次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(⑪) = myのとき (2+の(x+y)2(<十の)
(2 <=2=c, *=yミ<のとき (o+6+o)(xッ<)ミ3(Zx十がの"十ce)
指針に(1) ⑯ 大小比較は差を作る 条件の <=2 *=ッを, それぞれg一め0。 メー
として証明に利用する。
(9) (0) と周じように大小比較をしてもよいが, (1!) と(2)は文字数が違うだけで形は同じ。
そこで, ⑰ 似た問題は 結果を利鏡 の方針でいく。- 7
本問では。 (2) を証明すずるだめに。 2) の簡単な場合の設問()) がある。 すなわち (1) が(⑰の
ヒントになっているともいえる。
| 世研ヨ S
(1) 2 ryであるから
2(+が)一(o+の(G+ (右辺)一(な辺)=0 を示す
三%填6リーッーーZ(ャーッ)ー5(ァーッ)
ー(?-のーy=0 <一の=0,メーッ
よって 2(Zx寺が)き(2の(x+y) …… @① <等号はgニのまたはネーニッ
(2) (1) と同様にして, =の=c, ミッミ< であるから のとき成立。
2=c。 きるから 2( き(2+のる) (2) (右辺) (左辺) の方針
6計6 zから| 2(ZzTcz)ミ(o+の(x+っ) CS
E も (e-の(なー)
①, ②③ の辺々を加えて ー +6-のO-の
2(<z十のり填2(のcs)十2(gx二cz)
主(<+の(@+よ(6+c)ひ+る)す(TOO(e+る)
語(@1のet)エキる)+cGO+る) Te(x+る) Tex+の)
三(?+めの⑦+め寺(Zよの<c(x二ッキる)+(Zrエ が+@s)
=(<+のG+ッマキタ)上cxキッキ<)二(x+のTce)
+(c-の(<ー%)
と変形でき =0 がいえる
鞭意
(⑫ の不等式について。
「z=2 または*=yj」 かっ
=(<+5の(@キッキ<)二(ye) 12こまたは22証3
よっで。 「c=< または のときに
人(eetotoo)=(G+61のG+y+の+(oxよのの) 等号が成り立つ。 よって:
すなわち (<+2+のGTy+)ミ(oz+のの) PS
