オリスタ138(1) なぜマーカー部分のような場合分けになるんですか？ [1]の増減表のf'(x)の＋、ーの考え方を教えてください。 あと、なぜ偶関数と分かるんですか？

138a, bを実数とする。 f(x)=2√1+x-ax2 とし, x についての方程式 f(x) = b を考える。 (1) a>0 のとき, 関数f(x) の最大値を求めよ。 (2) 方程式 f(x) = 6 の異なる実数解の個数が最も多くなるときの点 (α, b) の 範囲を図示せよ。 [16 金沢大〕

数1の二次関数の部分で、判別式か因数分解を使って問題を解くものが多いんですけど、いつ判別式使って、いつ因数分解使うのか。区別がつきません🤗教えてください😇😇

143. この問題のようにθの範囲が書いていない問題は 0≦θ<2πと考えればいいのですか？？ 解答があまりどういうことなのかピンとこなかったので自分が学んだ方法で解こうとしたのですが、この方法（写真2枚目）でも解けますか？ 解ける場合どう解くか教えてほしいです。

224 重要 例題 143 三角方程式の解の存在条件 10 の方程式 sin20+acos0-2a-1=0 を満たす0があるような定 ure 囲を求めよ。 指針▷ まず, 1種類の三角関数で表す (1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち x2-ax+2a=0 ...... 解答 cos0=x とおくと, -1≦x≦1であり, 方程式は (1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち x-ax+2a=0... ① この左辺をf(x) とすると, 求める条件は, 方程式f(x)=0が -1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもつことである。 これは, 放物線y=f(x)とx軸の共有点について,次の [1] ま たは [2] または [3] が成り立つことと同じである。 口 [1] 放物線 y=f(x) が-1<x<1の範囲で, x軸と異なる2 点で交わる, または接する。 よって、求める条件は、 2次方程式 ① が-1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもっ ことと同じである。 次の CHART に従って、考えてみよう。 2次方程式の解と数々の大小グラフ利用 D, 軸,f(k) に着目! 1 このための条件は、 ①の判別式をDとすると D≧0 D=(-α)²-4・2a=α(a-8) であるから a(a-8) ≥0 (2 よって a≦0,8≦a a 軸x=1/28 について-1<<1から 2<a<2 ...... a>. IKACION cos0=xとおくと, -1≦x≦1 で, 与式は f(-1)=1+3a > 0 から f(1)=1+a>0 から ②~⑤の共通範囲を求めて <a≦0 ① [2] 放物線 y=f(x) が-1<x<1の範囲で,x軸とただ1点 ---- で交わり,他の1点は x<-1, 1<xの範囲にある。 このための条件は f(-1)ƒ(1) <0 1 3 a>-1 1 3 a=- (4) (5) ゆえに (3a+1)(a+1)<0よって-1<a<- a<- 1/13 1 またはa=-1 ① [3] 放物線 y=f(x)がx軸と x = -1 または x=1で交わる。 f(-1) = 0 またはf( 1 ) = 0 から [1], [2], [3] を合わせて -1≤a≤0 [参考] [2] と [3] をまとめて,f(-1)(1)≧0としてもよい。 3 [同志社大] ③3③ 練習 0 の方程式 2cos²0+2ksin0+k-5=0を満な ④143 を求め 検討〉 TAHO x2ax+2a=0 をαについ て整理すると x2=a(x-2) よって, 放物線 y=x2 と 直線 y=a(x-2)の共有点のx座 標が-1≦x≦1の範囲にあ る条件を考えてもよい。 解 編 p.139 を参照。 [1] \ YA + 11 D2 (794) [2] YA -1 Do 基本140 -1 YA -1 1 00 + X 大量 <D-[0] X

高校数学1の、問題です 解き方分からないので教えて欲しいです😭

1 実数を係数とする2次方程式x-2ax+α+6=0が, 異なる2つの負の解をもつとき, 定数aの値の範囲を求めよ。

解き方分からないので教えて頂きたいです！！！お願いします！！！

1 実数を係数とする2次方程式2ax+a+6=0が、 異なる2つの負の解をもつとき、 定数aの値の範囲を求めよ。

数IIの問題です。 2枚の波線を引いた部分が分かりません。なぜ③の重解が波線のようになるのでしょうか？どなたか解説お願いいたします🙇‍♀️

-8a²+6a+9 4 一条件は ²+6a+9 2 2 81 5) + 8 のとき最大と =1 整理すると この2次方程式の判別式をDとすると 017-124 D=(-12)-13.18-90 < 0 DE ゆえに、円①と直線②は共有点をもたない。 ① [x2+y2+2x-4y=0 2 lx+2y+2=0 (4) x=-2y-2 ②から 19 これを①に代入して 194 (-2y−2)2+y2+2(-2y-2)-4y=0 整理するとy'=0 ③から y=0のとき x=-2 よって,円 ①と直線②は点(-2,0)で接する したがって y = 0 連立方程式 [x2+y2=25 Ly=3x+k 2 において、 ②①に代入して x2+(3x+k)²=25 整理すると 10x2+6kx+k²-25=0 このxの2次方程式の判別式をDとすると D =(3k)2-10(k²-25)=-k²+250 ご [1], [2] k=5 [参考 k= ax²+ を利 [別解 円の ま お (1) Off は す (2) 2

(2)教えて欲しいです (1)の答えの③のところを僕は-xでくくってx^2-x(m+2)x+1としました解と係数の関係よりα+βはこの場合-m-2/2になってしまいます間違いですか？

基礎問 74 第3章 図形と式 46 軌跡 (IV) -放物線y=x2-2x+1と直線y=mx について,次の問いに 答えよ. (1) 上の放物線と直線が異なる2点 P, Qで交わるためのmの範 囲を求めよ. 074-71865 線分PQの中点の座標をm で表せ. 1+tais: (3) が (1)で求めた範囲を動くとき, 点Mの軌跡を求めよ. 精講 „Aš 05/1| JW A +*(1+1) (1) 放物線と直線の位置関係は,連立させてyを消去した2次方程 式の判別式を考えます. $2121,02121- 異なる2点とかいてあるので, 判別式≧0 ではありません. (2) (1) 2次方程式の解がPとQのx座標ですが,mを含んだ式になるの で2解をα,βとおいて, 解と係数の関係を利用した方が計算がラクです. (3) (1)において,に範囲がついている点に注意します。 ま ( 45 III) ..m<-4, 0<m (2) ③ の2解をα, β とすれば, P(α, ma), Q(B, mβ) とおける. 解答 y=x²-2x+1①, y=mx② (1) ①,②より,y を消去して, ²-(m+2)x+1=0..... ③ ③は異なる2つの実数解をもつので、 判別式をDとすると, D>0 D=(m+2)2-4 であるから m²+4m>0 :. m(m+4)>0 このとき, M(x,y) とすれば, _a+ß _m(a+B) 2' 2 y=- ここで, 解と係数の関係より α+β=m+2 だから X= #TUKHOL -=mx (4) YA 0 覚えてい niy=mx P y=x2-2x+1 Vnie) M a 1 B DC

グラフが点線だったり青丸、白丸だったりするのは何故ですか？

・実数 T 練習問題 13 次の2次不等式を解け. (1) 2.²-4x+5>0 (2) x2+x+1 < 0 (3) x2+6x+9≦0 (左辺)=0 の方程式がすぐに因数分解できない場合は,その方程式 精講 を解の公式を用いて解いてみましょう. そこでもし, 「実数解が存 「在しない」ときは,平方完成して左辺の関数のグラフを描いてみましょう. 「重解をもつ」ときも同様にグラフを描いてみます。 解答 (1) 2.2-4x+5=0 の解を求めるために,解の公式 を用いると, 2±√4-10_2±√-6 2 2 となり、この方程式は実数解をもたない.そこで x=- y=2x²-4x+5=2(x-1)²+3EDOS のグラフを描くと右図のようになる. このグラフは常にx軸より上側にある ので、この不等式の解はすべての実数 (2) x2+x+1=0 の解を求めるために, 解の公式を 用いると, -1±√1-4_ -1±√-3 2 2 となり,この方程式は実数解をもたない. そこで 2 3 y=x2+x+1=x- 1 = ( x + ²/2 ) ² + ²³/12 4 X= (3) 左辺を因数分解すると (x+3)² ≤0ROASTAL y=(x+3)2のグラフを描くと右図のようになる. このグラフがx軸上, あるいは軸より下側にあ るのはx=3のときだけなので,この不等式の 解はx=-3 20 -3 ここだけ が解 のグラフを描くと右図のようになる. このグラフがx軸より下側にあること はないので,この不等式は 解なし -3 IC 3 4 IC IC 第2章

（3）についてです。最後の2行分の計算が何故そうなるのかよく分かりません。教えて欲しいです

天 J 次の2次方程式を解け. (1) x2+2x-1=0 (3) 2.xc2-8.x+5=0 精講 因数分解をすることができない2次方程式を, 平方完成を用いて解 いてみましょう.コツをつかんでしまえば,それはとても「機械 的」な作業です . (1) x2+2x-1=0 (x+1)²-2=0 (x+1)²=2 x+1=± √2 x=-1±√2 (3) 2x²-8x+5=0 2(x-2)²-3=0 3 =/2³/2 (x-2)2= x-2=± x=2± √6 2 z=1+√/6 X= 2 3 2 解答 平方完成 (2) r–5r+5=0 (4) ²-2x+2=0 x+1を 一塊と見る 平方完成 (2) x2-5x+5= 0 (4) 5 (x - 2)² - 12/1 5 (x - 52 ) ² - 1 1/2 = 4 x- 5 2 x= =± 5 x= 土 2 √5 2 5±√5 2 =0 2-2x+2=0 5 4 平方完成 x- 2 を塊と 見る 平方完成 (x-1)'+1=0' (x−1)²=—1 2乗して負の数になるような 数は存在しないので,この式を たすようなæは存在しない. り,この2次方程式は 実数解をもたない

二次関数の問題です。(数ⅠA) 解説見ても、分かりません。 わかる方いたら教えてください。 1枚目問題、2枚目回答

5 2次方程式x+8x+m²-m=0が正の解と, 負の解を1 つずつもつようなの値の範囲を求めなさい 。