色の着けた所がよく分かりません。AとBの数学の偏差が変わってないとしても、BとCの数学の偏差は変わるし、同様に国語の偏差も変わるので共分散は変わるのではないんですか？ごちゃごちゃした文で申し訳ないです。

重要 例題15 データの修正による変化 40人の生徒に,国語と数学の試験を行ったところ,次のような結果であった。 平均点: 国語45点 数学 52点 国語と数学の相関係数 0.13 集計後,A,B,C,D の4人の生徒について,次のような得点の修正があった。 なお,得点は(国語の得点、数学の得点) のように表している。 →>> ← A:(30,52) (33, 52) (62, 52) B: (65, 52) C: (45, 72) → (45, 70) →→ (45, 24) D: (45, 22) →の右に示したも のが修正後の得点 このとき、次のものは修正前と比べてどのように変わったかを,下の①~②の うちから一つ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 。 国語の得点の平均点はア。 国語の得点の標準偏差はイ 国語と数学の得点の共分散は 国語と数学の得点の相関係数はエ 。 変わらない ① 増加する ② 減少する POINT! 次の値の変化を考える 平均値 : データの総和 分散・標準偏差:(偏差) の和 共分散:2つの変量の偏差の積の和 相関係数: 共分散 2つの変量の標準偏差の積 (分子の正負に注意) 解答 国語の得点の変更があったのはAとBで, A が +3点, B-3点であるから, 得点の総和は変わらない。 よって, 平均点は変わらない。ゆえに 国語の平均点は変わらないが, A,Bの2人とも, 得点が平均 点に近づく。 よって, (偏差) の和は減少する。 したがって 標準偏差は減少する。ゆえに イ ② A,Bは数学の得点が平均点に等しく, C, D は国語の得点が 平均点に等しいから、この4人の国語と数学の得点の偏差の 積の和は,修正前も修正後も0で変わらない。よって,共分 散は変わらない。ゆえに 03.01-Surx 数学の得点の標準偏差は,国語の場合と同様, 減少する。 また,相関係数は負の値であるから,共分散は負の値である。 POINT! 30 33 45 62 65 平均点 → 修正後のデータが平均値 に近づく。 → 偏差が小さ くなる。 (国語の偏差) × ( 数学の偏 差) において A, B の2 人は (数学の偏差) =0 C, Dの2人は (国語の偏差) = 0 ■標準偏差は正の値 POINT! 共分散は負の値で変わらず, 国語と数学の得点の標準偏差は共分散が負であることに ともに減少するから, 相関係数は減少する。ゆえに ② 注意。

数Bです。画像の赤の線で引いているところがわからないです。40²からなにを判断しているのでしょうか？解説よろしくお願いします🙇‍♀️

重要 例題 24 群数列の応用 1 1 3 1 3 5 1 3 5 1 7 ...... 数列 1 2'2' 3'3'3'4'4'4'4'5' ・について うにし 5 (1) は第何か。 毎回(2) この数列の第 800 項を求めよ。 基本23 (3)この数列の初項から第800項までの和を求めよ。 CHART & SOLUTION 群数列の応用 1 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる ② 第群の最初の項や項数に注目 分母が変わるところで区切りを入れて群数列として考える。 (1),(2)は,まず第何群に含ま れるかを考える。 (2) では,第 800 項が第n群に含まれるとして次のように不等式を立てる。 群 第1群 第2群 第3群 個数 1個 2個 3個 第 (n-1) 群第n群 (n-1) 個 n1 第800項はここに含まれる →第(n-1) 群の末頃までの項数 <800≦第n群の末頃までの項数 (3) は,まず第n 群のn個の分数の和を求める。 1 1 31 3 51 3 5 71 12'23'3 34'4'4'45' のように群に分ける。 (1)は第8群の3番目の項である。 ま ←第n群の番目の項は 2m-1 n + k +3 = 12.7. ・7・8+3=31 であるから 第 31 項 k=1 n-1 n ← ① で n=8,2m-1=5 2kは第7群までの項数 k=1 (2)第800 項が第n群に含まれるとすると Σk <800≦群までの項数は よって (n-1)n<1600≦n(n+1) k=1 n k=1 39・4016004041 から, これを満たす自然数nはn=401600402 から判断。 = 1 k=1 (3) 第n群のn個の分数の和は(2k-1) - 39 800-k=800- ･･39・40=20 であるから 39 40 • n² = n n ゆえに,求める和は k + (1 39 3 5 39 + + + k=1 40 40 40 40 39.40+ 20 1 1 402 ・20(1+39)=790 DRACTICE 210 nの不等式を解くので はなく見当をつける。 ←①でn=40,m=20 k=1 (2k-1) =2. • ½n (n+1)—n=n² 1から始まるn個の奇 数の和は? これは覚 えておくと便利である。

シリコンバレーとサンベルトの違いを教えてください。

国語の質問です マークをつけて読み、内容理解をしながら読めるようになりたいと思っています。ただ、いつもなんとなくでマークをつけるだけで文章の本質が分かっていなくて結局何が言いたいの？ってなります。どのようにしていけばスラスラ内容理解しつつ読めるようになれますか？また、写真の... Read More

6 5 4 3 2 1 ||{ ZAV 対比マーク 逆接マーク 要約・言い換えマーク 順接マーク 指示語マーク 重要接続語・文末表現マーク

この問題の(2)なのですが、方針1の方で、解答の1行目と2行目は何の意味があるのでしょうか。 また、どんな時に置き換えができるのでしょうか。

58 重要 例題 35 不等式の証明の拡張 00000 |a|<1, |6|<1, |c|<1のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (1) ab+1 >a+b CHART & THINKING 似た問題 1 結果を使う (2) abc+2>a+b+c 2 方法をまねる (1) 大小比較は差を作る方針。 基本 27,29 (2)文字が多いため, 差を作る方針では煩雑になる。 そこで,(2),(1)の2文字 (a, b) か ら 3文字 (a, b, c) に拡張された問題であることに注目すると、1の方針で証明できそ うだ。 (1) の結果をどのように利用すればよいだろうか? → |a|<1, |6|<1 から |αb|<1であることに注目。 また, (1) を1回利用して不十分な ら、2回利用することも考えよう。 ①なぜこの考え方に辿りつける。 解答 35 (s+x+x) xvx O 大小比較 差を作る (1)(ab+1)-(a+b)=(6-1)a-(3-1)=(a-1) (6-1) lak<1,16|<1 であるから a-1<0, b-1<0 となる よって (a-1)(b-1)>0 すなわち (ab+1)-(a+b)>0 ←-1<a<1, -1<6<1 +x(s+y)+(s+y) 0=(x+x(s+)+ x)(s+) したがって ab+1>a + b (2)|a|<1,|6|<1 であるから |ab|<1-1" + |ab|<1, |c|<1 であるから, (1) を利用して (ab+1)+c>(a+b)+c (abc+2)-(a+b+c)=(bc-1)a+2-b-c bc<1 (ab)c+1>ab+c F7 A7B ⇒A よって abc+2>ab+c+1 B7C (1)から ゆえに abc+2>a+b+c |6|<1,|c|<1 であるから よって bc-1<0 |a|<1 であるから a<1 ゆえに (bc-1)a>(bc-1)・1 よって (bc-1)a+2-b-c>bc-1+2-b-c =(6-1)(c-1) |6|<1, |c|<1 であるから (6-1)(c-1)>0 6-1<0,c-1<0 ものを 結果を使う (1)の不等式でα を abに, bをcにおき換える。 ab+1>a+b の両辺に cを加える。 大小比較差を作る -1<bc<1 α<1 の両辺に負の数 bc-1 を掛ける。 値付逆になる ゆえに したがって abc+2>a+b+c PRACTICE 259

Ｑ. 江戸幕府で親藩と旗本はどのような人達でしたか？

(2)についてなのですが、二枚目の写真までのところは出来たのですが、文字の範囲は常に気にしているつもりでも、3枚目の最初の行のlzlの範囲には気づきませんでした。どうすれば気づくようになりますか？

183. 1 複素数平面上の原点以外の点zに対して, w= とする。 mie+ Z 8 αを0でない複素数とし, 点αと原点Oを結ぶ線分の垂直二等分線をLとする。点 が直線L上を動くとき, 点wの軌跡は円から1点を除いたものになる。この円の 心と半径を求めよ。 1の3乗根のうち,虚部が正であるものとする。 点と点2を結ぶ線分上を 点zが動くときの点wの軌跡を求め, 複素数平面上に図示せよ。 [17 東京大理系

(2)の[1]で、どうしてa+2/4=4になるんですか？

70 重要 例題 38 文字係数の1次不 (2) 不等式 ax<4-2x<2xの解が1<x<4であるとき, 定数αの値を求めよ。 (1) 不等式α(x+1) >x+αを解け。 ただし, α は定数とする。 (2)類駒澤大] A=0のときは、両辺を4で割ることができない。 基本34 一般に,「0で割る 指針 文字を含む1次不等式 (Ax> B, Ax <Bなど) を解くときは,次のことに注意。 AK0 のときは、両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。 いうことは考えな (1) (a-1)xa(a-1) と変形し, a-1>0, a1=0, a-1<0 の各場合に分けて解 (2)ax<4-2x<2x は連立不等式 fax < 4-2x ...... 4-2x<2x A と同じ意味。 まず,Bを解く。その解と A の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。 CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意で割るのはダメ (1) 与式から (a-1)x>a(a-1) ① x>a まず,AxBの形に ①の両辺をα-1 (0) で割る。 不等号の向き 00は成り立たない。 「負の数で割ると,不等 解答 [1] α-1>0 すなわちα>1のとき よって [2] α-1=0 すなわち α=1のとき これを満たすxの値はない。多 [3] α-1 <0 すなわち α <1のとき α>1のとき x>a, ① は 0x>0 頭共 変わらない。 x<a よって a=1のとき 解はない, la<1のときx<a A&SI=x 向きが変わる。 晶検討 (2) 4-2x<2x から -4x < -4 よって x>1 基本例 例是 何人かの 個ずつに 数とリン Sat ゆえに、解が1<x<4となるための条件は, ax <4-2x ①から ...... ①の解が x < 4 となることである。 (a+2)x < 4 ② [1] α+2>0 すなわち α>-2 のとき,②から意 4 x< a+2 A=0のときの不等式 Ax>B の解 0 のとき, 不等式は よって 0.x>B B≧0 なら 解はない B<0 なら 解はすべての a+2=4] 実数 ゆえに 4=4(a+2) よって a=-1 両辺にα+2 (≠0) を掛 これはα>-2を満たす。 けて解く。 x> a+2 [1]~[3] から このとき条件は満たされない。 [2] α+2=0 すなわち α=-2 のとき,②は0・x よって、解はすべての実数となり、条件は満たされな 0 <4は常に成り立つか い。 [3] α+2<0 すなわち α <- 2 のとき,②から 5.解はすべての実数。 a=-1 <x<4と不等号の向 練習 (1) 不等式 ax>x+a2+a-2を

数A重複組み合わせの問題です。 (2)の解き方をHを使わない方法で教えてほしいです。 よろしくお願いします🙏💦

重要 例題 34 数字の順列 (数の大小関係が条件) 次の条件を満たす整数の組 (a1,a2, 3, 4, α5) の個数を求めよ。 (1) 0<a<az<a<a<a<9 (2) 0≤a≤az≤a3a4a5≤3

この問題をこう解答したのですが、どうしてこれがバツなのかわかりません。教えてください。

f(x) = x²+(2+a)x+a² x + 3 ⑥ D30となるので 2 D = (2+9) ² 4a² 20 = 4+4a+a²-40220 = -3a²+4a+4 > 0 3a²-4a-4 €0 (3a+2) (a-2) ≤ 0 2 a 2 > 1-26 322