209. これってどこが間違ってますか？？

である。 こなる。 無値をもつよ 囲を求めて 例題 207 =2は、関数 の和が2であ 重要 例題 209 3 次関数の極大値と極小値の差 | 関数f(x)=x-6x+3ax-4の極大値と極小値の差が4となるとき, 定数αの 値を求めよ。 |指針>前ページの例題と同じ方針で進める。 x=α で極大値, x=βで極小値をとるとすると 極大値と極小値の差が 4 ⇔f(α)-f(B)=4 f(a), f(3) を実際に求めるのは面倒なので, f(a) -f (B) を α-B, a+β,αB で表し, 更に (α-B)'=(a+B)-4cβ を利用することで,α+ß,αβ のみで表すことができる。 TERO (A0+xa-x Raythiel 答 f'(x)=3x²-12x+3a 数 のときに大竹をよ f(x) は極大値と極小値をとるから, 2次方程式f'(x)=0 すな わち3x²-12x+3a = 0 ① は異なる2つの実数解 α, β (α<β) をもつ。 よって, ① の判別式をDとすると D>0 D KETE 2=( =(-6)-3-(3a)=9(4-α)であるから 4-a>0 0090 =(a−ß){(a²+aß+ß²)−6(a+ß)+3a} 136 [38\ a. =(a-β){(a+β)2-aß-6(a+β)+3a} α+B=4, aβ=a ① で, 解と係数の関係より よって (a-β)²=(a+β)²-4aß=4²-4・a=4(4-α) x a B したがって a<4 f'(x) + 0 - 0 + f(x) の x の係数が正であるから, f(x) は x=αで極大,x=B f(x) 極大 極小 > で極小となる。 CƏSÁŽNE <3JR$ 0=> [s] f(a)-f(B)=(α3-β3)-6(α²-B2)+3a(α-β)3次関数が極値をもつとき 極大値> 極小値 α<Bより,α-β<0であるから ゆえに a-B=-2√4-a f(a)-f(B)=-2√4-a (4-a-6・4+3a) X=1 (30))=-2√/4-a{-2(4-a)} HOCSON = 4( √4-a)³ f(a)−f(B)=4であるから すなわち (√4-a)³=1 ゆえに, 4-α=1から 4(√4-a)³=4 よって a=3 √4-a=1 これは②を満たす。 今回は差を考えるので, α<βと定める。 基本208 ② から 4-a> よって √4-a>0 ◄4-a=(√√4-a)² 検討 f(α) -f (B) の計算は,第7章で学習する積分法を利用すると, らくである。 f(a)-f(3) = f(x)dx=3(x-a)(x-3)dx=3[ - = (a-B)"} これにα-β=2√4-α を代入して, f(a) -f (B)=4(√4-α) となる。 . <√4-α=1 の両辺を2乗し て解く。 -p.352 基本例題 230 (1) の公式を利用。 =で極大値, x=βで極小値をとるとき, 3. E 3

√2が無理数であることを用いて、次の命題を証明せよ 命題 1＋√2は無理数である この命題の証明を教えてください。 先生に聞いても教科書見てもわかりません 小学生レベルの私にもわかるように教えて欲しいです。

186.2 別解がないということはこの解法ダメですかね？？

これが最も多く 3,...... 大 法則 という。 ている。 -=10g(1+1) に例も考えられ て考えてみる。 手は 無関係 ogro-2)} 133 関連発展問題 演習 例題186 指数方程式の有理数解 (1) 3' =5 を満たす x は無理数であることを示せ。 (2) 3*5-2y=5×39-6 を満たす有理数x, y を求めよ。 れる。 456789 【CHART 無理数であることの証明 giok いられること 指針 実数において [ m x>0で,x= n ものを無理数という。 (1) 無理数であることの証明では, 有理数であると仮定して,矛盾を導く (背理法)。 (2) 方程式1つに変数がx,yの2つ。 有理数という条件で解くから, (1) が利用できそう。 底が3,5であるから, 3' =5 [(1)] の形にはならないことを用いる。 解答 (1) 3*=5 を満たすxはただ1つ存在する。 そのxが有理数であると仮定すると, 3*=5>1 であるから (m,nは整数,n≠0) と表される数を有理数といい, 有理数でない SHOT 10 m (m,n は正の整数)と表される。 n 37=5 よって 両辺を2乗すると 3m=5n ここで、①の左辺は3の倍数であり,右辺は3の倍数ではな A いから、矛盾。 よって, xは有理数ではないから, 無理数である。 (2)等式から 3x-y+6=5x+2y ② vol x+2y=0 と仮定すると、②から 3x+2y=5 ゆえに このとき②から m (有理数) とおいて, 背理法 n BREN 3 x, y を有理数とすると, x-y+6, x+2y はともに有理数で x-y+6 x+2y も有理数となり (1) により③は成り立たない。 x+2y=0 3x-y+6=1 って ⑨⑤を連立して解くと x=y+6=0 18 Maar x=-4, y=2 を満たす有理数x, y を求めよ。 基本 167 背理法 事柄が成り立たないと仮定し て矛盾を導き, それによって 事柄が成り立つとする証明法 (数学Ⅰ)。 --0-8-20- ( [] <3と5は1以外の公約数を もたない。 このとき,3と 5は互いに素 という。 3*÷3=5÷5-2y 3x-(y-6)=5x-(-2y) ②+x+y 165)=(5x+2y)x+2y (1) で 3' =5を満たすrは 無理数であることを証明し ている。 ④: x+2y≠0 と仮定して, 矛盾が生じたから, x+2y=0 である。 p.294 EX120 291 5章 33 関連発展問題

(3)教えてくださいm(*_ _)m 答え見ても全然分かりません

60 p.98 問1 次の (1)~(3) のそれぞれについて,yをxの式で表しなさい。 また,yがxの2乗に比例するものをいいなさい。 (1)半径がxcmの球の体積をycm とする。 えんすい (2) 底面の半径がxcm,高さが6cmの円錐の体積をycm とする。 3 縦と横の長さの比が2:3である長方形がある。 この長方形の縦がxcmのときの面積をycm² とする。

数1の問題です。 この途中がどうなっているのか分かりません。教えて欲しいです🙇‍♀️

Y = 22² + 4 ax ↓ 1 = 2 (x² + α) ² - 2a

赤線部のxどこからきたのか分からないのと、どうしてこの式になるのか分かりずらかったので分かりやすく教えてください🙏🏻🙏🏻

(5点×5) 関数 y=ax² PIT (1) 次の問いに答えなさい。 (1) 次の場合について,yをxの式で表し なさい。 また,yがxの2乗に比例する金 028 ものには○を、そうでないものには×を, ( )の中に書きなさい。 ① 縦の長さがxcm, 周の長さが16cmap の長方形の面積ycm2 70 縦と横の長さの和は, 16÷2=8(cm) だから, 横の長さは, 8-x(cm) y=x(8-x) y=8x-x² TEXTOS 答y=8x-x2 (×) ② 半径がxcm 中心角が90° のおうぎ

数学的帰納法の問題です。 自分で途中まで解いてみたのですが合ってるかすら分かりません。 詳しく解説して欲しいです！

演習 4: 帰納法 ③ 推測して帰納法 2 ≤ n を満たす正の整数n をすべて求めよ。

これの問題が分かりません。 至急解答解説お願いします🙇‍♀️😥

ⅡI 次の証明は、A君が考えたものである。 これを読んで下の問いに答えよ。 「1=0の証明」 1 とすると ① 両辺を2乗して x2=1 である。 1x だから xx である。 ② 両辺から1を引いて x2_1=x-1 ③因数分解して (x-1)x+1)=x-1 ④ 両辺をx-1で割って x+1=1 ⑤ 両辺から1を引いて x=0である。 以上より 10である。 ( 証明終) 問い間違っている番号と間違いを述べよ｡

熱容量が無視できる容器の中に−１０度の氷１４グラムがある。ここに５０度の水３６グラムを加えてしばらく置いたところ氷はすべて溶けて一定温度の水になった。氷の比熱を2.10ジュール、水の比熱を4,20ジュール、氷の融解熱を3,30✕10の2乗ジュールとし、熱は氷と水の間だけでや... Read More

答えがわかりません。途中式と詳しく改正お願いします

(E) (2) (3√2-√3)×(-√6) 14-88