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Science Junior High

2、3、4の問題を解説していただきたいです。 表の5cmのよこに10と書いてありますが私の字なのでお気になさらずお願いします🙏

15 水の中ではたらく力について調べるために操作1~3を行った。 ただし, 糸の重さは考えないものと する。 図1 【操作1】 図1の物体を、 図2のような向きでばねはかりにつるしたところ、 ばね はかりの目もりの値は2.4Nであった。 【操作2】 でばねはかりにつるした物体を、図3のように水そうに入れ、水面から 4.0cm 物体の底面までの距離が5.0cmにな るまで1.0cmずつ沈めていき、その ときのばねはかりの目もりの値を調 べた。 表は、 その結果を示したもので、 図2 ばねばかり 物体 ある。 水 【操作3】 図1の物体を2個用意し, それらを 水そう 図3 10 15.0cm 図4 5.0cm 4.0cm 上の物体 図4のような向きで上下にすき間なくつなぎ、ばねはかりにつるした。 ばね はかりにつるしたそれらの物体を水そうに入れ、水面から下の物体の底面ま での距離が 6.0cmになるように沈めた。 一下の物体 水面から物体の底面までの距離〔cm〕 ばねはかりの目もりの値〔N〕 2.0 0.0 1.0 2.4 2.2 2.0 1.8 1.6 a 4.0 3.0 5.0 (1) 物体にはたらく重力の大きさは何Nか。 10 01 06 (2) 水面から物体の底面までの距離が10cmのとき, 物体にはたらく浮力の大きさは何Nか。 (3)表のにあてはまる数値を予想して, 水面から物体の底面までの距離とばねはかりの目もりの値と の関係をグラフに書きなさい。 (4) 下線部のとき, ばねはかりの目もりの値は何Nか。

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Mathematics Senior High

(2)でなぜ[1][2]のような場合分けをするという発想になるのかわからないです。教えて頂きたいです。

総合 次の問いに答えよ。 ただし, 0.3010 <logo2<0.3011 であることは用いてよい。 28 (1) 100 桁以下の自然数で, 2以外の素因数をもたないものの個数を求めよ。 (2) 100桁の自然数で, 2と5以外の素因数をもたないものの個数を求めよ。 (1) 2"<1010 を満たす0以上の整数nの個数を求める。 2"<10' の両辺の常用対数をとると log102" <log1010100 すなわち nlog102 <100 [京都] 本冊数学II 例題 189 ←k桁の自然数N 10-1≤N<10% ⇔k-1≦log10N <k ゆえに n< 100 log102 ① 0.3010 <log102 < 0.3011 から 100 0.3011 100 10g102 100 0.3010 0.3011 logio2 0.3010 100 0.3011 =332.1..., 100 0.3010 =332.2・・・ であるから, 100 ←332.1 < <332.3 log102 0≦x≦332 の範囲の整数n は不等式① を満たす。 その個数を求めると 332-0+1=333 (個) (2) 100桁の自然数で,2と5以外の素因数をもたないものの個 数は, 10% ≤ 2"5" 10100 ② を満たす 0 以上の整数 m, n の組 (m, n) の個数である。 [1] m≧n のとき n≧100 とすると, m≧100であるが,このとき, 252100.5100 となり, 25"<10100 を満たさない。 n=0, 1, 2, …………., 99 ゆえに ②の両辺を10" で割ると 1099-n≦2m-n<10100-n ←2510100 から, 101 桁以上。 ③ を満たす (m, n) の組の個数は, (100-n) 桁の自然数で, ←(1)の結果を利用する 2以外の素因数をもたないものの個数を表している。 n=0, 1, 2,..., 99 であるから, ③を満たす (m, n) の組 の個数は,100 桁以下の自然数で, 2以外の素因数をもたない ものの個数と同じである。 その個数は, (1) から 333個 [2] m≦nのとき [1] と同様に考えて、②の両辺を10m で割ると 考察にもち込む。 ただし 1099-m≦5n-m10100-m ④ m=0, 1, 2,......, 99 ④ を満たす (m, n) の組の個数は, 100 桁以下の自然数で, 5 以外の素因数をもたないものの個数, すなわち, 5'10100 を 満たす0以上の整数の個数と同じである。 5'101 の両辺の常用対数をとると 10g105′ <log1010100 ゆえに よって (1-10g102) <100 100 1-10g 10 2 (5) 0.3010 <log102 < 0.3011 であるから, ←m100 とすると, n≧100 で, 2"5"≧21005100=10100 となり,不適。 102 ←log105=10g10 =1-10g102 1-0.3011 <1-log102 <1-0.3010 より

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