検算をしているのですが、なぜ他の問と違い、1ではn＝1を代入した時と、ｋ＝1を代入したときとで値が違うのでしょうか？

次の数列の和を求めよ. (1) 1, 4, 7, (3) 1.1, 2.4, 3.7,, n(3n-2) , 3n-5 (1) 1+4+7++(3n-5) = n-1 (2) 2+8+32 + ······ +2・4"-1= Σ(3k-2) k=1 (2) 2, 8, 32, , 2.4"-1 ←h=1を代入すると3.1-2=1 = 3.(n−1)n-2(n-1) = 1/2 (³n-1)(n-1) &h=1 £a£x $342.-1.0 S 2 (4"-1) = ² (1²−1) <n=1&#x#32 3. (4-1) 2 (3) 1·1+2.4+3.7++n(3n-2) = Σk (3k-2)=(3k²-2k) k=1 k=1 14 k=1&AY$3²1 = 3. n(n+1) (2n+1)-2.1½ n(n+1) 6 = 1/2 n(n+1){(2n+1) −2} = n(n+1)(2n−1) Lon-1を代入すると12-| = 2.45-1に1を代入すると

(5)の一般項の求め方を知りたいです

変は "" AN 第5頃までを求め a₁=1, an+1=an+3__ (2) a₁=1, an+1=2an (4) a₁=1, an+1=2an- (3) a1=0, an+1=an+n³ (5) a₁=1, an+1=2an+n

数列の単元です。 この問題がわかりません　 なる早でわかるかたよろしくお願いします

次の条件によって定められる数列{an}の一般項を (1) α₁=2, an+1 = an +2n ₂+1 1 An =n n+ 2 (2) α₁ =4, an+1 = 3an - 2 - 3 An = n + 4

長方形で囲んでいるところなんですけど、どうして等比数列ですか？bn+1=2(bn-1)だったらわかるんですけど、左側に謎にマイナス一がついててよくわかりません。お願いします。

498 105tの1次式) 型の漸化式 次の条件によって定められる数(a)の一般項を求めよ。 -3, -20.-n CHART VOLUTION 漸化式 past (n の1次式) (1) ①1 階差数列の利用・・・・・・[2] ② +(n+1)=pla-f (n)) と変形 ・・・・・・ また ①から 更に 2の変形については右ページのズームUP を参照。 下の解答は山の方針による解法で、別解は②の方針による解法である。 +2=2x+1- (n+1), an+1=2an-n 辺々引いて bn=ants-an とおくと an+2ax+1=2(an+1−αn)-1 bx+1=2b-1 b₁-a₂-a₁=(2-3-1)-3=2 b-1-2(bn-1) 'b1-1=1 ゆえに,数列{bm-1} は初項1,公比2の等比数列となり bn-1=1.2"-1 b=2-¹+1 すなわち よって, n≧2のとき カー1 5 (21+1)=3+2"-1+(n-1) 2-1 k=1 =2"-1+n+1 α=3であるから, この式はn=1のときにも成り立つ。 したがって an=2"-1+n+1 別解 an+1=2an-n を変形すると an+1- (n+2)=2{an-(n+1)} jan+1=2an an+1 - an= +(n-1) から an+1を an=2n-1. 1-S α=2a-1 を a=1 また a₁-(1+1)=3-2=1 ゆえに, 数列{an- (n+1)} は, 初項1,公比2の等比数列と なり an-(n+1)=1.2-1 したがって α=2"-1+n+1 azza-n inf. bn=27-1 た後は 求めて <-n=12 20+1+ この変 参照。

左が問題右が解説です。こういう規則性のある問題全然できないんですけどどうすればできるようになりますか？Aのタイルは4n(枚)で表すことしか分かりませんでした。

力をのばそう!! PUISIN アシスト p.47 92 14万のうな、タイルA1図 I とタイルBが, それぞれたくさん ある。 タイルAとタイルBを, 次のI図のようにすき間なく規則的に並べたも のを、 1番目の図形, 2番目の図形, 3番目の図形, …とする。たとえば, 2番目の図形において, タ イルAは8枚, タイルBは5枚である。 タイルA I 図 1番目の図形 2番目の図形 3番目の図形 4番目の図形 9599595 # #00 タイルB タイルAの枚数がタイルBの枚数よりちょうど 1009 枚少なくなるのは,何番目の図形か求めよ。 R3 京都改 〈10点〉

漸化式の問題です。 考えてもなかなか答えが導き出せません。 解答解説をよろしくお願いしたいです！😭🙏

【1】 次の式で定まる数列{an}の一般項を求めよ. a₁₁-2a₂+2n+1=0 (n=1, 2, 3, …………….) (1) a₁ = 6, 1 3 a₁ = ¹+2n+ a₂ n (2) a₁ = 4₁ª₂+1=6a₁ +2 a₁ 4 5 (n=1, 2, 3, ---...) 6 4 7 8

この問題が分かりません

漸化式の問題です。途中過程を教えて頂きたいです。

(2) 数列{an}の一般項 αn 448 漸化式 α = 1, an+1=2an+n (n=1,2,3,...) で定まる数列 ついて考える。 an (1) bn = 2n とおき, 数列{bn}の階差数列を {cn} とする。すなわち、 Cn=bn+1-6n と定める。 数列{cn}の一般項を求めよ。 (首都大学東京 (2) 数列{an}の一般項を求めよ。 449 1歩で1段または2段の階段を昇るが, 1歩で2段昇ることは連続しない ものとするとき, 15段の階段を昇る昇り方は何通りあるか。 (京都大･

第2弾です！誰かお願いします！

練習 33 恒等式 S= (2k-1)(2k+1)=²(2k-12k²+1) 1 1.3 + 1 + 3･5 1 + 5.7 + 1 (2n-1)(2n+1) を利用して, 和 を求めよ。

階差数列の和の変形が分かりません…。 教えてください🙇‍♀️

(ii) X n n+1° 1 n R²= ₁ √√k + √√k + 1 = √²/²√ √ √k + 1 = √k) k=1 √2+1 -√2 √(√2+1) √2-√1 +√√3-√2 +√4-√3 : +√n+1=√n =√√√n+1 -1.