この黄色の部分ってどうなってるんですか？ なんで答えは、a^2-bなんですか？

5章 28 指数の拡張 00 南学院大 ] -2)² 1, 4~6 b ダメ! る。 える。 5130 基本内 170 指数の計算式の値 a>0,60とする。 次の式を計算せよ。 (a+b)(a-√b)(a+√a²b+√√b²) (a+b) (a+b)(ab) a>0, astas = √7 のとき,a+αの値を求めよ。 reto (1) おき換えを利用すると, 展開の公式 が使えることがわかる。 (ア)a=A,/6=B とおくと (A+B)(A-B)(A'+A2B2+B`) =(A2-B2)(A+A°B2+B^) =(A2)-(B2) (イ)=A, b1=Bとおくと ←公式 (x+y)(x-y)=x²-y2 [(2) 東京経大] ←公式 (x-y) (x2+xy+y2)=x-y3 (A2+B2)(A+B) (A-B) 基本169 (2) a=A, a 13B とおくと a+α '=A3+B3, Balass=a1=d=1 よって, A+B=√7,AB=1のとき,A3+B (対称式) の値を求める問題である。 →A'+B°=(A+B)-3AB(A+B) を利用して計算。 CHART (a)+(a)の値 基本対称式の利用 a・a=1がカギ (1) (♬) (¾√a+√b)(¾√ a−√b)(¾√ aª +¾√ a²¯ +3√b²) =(ya)(2/6)=a-b ={(a)-(26)}}(d+3a2b+362 利用。 =(a²-)((a² )² + √ a² · √√b + (3√5)²} えら の場 表す (1) (a+b)(a+b¯½½) (a−b¯) =(a^2+6-12)(a1-6-12) =(d)-(6-1)=a-b- で =(ai+6-1){ (at)-(6-1)^2} (2) a+a¯¹=(a³)³+(a¯³½³)³ (76 =(a+a)³-3a a¯³(a³+a¯³) =(√7)-3・1・√7=4√7 275 ◄(A+B)(A-B)=A²-B² ◄(√)²=√a² (5)=√√3 (1) (A+B)(A+B)(A−B) =(A2+B2)(A2-B2) =(A2)-(B2)2 a-1でもよい。 A' + B3 =(A+B)-3AB(A+B) [] $170 (1)次の式を計算せよ。ただし,a>0,b>0 とする。 (2+1/3)(22-23) (√2+√3) (1) (a+b)²+(ab)² (15) (a−b½) (a+b) (a+ab+b³) (2)xときxxxxの値をそれぞれ求めよ。

どういうことなんですか？

MUSIC &XU 極小 yの増減表は右のよ うになる。グラ x 2 よって,x≦2 で増OL 加し, 2≦xで減少 y' + 0 (2) y y'= yo y > -1 うに する。 (2) y'=3x²-6=3(x2-2) I + 0 y 4√2 うに=3(x+√2)(x-√2) y'=0 とするとx=±√2 yの増減表は次のようになる。 とっ x -√2 + x= 極大 70 y' = まな よ √2 0 -4√2 2-√2≦x≦√2 で減少する。 よって, x≦-√2,√2≦x で増加し, x= (2) (3) y'=-3x2-3=-3(x2+1) y' = (4) すべての実数xに対して, x2+1>0 であ ya るから, 常にy'<0 よって、常に減少する。mil=((s) ラ 対 68(1) y=3x6x+4mit= 57 (1) 3(x-1)2+1 mil= よって、すべての実数xに対して p£y=y'>0 S-)mil= a-s よ x=

(1)Aがもう滑っていると分かるのはなぜですか？ Bは下降したと書いてあるので、板を水平にした時AもBも滑り始めたと解釈したのですが、間違っていました。

M A チェック問題 1 運動方程式の立て方 右の図のように,傾きが 自由に変えられる板の上に質 量Mの物体Aを乗せ、軽い糸 でなめらかな滑車を通し質量 mのおもりBをつるした。 物 体Aと斜面との静止摩擦係数 Jo をμlo,動摩擦係数をμとして,次の問いに答えよ。 標準 10 分 m B (1) 6 = 0 つまり板を水平としたとき, Bは下降した。 その加 速度の大きさ a を求めよ。 (2)0 = 0 のとき,Aが斜面下方へすべり始めた。 μo を求めよ。 (3)001のときのBの上昇加速度の大きさを求めよ。 解説 (1) 図a で, 糸は軽いので,両端の張力Tは等しい。 Aは「もうすべっている」 (p.41)ので. 動摩擦力μN を受ける。 《運動方程式の立て方》 (p.56)で, STEP1 Aは右向き, Bは下向きの 同じ大きさαの加速度をもつ。 YA a₁ →IC N 必ず A 等しい UN STEP 2 図のように軸を立てる。 T Mg B. a₁ mg STEP 3 A について, x: 運動方程式: Ma= +T-μN...... ①図a y: 力のつり合いの式: N = Mg ② B について, 文に「一体となαと同じ向きの力は 正、逆向きの力は負 T を消すためのおき, →ナットクイメージ ∞にもっていくと, X: 運動方程式 ma = +mg-T...... ③ ① + ③より, (M+m)a = mgμN まりの式変形♪ ②を代入して,aについて解くと, m-μM a₁ = g 答 M+m a₁➡g つまり, Bの自由落下に近づく 第5章 運動方程式 59

(1)方程式 192-11g＝1を満たす整数の組（3）のうちょの値が最も 100に近いのは (2) 】方程式 2y+32+59＋1=0を満たす整数の組（23）のうちりの値が 最も大きいのは (1)(2)の解き方がわかりません 解き方を教えてください。

解答の1行目と2行目がなぜこうなるのか教えて欲しいです🙇‍♀️🙏

(2) 関数 f(x)=|x-1+2 について, 次の問いに答えよ. (f(0),(2), f (4) の値を求めよ. (定義域が 0≦x≦3のとき, 値域を求めよ。 +

この０はどこからきたのか教えて下さい。 よろしくお願いします。

98 微分法の不等式への応用(Ⅱ) el > とする. このとき3-3px2+4≧0 が, x≧0 において成 立するようなかのとりうる値の範囲を求めよ. 精講 97 の発展型です。 「x≧0 において f(x)≧0」とは x≧0において関数 f(x) の最小値≧0」 という意味です. この読みかえができれば一本道です. 解答 f(x)=x-3px2+4 とおくと f'(x)=3x2-6px=3x(x-2p) 関数のグラフで考える 2p>0であることを考えれば, 02pの大小が決 YA y=f(x) 4 f(x) の増減はx≧0 において, まらないと増減表は 表のようになる. かけない IC 0 2p f'(x) 0 - 0 + 102px f(x) 4 4-4p3 7 よって, f(x)≧0 となるためには,最小値 ≧ 0 であればよいので 4-4p³≥0 ポイント -1≦0 .. (p−1)(p²+p+1)≤0 ゆえに, 10 よって, 0p≦1 ◄p²+p+1=(p+ <+1+1=(1+1/2)+12/20 この口はどこからきたのか? ポイント f(x) がすべてのxに対してf(x)≧0 額98 f(x) の最小値≧0

写真 2枚目の 英文のshooting apart は、jetのことなんでしょうか？ 日本語訳は写真の枚数的に後半しか写せませんでした。ちなみに疑問点の和訳は赤で線を引いているところです。

Ⅱ 英文を読み、下記の問いに答えなさい。 (7) Like a tiny submarine, the chambered nautilus speeds through the ocean on little jets that it creates by sucking in water and spitting it out. However, as ways of movement go, jet propulsion is not usually a (8) very good use of energy. In the ocean's depths where oxygen gets thin, the nautilus seems to be putting itself at risk by expending so much effort on movement. Fish use far less energy by pushing at the water with their fins. So how does it manage to jet around unscathed in the ocean's depths? Graham Askew, a biomechanics professor at the University of Leeds, set out with a graduate student, Thomas Neil, to understand better how this shellfish moves. They found that the nautilus is actually a (9) highly efficient jet-propelled creature, wasting much less energy than

あってると思ったのですが、答え全然違いました。 僕は方針として第一象限の格子点の個数を求めてそれを4倍すれば全ての格子点の個数が求めれるだろうという方針で解きました

※ 座標平面上の点で、 x,y座標どちらもが整数となるものを格子点とよぶ。 問 nを正の整数とし、不等式|x| +2|yl≤ 2n の表す領域をDとする. D内の格子点の個数を求めよ。 (早稲田大)

（2）教えて欲しいです 解説がうまく理解できなくて、

Zs=8 =k y y=mx 2 y=x 境界は除く)のようになる。 て対称であり、図の斜線部分 yi m Dm に含まれる (k, k2+2), (1) -, (k, mk) とすると -1) -1 TL [解説] an=a+(anti-an) =1+4k=1+4.(n-1)n =2n2-2n+1 2 格子点の個数を,(2)の誘導に従い, 階 数列を求めることで,計算した. 83と比 してみよう。 78 [解答1] (1) 3 x (2) 上の図のようになるから a1=1, a2=5, a3=13 YA n+1 n (1, n-1) (n-1,1) 'n+1 x 解答 P A a T A(0, α) とし,円とPの接点を T(t, t2) (t≠0) とする. x +(m+1) +1)+6} 2) を利用 -n-1 -n -n -n- n an+1 -αn は, 領域|x|+|y|< n +1 に含 まれ, 領域 |x|+|y|<n に含まれない格子 点の個数であり,それは,正方形 |x|+|y|=n上にある格子点の個数である. 正方形 |x|+|y|=n上の格子点のうち, 第1象限 x>0, y>0 に含まれるものは (1, n-1), (2-2),..., (n-1, 1) の n-1 個. y=x2 から y'=2x なので, TにおけるPの接線をひとす [Zの傾き〕=2t t²-a t²-a 〔直線AT の傾き〕= t-0 t Aを中心とする円がTにおいて る条件は ATZ ① ② ③ から t t-a.2t=-1 よって,a/1/2 であり ...① 小 よって, 対称性から, 正方形|x|+ly|=n 上の格子点のうち, 座標軸上にないものの個 t=± a とき, 数は ゆえに -y) 4(n-1) 1 これに、座標軸上の4点を加えて, r2=AT2=(t-0)2+(t2_ 2

青線部で3乗の係数aがいるのはなぜですか？

例題1 3次方程式+bx+cr+d=0の3解をα, B, rとするとき, a+β+y=- b a aβ+By+ya=- d a aby= |= a が成り立つことを証明せよ. 方程式社 【解答】 f(x)=ax+bx+cx+d とおくと, f(x)=a(x-a)(x-β)(x-y) と表せる. (rの係数αを忘れないように) ax-a)(x-β)(x-y)=ax-a(a+β+y)x2+a(aβ+βy+ya)x-aaby であるから,係数を比較して [-a(a+β+y)=6 a(aβ+by+ya)=c [-aaby=d すなわち, a+β+y=- aß+By+ya= b a C a d aby= a を得る. 列