 東西方向の断面図 南北方向の断面図 Z 120 I A 120- 地表面 標 B 高110- 標高 P (m) (m) 100 高110 地表面 P FC 100L 西 東 南 北 100m'100m 100m 100m 地表からの深さ m (m) 10 20 |泥岩の層 + + ++1 ++ + + ++ + + 1++1 -- + + + + + + |凝灰岩の層 1++1 砂岩の層 + + 花こう岩の層 ・ れきの層 1 次は, 下線部について, 恵子さんが調べたことをまとめたものである。 aにあてはまる言葉と にあてはまる

この問題ヵについて質問です。 2ページを見ると2＜2√2とあるのですが、 これは何なのでしょうか？問題文にX＞2が明記されているのですが、このことでしょうか、、？ そうなると、オで2＜4を確認しなかったのは何故でしょうか…？ 沢山質問すみません！ 解説お願いします🙏

数学Ⅰ,数学A (全問必答) 問(配点30) 11.xx. -9 を満たす2より大きい実数とする。 16 4 2 であり 44-(+)-(1) x= である。 H 16 2 また,m<x+ <m +1 を満たす整数は オ であり, 2 4 x n<√x+ < n+1 を満たす整数nは √x カ である。 3 I の解答群 ⑩ -1+. ② -1+√ 2 イウ イウ ① 1+ イウ 1+ イウ 2 -2- (数学Ⅰ 数学A 第1問は次ページに続く。

(1)の答えで、 2枚目の写真の左の式を使っても大丈夫ですか？

3 定義、公式の証明- (1) 関数f(x)のx=αにおける微分係数の定義を述べよ。( (2) 関数f(x), g(x) が微分可能であるとする. 積の微分公式 {f(x)g(x)}=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) を証明せよ. 宮崎大 (3) f(x)=x"(n=1, 2, 3, に対し,f'(x)=nzn-1であることを,数学的帰納法により IS (上智大理工) せ 定義をしっかり押さえておく 「連続」「微分可能」の定義をしっかり押さえておこう(p.34) 連続とはグラフがつながっている, 微分可能とはグラフがなめらか,というグラフのイメージをきち んと定式化したものである.なお,r=αで微分可能であれば, x=αで連続である.これは, f(ath)-f(a) lim{f(a+h)-f(a)}=lim ・h=f' (a) •0=0 ∴ limf(a+h)=f(a) h→0 h→0 h→0 と示すことができる. 逆は成り立たない (反例は,f(x)=|x-al). 公式を証明できるようにしておく 教科書に載っている公式を証明せよ,という意表をついた出題 もある。定義から微分の公式を証明させる問題が多いので,教科書で確認しておこう)() 解答する (9) + f(a+h)-f(a) (1) 極限値lim- h→0 x=αにおける微分係数といい、f'(α) と書く. が存在するとき,この値を関数f(x) の この極限値が存在するとき,関数 f(x)はx=αで微分可能である という. (2) f (x+h)g(x+h)-f(x)g(x) ①

O2- じゃないんですか？なぜO+なのですか？🙇‍♂️

■イオン化エネルギーのイメージ (酸素原子の場合) 今、説明したナトリウムは金属の代表 例として紹介しました。 それに対して非 金属の代表例として酸素の場合を書いて みようと思います 連続 図2-3①。 非金属の場合 1 80 酸素原子 酸素の場合も、やはりエネルギーを加 えて電子を飛び出させようとするわけで すが, 非金属は陰イオンになりやすく 陽イオンになりにくい。 逆に金属はすべ て陽イオンになります。 酸素は非金属ですが,ナトリウムと同 様に,エネルギーを徐々に加えていきま すと、ある瞬間電子が飛び出ていきO+ になります 連続図2-3②。 8+) 2 80 酸素原子 連続図 2-3 エネルギー (イオン化 エネルギー) wwwwww ・電子が 飛び出す

この解説中に何度も順序(回)に対する意識を持ちなさいと書かれているのですが、例えば(1)において順序を気にしなかった場合どのような点でおかしなことになるのでしょうか。念の為失敗パターンも知っておきたいと思うのですが、まだ順序の区別への理解が足りていないせいかこの解答以外考え... Read More

ITEM 確率 14 独立反復試行 ステージ1 原理原則編 確率 ① ③ 11111 3 3 3 3 3 第1回がA 一第5回がA ステージ1 原理原則編 確率 「サイコロを投げる」などの試行を, 毎回同じ条件のもとで繰り返し行うときの確率 について考えます。 米! 各回における確率は一定. これを,順序を意識して掛ける. (例題14 (1) 1つのサイコロを5回投げるとき,5回とも3の倍数の 目が出る確率を求めよ. (2) 1,2,3,4,5,6の6枚のカードが入った箱からカードを1枚取り出し, 番号を記録してから元に戻す. この試行を5回繰り返すとき, 5回とも3 の倍数のカードが取り出される確率を求めよ. 「着眼) 5回反復 1, 2, 3, 4, 5, 6 試行を視 (1) もちろん, サイコロを投げる各回の試行は独立です. したがって ITEM 11 の乗法 定理 (独立試行) を用い, 各回における事象の確率を掛けることで求まります。 (2) 本間のポイントは取り出したカードを元に戻 してから次のカードを取り出すことです(「復元 抽出」といいます)。 つまりカードを取り出すと き 箱の中には毎回「1, 2, 3, 4, 5.6」の6枚の カードが入っていますから, ある回におけるカ ードの出方は,他の回のカードの出方に一切影響力をもちません。 つまり (1) と同 様, 各回の試行は独立です. お気付きの通り, (1) と (2) は, 本質的にまったく同じ問題です. (笑) 上記のような独立試行の繰り返しを 「反復試行」といいます. 本書では今後,より詳し く 「独立反復試行」 と呼ぶことにします。 「解答 (1) 各回において起きる事象とその確率は A: 「3の倍数 (3 or 6) が出る」... このように、 ①で乗法定理(独立試行) を用いた際には「順序を区別して考えている」 ということをしっかり確認しておいてください. これは, Stage 1 「場合の数」 ITEM 3 の で述べたことと同じです. なにしろ 「独立反復試行」ですから, 毎回毎回まったく同じ条件のもとで試行を行う ので、つい「回」に対する意識が希薄になってしまいがちです. この意識が欠けている と今後簡単にミスを犯します! (->ITEM56) 注意厳格なことをいうと本来は, 「第1回の目が3の倍数」 「第2回の目が3の倍数」. ･･･は異なる事象ですから事象 A1, A2, ・・・などと区別して名前をつけるのが正しいです がちゃんと順序を区別して考えることが実行されていれば,とくに表現上の不備に よって減点されることはないでしょう. 補足 本間 (1) を 「異なる5個のサイコロを1回投げる・・・(*)」 に変えても, 「1回,2回, 3回,4回,5回」という「回」の区別が 「サイコロ a, b, c,d,e」という「モノ」の区別に すり替わるだけで、実質的に同じ試行であり、答えも全く同じになります。 要するに,本間の (1) (2) や (*) のように,各々の試行が独立に行われる場合には, 乗法定理(独立試行) を用いて解答できるのです. 「独立試行」という 参考〕 前 ITEM の 例題13 を,本ITEM のテーマである 「乗法定理 (独立試行)」で解いて みると,次のようになります. 順序は考えていない ○サイコロの目からなる連続する2つの整数の組合せは {1, 2}, {2,3}, {3, 4}, {4, 5, {5,6}の5通り. ○上記それぞれに対し, サイコロを区別すると2!通りずつの目の出方が対応するか ら,サイコロを区別したとき条件を満たす出方は 5・2!=10(通り). ○上記各々の確率は,全て (1) ･･･サイコロを区別して乗法定理を用いている 5 ○よって求める確率は, 10. (12) 最 A: 「それ以外が出る」 1- もよい 求める確率は, Aが5回連続する確率であり, ...① (1)① (2 (2) 求める確率は,3の倍数 (3 or 6) が5回連続して出る確率であり, =・ (2)=(-1)=2 類題 14 reokowaretenner でスキャン 白玉2個と赤玉5個が入った箱から玉を1個取り出し, 色を記録してか ら元に戻す.この試行を3回繰り返すとき, 3回とも白玉が取り出される確率を求めよ. 解答 解答編 p.4). 48 →4・122-3 49 72

中学三年生「数学　平方根」 画像の問題の解説よろしくお願いします。 詳しく教えていただけると嬉しいです😊

2 奇数の和の平方 つの自然数 について考えてみよう。 連載した3つの自然数の和の平方根は 1+2+3 = √2+3+4=9=3のよう に、整数になる場合とならない場合がある。 (2.3.4)以外で、整数になる場合のもっと も小さい3つの自然数の組を求めなさい。

数学 式の作り方がわからないです。 どうしてn=(p＋1）にじょう −p にじょう に なるのですか？

3 数の性質への利用 (7点) 3以上の奇数は, 連続する2つの自然数の平方 の差として表されます。 例 5=32-22 nを3以上の奇数として, nを連続する2つの自 然数の平方の差として表します。 この連続する2つ の自然数のうち小さい方をとして,をnを用い て表しなさい。 h=(Ptle-p2 n = 2p+1 ~2p= -n+1 P = π + n=1 2 TO

理科の質問です！ 画像の問題の（1）,（2）を解説して頂きたいです！ あと、もう一枚の画像の「（1）磁界の向きは,…である。磁石による磁界の向きと…が決まる。」という文は理解出来るのですが、その下の図が理解出来ないので解説して頂きたいです🙇

3 電流と磁界 右の図のようなモーターに直流の電流を流すと, コイルが力を受 け 連続して回転した。 に (R4 三重改) (1) 磁石による磁界の向きとコイルが受ける力の向きを正しく表しコイル、 たものを,右下のア~エから1つ選びなさい。 [ア] せいりゅうし (2) 記述力UP 整流子には,電流を流さない部分がある。 整流子の はたらきを「コイルが180°回転するごとに,」という書き出しに 続けて,簡単に書きなさい。 ア 電流の向き 力の向き S →A② (11点×2) 電流の 向き 整流子 ブラシ コイルが180°回転するごとに コイルに流れる電流の向きを切りかえる はたらき。 なななな 磁界の向き 採点基準スペシャル 記述力UP 3 (2) 整流子のはたらき こたえいろいろ ココに注意