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Mathematics Senior High

積分の問題なんですけど、青線引いたところがわからないです。どうやって底面の面積を求めているのでしょうか。

X3 330- 一数学ⅡII • EX 4 4) 205 Oを原点とする.xyz空間に点P(10),k=0.1.…….…. nをとる。また,z軸上の の部分に点Qを線分PQの長さが1になるようにとる。 三角錐 OP & Pk+1 Q & の体積を カー1 〔東京大〕 Vとするとき、 極限 lim Vk を求めよ。 n→∞k=0 HINT Q (00.gn) としてkを n Q(0, 0, gn) とする。 PQ=1から h≧0であるから k+1 また, Pk+1 ( n △OPkPk+1 ゆえに V=1/3/340 √ ( ^ ^ )² + (1 - ^ ^ ) ² + ax² 9k=₁ 6n AOP.P...--1-(4+1) (タ+1 ニー ・1・ で表し, Vk= 2 2 Vi-(分) (1分) n k+1.0)であるから n = 6 Jo 1 3 k k △OPP+1gk OPP+19= 2√1-( 2² ) ² - (1 - 1² ) ² 2n V n n 0 ● 2 1 1- ( 12 ) ² - -√/¹-(4)-(₁-4) -11 n n k 円を表すから,その面積を考えて 2 n -△OPP+1gkn 1 = -√/2x-2x²³ dx =1 k n-1 * lim V-lim √1-( #)²-(1-2) ² 1 6 -1 よって 6nk=0 n n→∞k=0 n→∞ -√/1-²-(1-x) dx n 1 2n k+1 n k n * + - S: √(-)-(x - ²)² x 2-14) S/(/)(x 2 2 dx ₁ 6 2 2 √2 2 √2 1 2 1/² S √ ( + ) - ( x -+ ) dx = 1 + ² + (1) Z (2) xC T 6 2 6 2 48 を用いて表す。 ZA gk k n EXここで.y=1/(1/2)-(x-2121 ) 2は中心 (12/2.0). 半径 1/2の半 20円 Pr+1 Pk xy平面上で,点Pk, 20 P+1 は直線 x+y=1 にあるから, A(0, 1,0) とすると y 2 AOPRPk+1 =△OP k+1A-AOPA n Oh X:3 S₁ √ ( 1² ) ² - (x - 2)²³ dx th 18 x

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Mathematics Senior High

右下の赤で囲っているところが納得できません。 どなたかよろしくお願い致します。

より、 01-18 (124) Step Up (p.CF-30) 9 AH-AB <PAB = 8 とすると、 25 このABCの外門の中心をPとする。 このとき, AP・AB ウ である。そこで あるのでB・AC[] である。 APAD MAC と表すと [エ n= [オである。 LA <180° より ∠A=120° したがって、 AB・AC=\AB||AC|cos120° 右の図のように、外心P から辺ABに垂線PHを引 くと、△ABPは AP-BP の二等辺三角形 において AB 3. BC=7. CA-3 とする. このとき > FAの内臓は内頭の図形的意味を考えて、 APAB(AP//AB/cose ABABAB 2.5-3 AB+AC BC_5+3³-7² 2AB・AC APcost=AH=AB AP=mAB + AC と表すと よって AP・AB=JAP|AB|cost = AB AP cose =AB=AB=AB²=25 =25m 第3章 平面上のベクトル AP・AB= (mAB+nAC・AB 15 2 = 5-3-(-4)= =m/AB+nAC AB 15 15 22m+9n 10m-3x=5① にして、 AP-AC-12AC-12 AP・AC= (mAB+nAC) ・AC =mAB.AC+n|AC|² 9 5m-6m=-32 Ist. 0. 829. m=13. n=-11 よって ② より 7 130 11552 I 120イ ウ 13 15 Jo このときの大きさは オ 8 1 2 から求める。 | BCP を ABとACで 先にABAC を求めてもよい ▼Pは外心だから, AP=BP=CP [cose の値を求めなくて 積の図形的意味を考えて、 |AB|| AP | cose =AB・APcosd=AB・A と変形できる. DA-a この点に関 ∠PAC=0 とすると、 AP AC =|AP||AC|cost' |AC|| AP|cost =AC AC=AC 8 9 平面上に四角 AP C が成り立ってい <考え方> 点Pが四角 すべての点 点Pは平面上の任 BA DA=0 同様にして,点Pz AB-CB0 よ 点Pが点Cに一致 BC・DC0 よ 点Pが点Dに一致 AD・CD=0 よ ①.②③ ④ より 逆に、四角形ABCI AP-CP-AP ( =lAPI BP-DP (AP JAP =APP より, AP・CP=BP・L よって, 四角形AB |OA|=3. LOB (1) cose の値を (2) 点Aから直 KLをOA <考え方> (1) OA (2) 直角三角 (1) OA-20B|=4 10A-20B JOA ①に代入して よって, cose:

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English Senior High

チャレンジ(5)について質問です。 この文の答えは写真のようになっているのですが、 They will been arriving in Paris the time tomorrow. のように、未来進行形でかくのは駄目でしょうか。

STEP 2 次の日本文に合うように、( )に適語を入れなきい。 father comes home. (②)次のドイツを訪れれば、彼女はそこへ5回行ったことになるだろう。 She ( been there five times Lyrice visits Germany next spring. (3) 私は次の6月で日本に住んで5年になる。 years next June. 終えるまで待ってください。 Please wait untill ( ) to bed by the time my Q2 次の日本文に合うように、 in Japan for five (1) 明日までには雨はやむだろう。 (stopped/it/by tomorrowroom_/wili ). (2) もう1冊本を読めば、私は今10のことになる。 I ( this month/ will/if/have read/1/ten books) read another book. (3) 私の祖母が亡くなって、来年で16年になる。 My grandmother ( dead/for/been/have/16 years/will) next year. Challenge 次の日本語を英語に直しなさい。 (1) あなたは今までに流れ星を見たことがありますか。 (shooting stari. (2) ケビン(Kevin)は日本にどのくらい住んでいますか。 (3) サキは今朝からずっとピアノの練習をしている。 (4) 私は彼から聞くまでにすでに試合の結果を知っていた。 彼らは明日の今ごろはパリ(Paris)に到着しているでしょう。 (6) そのDVDを見終わったら、私に貸してください。

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