68 第2章 2次関数
Stan Un
Step Up (p.107)
7
(1) αを負の定数とする。 2次関数f(x)=ax²-2ax+b の-2≦x≦2における最大値
が12, 最小値が−6のとき, a
b の値を求めよ.
(2)
値とそのときの最大値、最小値を求めよ.
関数y=x2+4x-m+2 (-2≦x≦1) の最大値と最小値の和が0のとき,定数mの
<考え方> (1) グラフは上に凸
軸は直線x=1 より 区間 -2≦x≦2 内にあるので,軸のところで最大値をと
り,軸から遠い方の区間の端で最小値をとる.0(-x) (1-x)
(2) グラフは下に凸
軸は直線x=-2より、 区間 -2≦x≦1の端にあるので,軸のところで最小値
をとり,軸とは反対側の端で最大値をとる.
ir
(1) y=f(x)=ax²-2ax+b とおく.
y=a(x2-2x)+
=α{(x-1)2-1}+6
=a(x-1)2-a+b
a<0より, -2≦x≦2
のとき, グラフは右の図
のようになる.
したがって, グラフより,
x=1のとき最大値をとるから,
-a+b=12
....1
x=-2のとき最小値をとるから,
=(x+2)²-m-234620
より, グラフは右の図のよう
になる.
グラフより、
x=1のとき,
Aa: 8a+b=-6
よって, ①,②を解いて, a=-2,6=10
(2) y=x²+4x-m+2 083)
最大値 m+7
x=-2のとき, 最小値-m-2
をとる.
最大値と最小値の和が0だから,
(-m+7)+(-m-2)=0
よって,
このとき
m=
WA 086 +380454
12
6065801
2
012
最小
2
最大値 12/27(x=1のとき)
最小値
I
-6
最小!
YA
2: O
(x=-2のとき)
I
9>*3*=98
x 70441189
24516:8-09:98
1019898
辛子軸から遠い点ほど
yの値が小さい.
1
最大
x
α<0 を満たしている.
13830TUA
0 340
TER
By S
|軸
