[2] AABCにおいて, BC3Da, CA=D6, AB=c, LA=A, ZB=DB. ZC=DC とする。
2つの等式 bcos B= ccos C…0, bsin B=csinC
. 2
がそれぞれ成り立つとき、△ABC はどのような形状であるかを考察する。
等式のについての考察
余弦定理を用いて、 cos B をa, b, cを用いて表すと、cos B =
である。COs C
についても同様にa, b, cを用いて表し, ①に代入して式変形すると
A
したがって、
または
が得られる
イ)
ウ
のとき,△ABC は二等辺三角形であり、
のとき、△ABCは直角三角
形である。
等式2についての考察
正弦定理を用いて、のを辺の長さの関係式にすると、△ABC の形状がわかる。
以上により,△ABC において, 等式①が成り立つことは等式②が成り立つための
1i
をa, b,cを用いて正しくうめよ。
ア
「イ)
に当てはまるものを、次の1~6のうちから一つずつ選び,番号
ii
ウ
で答えよ。
1 a=b
2 b=c
3
C=a
4 +が=c
5 が+c= a
6 +a= が
また、
A)
に入る
(イ
を求める過程を(A)の解答欄に記述せよ。
ウ)
2
に当てはまるものを,次の1~4のうちから一つ選び、番号で答えよ。
2 必要条件であるが,十分条件ではない
1 必要十分条件である
3 十分条件であるが、 必要条件ではない 4 必要条件でも十分条件でもない
(配点 10)
