[ ]で囲った部分が分かりません。 なぜa²>0、a²+2>0よりa²-2>0になるのですか

例題 211 実数解の個数 ( 2 ) 小学式 **** 3次方程式 -3ax+4a=0 が異なる3つの実数解をもつとする. 定 数αの値の範囲を求めよ. 考え方 例題 210(p.400) のように定数を分離しにくい。 このような場合は,次のように3次関 数のグラフとx軸の位置関係を考える。 3次方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ M y=f(x)のグラフがx軸と3点で交わる 3次関数においては y=f(x) (極大値)>0 かつ (極小値) <0 ⇔ (極大値) × ( 極小値) < 0 (極大値)> (極小値) 解答 f(x)=x-3ax+4a とおくと, A f'(x)=3x²-3a=3(x+a)(x-a) f(a)f(B)<0 ...① 方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ条件は、f(x) が極値をもつ y=f(x)のグラフがx軸と3点で交わること, つまり、 ( 極大値) × (極小値) <0 となることである. (i) ①より、f'(x)=0 のとき, x=-a, a ⇔f'(x)=0が異なる 2つの実数解をもつ ⇔f'(x)=0 の (判別式) > 0 a>0 のとき, x - a 増減表は右のよう f'(x) + 20 80 a (p.382 参照) + になる. f(x) 極大 極小 直接,増減表を書いて 極値を調べたが, a0 のとき, X a - a f'(x)=0 の判別式を 増減表は右のよう になる. f'(x) +) 0 f(x) a=0 のとき,f(x)=x3 より x=0 (3重解)となり不適 これより, よって、 求めるαの値の範囲は, a<-√ √2<a Focus (ii) f(-a)xf(a)=(2a3+4a)(-2a3+4a) =-4a²(a²+2)(a²-2)<0 (i)より, a≠0 であるから,d>0, a'+2>0 より a²-20 (a+√2) (a-√2)>0 a<-√2√2<a 使ってもよい。 判別式をDとすると, D=-4-3(-3a) り =36a²>0 a<0, 0<a (a=0) となる. 0 + 極大 極小 f(x)=0の解は 3次方程式f(x)= 0 が異なる3つの実数解をもつ y=f(x)のグラフがx軸と3点で交わる (極大値)>0かつ (極小値) <0 (極大値) X (極小値) <0 注〉例題211 で, (i) f(x)が極値をもつ, () (極大値) × (極小値) <0 のいずれかを 満たさないときは、右の図のようにx軸 (極値をもたない)f(a)f(3)0 3点で変わらない. 重要である. a

赤枠で囲った部分の解説が理解できませんでした💦 特に、「はずれくじが一本以下である」という事象Dは「はずれくじが一本である」という事象に等しいというところがわかりません！！

82*当たりくじを3本含む8本のくじがある。 このくじから本を引くとき 次の確率を求めよ。 (1) 当たりくじが1本以下である。 (2) はずれくじが2本以上ある。

ベクトルの基礎問題です （2）の黄マーカー部分 三角形BOPにおいて直線BQは頂点Bにおける外角の二等分線であるから、OQ:QP=BO:BPになる理由がわかりません

*351 (s) 三角形 OAB は辺の長さが OA=3, OB=5,AB=7 であるとする。また, ∠AOBの二等分線と直線AB との交点をPとし,頂点Bにおける外角の二等 分線と直線 OP との交点を Q とする。 N OF OA, OB を用いて表せ。 また,OP| の値を求めよ。 (2), OB を用いて表せ。また,Q の値を求めよ。 [23 北海道大]

この問題の答えがなぜこうなるか、分かりません。途中の計算を教えてください🙇‍♀️

を取り出し, 色を確認してもとに戻す。 この試行を6回行ったときに赤 玉を3, 白玉を2回, 青玉を1回取り出す確率を求めよ。 【 本質を問う 】 赤玉2個, 白玉2個, 青玉1個の合計5個の玉が入った袋から1個玉 160 1142 312 4320 4320 6! × ((() 556 3!2! 27 ×8 2156 またば ×3 Aが 6 0 3 x 3 C 2 GYGY G) 同じものをな 472 含む順列 2 25 64 25 6960 試行 41 (220 = 60 × f 5.25 25.5 62051 384 3125 (250 15620

導関数の問題です。 なんの式を使っている、などはわかるのですが なぜその式を使っているのか、なぜこの流れで問題を解くのか、がわかりません… それぞれどういう意味があって式を使っているのか教えていただきたいです よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

例題 238 方程式の実数解のとり得る値の範囲 3次方程式 x6x2+9x+k-5 = 0 ･･･ ① が異なる3つの実数解 α, Br ,β, yのとり得る値の範囲を求めよ。 Rio Action 方程式 f(x) =kの実数解は,y=f(x) のグラフと直線 y=kの共有点を調べよ 求めるものの言い換え α, B, y のとり得る値の範囲 y=f(x) 例題217 例題 23 3次方 思考プロセス [曲線y=f(x) の共有点のx座標のうち, 直線y=k 最小のものα,2番目に大きいものβ,最大のものy のとり得る値の範囲 a B 思考プロセス 例題 図て 曲線 Ac f(x f' (ア) ①. + (イ) 解 方程式 ① は |-x3+6x2-9x+5=k f(x)=-x+6x2 -9x+5 とおくと, 方程式 ① の異なる 3つの実数解 α,β, y は, 曲線 y=f(x) と直線 y=k の共有点のx座標である。 ここで f'(x) = -3x2 +12x-9=-3(x-1)(x-3) f'(x) = 0 とすると x=1,3 よって, f(x) の増減表は次のよう になる。 y=5 x *** 1 ... f'(x) - 0 :+ 3 y=f(x) 0 y=k 方程式 ① が異なる3つの f(x) \ 1 7 5 実数解をもつとき y=1 1 <k< 5 ゆえに,y=f(x) のグラフは右の 図のようになる。 Oa 1 B 3 Y x 4 k=1のとき, 方程式 ① の実数解は p.407 Go Ahead 16 の内 x-6x2 +9x-40 (x-1)(x-4) = 0 よって x=1,4 k=5のとき, 方程式 ① の実数解は x-6x2+9x=0 x(x-3)20 よって x=0,3 したがって,実数解α, β, yのとり得る値の範囲は 0<a< 1, 1 < β < 3, 3 <y <4 2383 容を用いて x=4 を導い てもよい。 Po. ((x 0 1 2 3 4 1に 近づくほどは は1には4 近づき,k5に近づくほ どは0には3 3に近づく。 等号を含 まないことに注意する。

数Aの図形の性質です。答えはBC=14/3,BF=8/3,面積比は2:9です。

HB 42 (角の二等分線と面積比) 4 類 approach p.20, 22 問題38,41 AB=7,AC=5, BC=8 である △ABCにおいて, ∠BACの二等分線と辺BCとの交点をD, 辺 BCの中点をE, △ADE の外接円と辺ABとの交点をFとする。 線分 BD, BF の長さと, △BDF と△ABCの面積比を求めよ。 [名古屋学芸大] 三谷薫 [白][木][白][ 715 ] =

(2)の(Ii)で、なぜ3通りではないのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

10 例題 211 数え上げの工夫 [1]･･･基準を定める 合同な正方形を辺に沿ってつなげて図形をつくるとき,次の図形は何通り あるか。ただし,同一平面内で回転して重なり合う2つの図形は同じも の と見なすが,裏返して重なり合う2つの図形は異なるものと見なす。 (1) 4つの正方形をつなげた図形 (2)5つの正方形をつなげた図形 (S)

数Aの図形の性質です。2番を教えてほしいです。

43 (外接する3つの円) AB=4,BC=5,CA=3の△ABC があり、頂点 A,B,Cを中心と する3円が右の図のように互いに外接している。 (1) Aを中心とする円の半径を求めよ。 (2)△ABCの内心をN, 外心を0とする。 △ABCの内接円の半径r と,NO の長さを求めよ。 [類 岐阜聖徳学園大] 類 approach p.22 問題 41 4 A 3 B 5 半径 (1) 8 38 4+5+3 -5=1 2 (2) (1600)325円

青線））確定4個以外の6個にabcdどれかを当てはめていくみたいな解釈で大丈夫ですか？ また、黄色線の解説もお願いします。

6 A, B, C, Dの4種類の商品を合わせて10個買うものとする。 次のような買い方は それぞれ何通りあるか。 (1) 買わない果物があってもよい場合。 P385 練習33 解答 10個の○で商品を表し, 3個ので仕切りを表すとすると 13! □別解口 286(通り) 10!3! 類題4プロセス P130 問73 (2)どの果物も少なくとも1個は買う場合。 解答 13C3=286 (通り) 各商品を1個は買うので, ララ 残り6個を各商品に分配する” と考えられる。 よって 9C3=84 (通り) 9! □別解口 =84 (通り) 6!3!

(2)の答えが大きく、どうやって約分すればいいのか分かりません。約分の方法を教えてください🙇‍♀️

225 反復試行の確率〔1〕(○)の立 1個のさいころを5回投げるとき,次の確率を求めよ。 (1) 1の目がちょうど2回出る確率 (2)1の目が出る回数が2回以下である確率 (3) 少なくとも1回3の倍数の目が出る確率 (1) 1の目が出ることを○, 1の目が出ないことを×で表すと 1の目がちょうど2回出るのは 3 4 同回 回 回 回 2回目 1回目 右の場合だけある。 (2)場合に分ける 0回 2回以下 1回 2回 (3) 「少なくとも~」 余事象を考える。 O 5回目× 目目目 × 確率 ○ × ○ × × → ... × ... ... .. ... → すべて等しい ()( 5-65-6 1-6 1-6 () () Action» 反復試行の確率は、その事象が起こる回数を調べよ 15回のうち 〇となる 2回を選ぶ C2通りの 排反事象 各回が独立である反復議 行である。 思考プロセス 解 (1) 1個のさいころを1回投げるとき 5 6 1の目が出る確率は 1, 1の目が出ない確率は 6 a よって、求める確率はC. (1) (c) = 3 625 3888 5回のうち2回1の目が 出る場合の数は (2) (ア) 1の目が1回も出ないとき 5回とも1以外の目が出るから (イ)1の目が1回出るとき (1/1)(1) 3125 25C (ウ) 1の目が2回出るとき (1) より 625 3888 (ア)~(ウ)は互いに排反であるから、求める確率は 7776 2通り 1.C.(1/2)(1-1)として もよい。 (12) =1である 5回のうち1回1の目が 出る場合の数は 5C1通り 53125 6 7776 3125 3125 + 625 625 + 7776 7776 3888 648 00 (3)3の倍数の目が出る確率は 2 1 6 3 例題 221 5回とも3の倍数以外の目が出るという事象の確率は =(-1) 5 32 243 32 211 よって、求める確率は 1- 243 243 3の倍数の目は36 Ro Action 例題 221 「 「少なくとも~」という 事象は、余事象を用いよ 225 1個のさいころを4回投げるとき、次の確率を求めよ。 (1)6の約数の目がちょうど3回出る確率 (2)6の目が出る回数が2回以上である確率 416