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例題217 運動と微分不
Dom
(1) 直線上の動点Pの時刻t における座標s は, s=t6t2+9t-2 で
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ある時刻における点Pの速度および,点Pが運動の向きを変
える時刻を求めよ.
(2) 半径1cmの球形の風船があり,空気を入れはじめてから、半径は
0.5cm/s の割合で増加しているという.4秒後の体積の増加する速
P
度を求めよ.
xoc
担天刻t における座標 s が s = f(t) のとき, 時刻
｢考え方 (1) 速度に関する問題である。 直線上の動点Pの時
ds
Z
か(2)
14:キョリ(S)と時間
のグラフの傾き
解答
における速度はv=-
3方程式・不等式への応用 409
at=f'(t), 速さは|v|
また、運動の向きが変わる速度の符号が変わる
変化率に関する問題である。
変化する量Vが時刻tの関数で,V=f(t) のとき,
(時刻t における ) 変化率 dV -=f'(t)
dt
球の体積Vをtを用いて表すとよい . 10*$30
Cate
Fráter
(1)
時刻t における点Pの速度をvとすると,このと
きの座標は,s=t-6t'+9t-2 であるから,
V +0
dt 6
dV π
t=4 のとき,
ひとき at=(2+4)=18
よって増加する速度は, 18cm²/s
TC
V=3r³=(1+0.5t)³= (2+1) ³
6
したがって, d=7.3(2+t)・1=7(2+t)^
·3(2+)²-1=
2
ds
V= -=3t2-12t+9=3(t-1)(t-3)
dt
よって、速度は30-12t+90-2+ - 売
点Pが運動の向きを変え t
1
るのは、速度v の符号が変
わるときであるから、右の
表より、
t=1, 3
(2) t秒後の半径をrcm,体積を Vcm とすると,
r=1+0.5t より
3
0 +
位置
33+
P
s=f(t)
時間で微分
tについて微分する.
EAN (1)
☆速度
10.4
球の体積V=1/ur2
最初の半径が1cmで,
0.5cm/sの割合で増加
1+0.5t
[{f(x)}"]'
(2+)²5 = 1+ 2/1 = 1/2 (2+1)
100k 100.
>^+] = n{f(x)}"¯`• f'(x)
第67
その瞬間
