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English Senior High

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EXERCISES TER 1 Fill in the blanks. Use prepositions. 1) The sofa I was sitting at was very comfortable. 2) There was no restaurant we could eat local food in 3) I like my new job. The people who I work 2 Put the words in the correct order. TW are all nice. 1) Listen to Ms. Misaki 2) Dan is what is called a genius. (a genius* / called / what/is) genius [] 3) This watch is exactly what I have wanted for a long time. (wanted/what/have/I) 3 Rewrite the sentences. Use who, whose, or which. (▶3) 1) Ann has a son and he has just entered college. Ann has a son, who has just entered college. 1) I went to see the doctor and she told me to stay in bed for a few days. I went to see the doctor, who told me to say in bed for a few days. 2) Yuki showed us her kitchen and she was very proud of it. Yuki showed us her kitchen, who was very proud of it. 4) The boy said that he had seen a ghost but it was a lie*. The boy said that he had seen a ghost, which was a lie but 4 Put the words in the correct order. 1) 彼は頭がよくて親切だ。さらにそのうえ、ユーモアもある。 (what, more, and, is). He's smart and kind, and what is more what is saying carefully. (Ms. Sasaki/what/is/saying) 3) Naoki has lots of great video games and his father works at a video game company. Naoki, whose father works at a video game company has lots of great video games. lie 「うそ」 2) インターネットが世界を今の世界にした。 (is, the world, it, what) The Internet has made the world what Give it a Try Put the Japanese sentences into English. Use who, which, or what. 1) 今日君ができることを明日まで延ばしてはいけない。 Don't put off till tomorrow what you can do today 2) 今のメグは、私が初めて出会ったころの彼女とはずいぶん違う。 Meg is now quite different from 3) あなたが探していたカギは見つかりましたか。 Write about yourself. it is 3) 新しい土地に引っ越すときは、 だれか頼れる人が必要だ。 (can, on, you, someone, depend) When you move to a new place, you need someone you can depend on (1-4) 1) What I want for my birthday is took care 2) (2) he also has a sense of humor. which you were white new of the dog Have you found 4) 先生は私に1冊の本を貸してくれたが,私にはそれは難しかった。 The teacher lent me a book, but which was difficult for me.. bag. looking for now. (put off ~) when I first met her. ? which surprised me. 59

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Mathematics Senior High

224. 赤で書かれているu≠0について質問です。 これはg'(t)=6t(t-u)であり、 g'(t)=0のときt=0,u 極小値と極大値両方を持つ必要があるので u≠0ということですか?? また、「かつ」という書き方ではなくこうでもいいですか? (写真) 最後に、 ... Read More

342 BE ひ)を通る 線Cの接線が3本存在するための u, vの満たすべき条件を求めよ。また、そ 条件を満たす点(u, v) の存在範囲を図示せよ。 演習 例題2243本の接線が引けるための条件 (2) |f(x)=x-x とし, 関数y=f(x) のグラフを曲線Cとする。点(u, 指針 前ページの演習例題223と考え方は同様である。 ① 曲線C上の点 (t, f(t)) における接線の方程式を求める。 (②21で求めた接線が, 点 (u, v) を通ることから,t の3次方程式を導く。 [③3] [②2] の3次方程式が異なる3個の実数解をもつ条件を,u, の式で表す。.... g(0)g(u) < 0 から (u+v)(-u³+u+v) <0 ②2 ②でu=0 とすると<0 となり,これを満たす実数は存在 しない。ゆえに,条件u≠0は②に含まれるから, 求める条件 は ② である。 u+v>0 ②から よって ....... -u³+u+v<0 u+v<0 \u³+u+v>0 ゆえに,点(u, v) を通るCの接線が3本存在するための条件s-# は,t の3次方程式 ① が異なる3個の実数解をもつことである。 よって,g(t)=2t3-3ut'+u+cとすると, g(t) は極値をもち, 極大値と極小値が異符号となる。 g'(t)=6t2-6ut=6t(t-u) であるから u=0 かつg(0)g(x)<0 v>-u \v<u³_u または <-u または \v>u³_u0 したがって,点(u, v) の存在範囲は 右の図の斜線部分。境界線を含まない。 解答 f'(x)=3x2-1であるから, 曲線C上の点の座標を(t, f(t)) とすると,接線の方程式は y-(t³-t)=(3t²-1)(x−t) DROLON y=(3t²-1)x-2t3 すなわち この接線が点 (u, v) を通るとすると+v=(3t2-1) u-2t3 よって 2t3-3ut2+u+v=0 ① 3次関数のグラフでは, 接点が異なれば接線も異なる前ページの検討参照 [1] 2c x≥0 にな ①を した これ [2] 2 f'(x V √√30 3 2√3 9 基本 219,演習20 DACO 2√3 √3 3 _y_f(t)=f'(t) (x-t) p.337 の例題 219 参照。 CLONEENHOU g' (t)=0 とすると t=0, u u=0のとき、 t=0,uの うち一方で極大、他方で 小となる。 v=uuのとき v=3u²-1 v=0 とすると √3 3 = u=± √3 のとき 3 u=± 2√3 9 (複号同順) 直線では線 CO 原点Oにおける接線。 ⑤ 224 曲線 Cの接線が3本存在するためのu, v 練習 f(x)=-x 3 +3x とし, 関数 y=f(x)のグラフを曲線Cとする。 点 (u, の条件を満たす点(u, v) の存在範囲を図 演習 ひの満たすべき条件を求めよ。 αは定 にαの また 指針▷f い)を運 解答 f(x)=x と 1 0 7 f'(x)= 求める ① [3] ①を よっ ゆよこい XM 表 これ [1]~ 練習

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