問1の解説お願いします！空間ベクトルの四角柱の問題です。

間3 {M(a) - m(a)}da の値を求めよ。 II 図のように, OAOB=1, OC = 2である直方体 OADB-CEGF がある。辺 AE, BF, DG 上に,それぞれ点P, Q, R をとる。 このとき, 4点O, P, Q, R が同一 平面上にあるとし、Ap,|BQ=gとする.また, 直線 DCと平面 OPRQの交 点をSとする。 ON,OB=8,OC=さとして,以下の問いに答えよ. (配点50点) C. F Q B E P A G R D HE 20 amc 象の 3

歴史の人物が全然覚えられなくて困っています、何か効率よく出来る勉強方法ってありますか？あったら教えて欲しいです🙏よろしくお願いしますします！

日本人テスト 1 THE WERK WOR THER 7-10 MARK W THE PER WHE Love CENK 06-137 S D S-122 6386718 WIN [201~201 HE INS 6-1999 KANA M-T CAND IPAR 090-14514 me WORD KONT 3-14 EVE 17-EN 1927 1922-1900 C 1836-100 123-45 1838-167 169-176 200-THE INT-181 15290 atost- 8:00-TARGAROGEYMIRLAS 日本人 テスト4 #ADD-LTURGANOGRA 1902-1914 AMB A ちびむすドリル 日本の歴史人物 テスト 無料ダ... SURE-D E FOLL-INS ANI TREE ZINN AMK 9910 RACUSE Ver ADH Konta 545 AMR. ses | REA 713 1 7 EXEGALPRE MA WA Who HEDORs Manden 21243 TRZE [HIPE PERRY 360 PO af Xaes 226 SEN jane HALEPTIOnast Tuma -BUCUR 4 Tre LETTERSE LE RTS at Thank LUME udens T AZA+USH 日本歴史人 スト KAND-CHURGADGEARGAS. TREE A ちびむすドリル 日本の歴史人物 テスト 無料ダ….. (7001] TONE( DR CHARA YAR 1900 VICE maw [PAGE (1815 1 cest acr IMG seans WHAT! 1945 BY SINGLE ED WALTOERISTIC c He Sch Frombes 28% SVINTOLAYE LETROELOUTORASILE ACOWN in 1909 STRE ARARA INLE OSCA ALOR SCOLARCIA RASTRUBAKERSL BAGOMIKOS devrai SCALE. sākā stáo sáč HANTAYAN us Secrevessem aco encoJE PÆRER BRYNCRY vemachiegizko, ABUNTARI VETRATA REVAN OLACA aya PACITANTS. TAMANYA +29/ Tra TONA nondikekaRM PROTEINOVSKANEEL ARE VERTORIAL raccon Derece aces A ちびむすドリル 日本の歴史人物 テスト 無料ダ….. 日本人テスト ME +THE WORK ANIT was ANTY The *** WHE-WE (*1日~20 M t-s CAM Jins 日本人テスト 3 xe 142-1984 -1521 INOW-FHAJA **** 182873) 15M-1MER 351-1908 TMJ - 100W 2004-11 - IMA-1908 APA-LINE PRE-TRE TIME-M 30-160 1922 – 1912 | THE A ちびむすドリル 日本の歴史人物 テスト 無料ダ... HET INIsl 800-BURSANOMALES 100-102 180-(A 19/ AMK 2625-1814 [ 100- Ame てこよ Tusse weil PAR ABE TEET TUME Rang and 17659 WHOS LINY SEVERALL JEENKOZO, WILLE 15485 - ISH'S [マゼラン RUDNIALE Tar L UTADE THK www 1562 moment CONT ARRAGE HPS PHY IM COLT SPODGOR 4. 1122 JAKIE NA 1000 APIN FIRE JARNORK WILL xxx 日本スト BEBRAWYAH 480D-THAGAMOS TI TACE 1848 POVERTHAON] 1804 ALUE A ちびむすドリル 日本の歴史人物 テスト 無料ダ... *** FRAME 18/29 TOT TIMER AN Undicks 1829 HUS 14 Kies Sica AVA POVRATHILDA MOTAKYOU DOWOL 品 SHETT - RELAGE FROM THEIRO CERCH An 2-F LASSE-NOBLE energ NELT, MEYNT, PL LORAR use TUISY fo.. 16 ATCERAL A CAPUT ***** winsis CAUDANT cións RAL A s auce+ver TRUMENTO. Xer TENTAT 22000213- TTCANTIDROBREDO Argen nos SE BIL ちびむすドリル 日本の歴史人物 テスト 無料ダ...

ピンク部分のやり方を教えてください！

例題 26 解 a>0とする。 サイクロイド x=a(0-sin0), y=a(1-cos0) 0≦O≦2の部分とx軸で囲まれ た部分を,x軸のまわりに1回転し てできる立体の体積を求めよ。 Cañª 求める体積Vは,V= =ydx である。 dx =α (1-cose) より、 do V=xS"{a(1-cosa)}・c(1-cos b) do 2π ここで, 2 =zaS" (1-3cos9+3cos-cose) do であるから, 2a C2n 12 Sodo=21, *do-2x, cos e de-[sing]"-04 =0 2π So costodo-S1+cos20 do=1120+1sin20 0 4 20 V=na (2π-3.0+3・-0)=5㎡²d3 Ta dx=a(1-cose) de 12π 2π [""cos'ode=""(1-sin"e)cosode=sine-1/23 sine 2 =0 10 x0→2na 00 → 2π 2πа =π

この問題で力学的エネルギー保存の法則の式を立てているんですけど、一番と2番で式がちょっと違う気がするんですけどなんでですか？　

142. 振り子のエネルギー 長さ 0.40m の糸の先におもりを つけ, 点0 からつるして振り子をつくった。糸がたるまない ように,鉛直方向とのなす角が60° となる位置まで引き上げ、 おもりを静かにはなす。 点0の真下で0から0.20mの位置 に釘がある。 重力加速度の大きさを9.8m/s²とする。 0.40 m (S) 60° 0.20 m SOTONT 釘 60° (1) おもりが最下点に達したときの速さはいくらか。 (2) 最下点を過ぎると糸が釘に引っかかり, 釘を支点として振り子が振れる。鉛直方 向と糸とのなす角が60° となるとき, おもりの速さはいくらか。 (3) おもりが最高点に達したとき, 糸と鉛直方向とのなす角はいくらか。 例題18 (S) エネルギー

至急お願いします 1つ目の画像の問題(1)で 授業でやった時の解答が2つ目の画像なんですけど ピンクのマーカーをつけた『 │a│² 』って両辺にあるから 消していいんですか？ 教えてください🙇‍♀️

10 STEP ●●●● 0000 OA 274 内積 (1) 3|4|=|6=0 で, 3-26 と 15 +4が垂直であるとき､ことのな す角はアイウ」である。 (2) p>0とする。a=(p,2), = (-1,3)=(1, g) について, √2|a|=|6| で, a-もとこのなす角が60°であるとき, p=エ g=オカ + キク である。

238です。 なぜ［2］,［3］のように場合分けするんでしょうか 1≦a＜2などはなくてもいいんですか？

238 aは正の定数とする。 関数y=x²-2x| (0≦x≦a) の最大値を求めよ。 ヒント 237 (2) (1) のグラフと直線y=kの共有点の個数を調べる。 238 関数のグラフをかいて考える。 α の値の範囲で場合分け。

円と垂直の位置関係の問題です！授業で先生から出された問題なのですが、難しくて式の立て方が分からなくて…教えていただけると嬉しいです🙇🏻‍♀️

追加問 (1₁2) (2-1) A x² + y² = 50 直線x^2+y2-6x-2y+5=0….. Q 2つの円の共有点を求めよ! dar C

114.3 1からpのk乗までの自然数のうち、 pの倍数の個数がpのk乗÷pで求まるのはなぜですか？？

482 A 00000 互いに素である自然数の個数 例題 ( 114) [類名古屋大 nを自然数とするとき, m≦n で, mとnが互いに素であるような自然数mの 重要 個数をf(n) とする。 また, p, g は素数とする。 (1) f (15) の値を求めよ。 (3) 自然数に対し, f(p) を求めよ。 指針 (1) 15 と互いに素である 15 以下の自然数の個数を求めればよい。 15=3･5であるから 15 と互いに素である自然数は, 3の倍数でも5の倍数でもない自然数である。 しかし、 「でない」 の個数を求めるのは一般に面倒なので, 全体 (である)の方針で考える。 (2) は異なる素数であるから, bg と互いに素である自然数は, pの倍数でもgの倍 TRAND 数でもない自然数である。 (1) と同様, 全体 (である)の方針で考える。 (3) と互いに素である自然数は,かの倍数でない自然数である。 解答 (1) 15=3.5 であるから, f(15) は1から15までの自然数のう ち, 1-3, 2-3, 3.3, 4.3, 1.5, 2.5, 3.5 を除いたものの個数であるから f(15)=15-7=8 (2) p, g は異なる素数であるから, pg と互いに素である自然 数は,pの倍数でもgの倍数でもない自然数である。 ゆえに, f(pg) は, 1 から by までのby 個の自然数のうち D p,2p,......, (q-1) p, paig, 2g, , (p-1)q, pq を除いたものの個数である。 よって f(pg) = pg-(p+α-1) = pg-p-g+1 (2) gf (pg) を求めよ。 FRO =(p-1) (q-1) (3) 1からp までの個の自然数のう の倍数はppp1(個)ある から、f(p) はかの倍数でないものの個数を求めて f(p)=p²-pk-1 ISMAI ①pは素数, kは自然数のとき ② p q は異なる素数のとき ②' p q は互いに素のとき pの倍数 (9個) 練習 (3) ③ 114 (1) f(77) の値を求めよ。 gの倍数 (個) 1~pq pg(1個) bigと 互いに素 基本112,113) 15 程度であれば,左の解答 でも対応できるが,数が大 きい場合には,第1章の基 本例題1で学習した, 集合 の要素の個数を求める要領 で考える。 検討 オイラー関数(n) CADRE n は自然数とする。1からnまでの自然数で, n と互いに素であるものの個数をΦ(n) と表す。 このΦ(n) をオイラー関数といい, 次の性質があることが知られている。 $(p)=p-1, (p²)=p²-pk-1 (pa)=(p)o(q) 上の重要例題 114 の f (n) について,次の問いに答えよ。 <pg が重複していることに 注意。 はギリシア文字で「ファイ」と読む。 [(1) で確認] p=3,g=5 とするとf(15)=f(3.5) =(3-1)(5-1)=2.4=8 (pa)=(p)o(q)=(p-1)(q-1) (1-1/2)としてもよい。 (2) f (pg) = 24 となる2つの素数p, g (p<g) の組をすべて求めよ。 (3) f(3) = 54 となる自然数kを求めよ。 [類 早稲田大〕 1 STT p.484 EX80 基本 2 (2) CHA 解 (I) 20 素因 1か 1

分数の方の解き方で簡単な方法はありますか？

36 lines 基本例題 2 二項展開式とその係数 (a-26) の展開式で, db の項の係数は 6 る。また、(xー2) の展開式で,xの項の係数は 定数項は [ 231-10 [京都産大] る。 指針展開式の全体を書き出す必要はない。 求めたい項だけを取り出して考える。 (a+b)" の展開式の一般項は n Cran-br まず,一般項を書き, 指数部分に注目しての値を求める。 (ウ), (エ) 一般項は Cr(x²)6-(-2)=Crx¹12-2r. (-2)" xr 00000 (a-26) の展開式の一般項は Cra" (-2b)=C,(-2)'a-'b' の項はy=1のときで, その係数は .C(−2)=”–12 =Cr(-2) '.. \.C=6 X¹2-2r ここで,指数法則 α"÷a"=a"-" を利用すると x12-2r =x12-2rr = x12-3r xr したがって,指数 12-3r に関し,問題の条件に合わせた方程式を作り,それを解く。 1閣師 であ 基本1 15 1 1章 章 1 3次式の展開と因数分解、 二項定理

72番です 解説だけではさっぱり分からないのでどなたかより詳しく教えてください🙏

# 一般社回ってる! 2 70 数列 り返しの規則性がある数列 繰り返しの切り替わりの場所に仕切りを」 入れて、群に分けてみる｡ (1) ²が初めて現れるのは、第群の未項で ある。 (2) 第100が何の第何項かを求める。 この数列を、次のように群が鯛の数を含 むように分ける。 O 132 第1章 数列 68 自然数の列を、次のように1個 2個 4個 8個 2個 の群に 分ける。 3/1 11.41.4.91.4.9.16 土 1.4. 9. 16.25/1, 12,3/4, 5, 6, 7 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 16, ··・・・・ (1) 第ヶ群の最初の自然数を求めよ。 600は第何群の第何項か。 第ヶ群にあるすべての自然数の和を求めよ。 がある。 69 数列 1. 1, 4, 1,4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1, ······ ナ ”を自然数としたとき、自然数がが初めて現れるのは第何項か。 (2) 第100項を求めよ。 (3) 初項から第100項までの和を求めよ。 項から第 800頃までの和を求めよ。 9 #14+12 1, 2, 3, 4, 5 13, 1. 21. 2, 3215. 23.3.4 2 3 1121 2 2'3'3'4'45'5'5' 1 5'6'6' 4 数列 1,2,3,… n において,次の積の和を求めよ。 異なる2つの項の積の和(n≧2) 互いに隣り合わない異なる2つの項の積の和(n≧3) において、初 OctXT²) (143) h=< n²t A=4 2 11 35 70 分母が同じ うに分ける。 (X+①(x²(x) 発展問題 □72 (x+1)(x+2)(x+3)(x+n) の展開式において,次の係数を求めよ。 (+2) 24+11 x-1の係数 (2) x 2の係数 ( n ≧2) セント 69 次のような群に分ける。 11,4|1,4,9|1,4, 9, 161, 4, 9, 16, 25 1, 70 分母が同じ分数が同じ群となるように分ける。 71 (1) (a+b+c+)² = (a² + b ² + c²+)+2(ab+ac++bc+) 318 318 第1群からか! 1+2+4 412 23' 3 12 (x²+x²+4/ 例題