何故、アになるのか、解説お願いします

7 電流の大きさと、電熱線の発熱について調べるため、次の実験1,2を行いました。これに関して, あとの (1)~(4) の問いに答えなさい。 ただし、電熱線から発生した熱はすべて水の温度上昇に使われたも のとし、電熱線P ~ R に流れる電流の大きさは、時間とともに変化しないものとします。 実験 1 図1 ① ポリエチレンのカップを3個用意し、それぞれに, 室温と同じ温度の水を同量ずつ入れた。 ② 消費する電力が 【6V-6W】 と示された電熱線P を 電源装置につないで回路をつくり, 図1のように,①の カップのうちの1個に電熱線Pと温度計を入れた ③ 電源装置の電圧を 12Vにして回路に電流を流し, 水 をかき混ぜながら, 1分ごとに水温を測定した。 ④ 残り2個のカップには, 消費する電力が 【6V-9W】 と示された電熱線 Q, 消費する電力が 【6V-18W】 と 示された電熱線R をそれぞれ入れて、 同様に電源装置の 電圧を 12Vにして回路に電流を流し, 1分ごとに水温を測定した。 60x6 表1は, 電熱線PR のそれぞれについて、電流を流した時間と, 水の上昇温度との関係をまと めたものである。 表 1 CULT [R] ST 1 Or 電流を流した時間 [分] 水の上昇温度 [℃] 表2 電熱線P 電熱 Q 電熱線 R 電流を流した時間 [分] 水の上昇温度 [℃] 温度計 1610 1 2 0.6 1.2 0.9 1.8 2.7 1.8 3.6 5.4 3 1.8 2 1 1.5 3.0 3 4 4.5 6.0 4 5 2.4 3.6 7.2 3.0 4.5 9.0 実験2 1 MOB (OFTIM 図2 ① ポリエチレンのカップを1個用意し, 室温と同じ温度の水を 実験1と同量入れた。 ②1で用いた電熱線P~Rの中から2本を選んで、電源装 置につないで回路をつくり, 図2のように、 ①のカップに2本の 電熱線を入れた。 温度計 ③ 電源装置の電圧を 12Vにして回路に電流を流し, 1分ごとに 水温を測定した。 表2は, このときの電流を流した時間と、水の 上昇温度との関係をまとめたものである。 5 7.5 電源装置 5 0 水 電熱線 P 水 電熱線P~Rの いずれか2本

(1)は解けたのですが、(2)になるとわからなくなります。 教えてください！

限の角であ cos a>0 a 3 ann 頑雑。 限の角であ in 8>0 s²α=1 Ds2β=1 4 の値を求 -B) 基本例題 129 (①) 2直線y=3x+1,y=2x+2のな (2) 直線y=2x-1 と a tanq=3 tan 解答 (1) 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれα, β とすると, 求める角は 0=α-β tan β= CHART & SOLUTION 2直線のなす角 tan の加法定理を利用 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とし, 2直線のなす角0を図から判断。 tanα, tan β の値を求め, 加法定理を用いて tan (α-β) を計算し,α-βの値を求める。 (2) 求める直線は, 直線 y=2x-1 に対して2本存在する。 この直線とx軸の正の向きと のなす角を考える。 tan0=tan (a-β)= 2直線のなす角 2 tan(a+7)= -(3-1/2)÷(1+3.1/2)=1 π 08 < 1 であるから 0=4 = との角をなす直者を求めよ。 (2) 直線 y=2x-1 とx軸の正の向 きとのなす角をα とすると tana=2 であるから tana-tan B 1+tan a tan 2±1 1+2.1 tana±tan 1Ftan a tan π 4 (複号同順) よって, 求める直線の傾きは -3, Peament 1-3 -4 y=3x+1+ y=1/23x+2 2 π 4 B a O 7X 0 << n を求めよ。 3 2 yA Ka a 10 0 x /y=2x-1 p. 207 基本事項 18 別解 (p.207 基本事項2の 公式を利用した解法) 2直線は垂直でないから 3- tan0= 1 2 1 2 << であるから 0=7 P RACTICE 129② (1) 2直線y=x-3, y=-(2+√3)x-1のなす鋭角を求めよ。 め (2) (13) を通り, 直線y=-x+1と 5|25|2 1+3.. -=1 2直線のなす角は, それ ぞれと平行で原点を通 る2直線のなす角に等 しい。 そこで,直線 y=2x-1 を平行移動 した直線y=2x をも とにした図をかくと見 通しがよくなる。 の角をなす直線の方程式を求めよ。 4章 17 加法定理

空間図形 解説の三角形PBSの60°はどこを見たら分かりますか？ 教えていただけると嬉しいです！！

(3) 閉じる 2√2 P R 2 S 60° B S 100 PQ=PR=RQ=2√2 Pから辺OBに垂線をひき､ その交点をSとする。 △PBSはPB=2、BS=1 関 PS=√3となる。当 選率 RS=√(2√2)^²-(√3)=√5g[] AM RB=RS+SB=√5 +10l a

見にくくてすいません。 答えは最大√２最小−√２です わからないので教えてください🙇‍♀️

P RACTICE 22 実数x, y, a, b が条件 x2+y2 = 1 および 2 +62=2 を満たすとき, ax+by の最大 値、最小値を求めよ。

空間図形 解説の三角形PBSはなぜ1:2:√3の三角形だと分かるのですか？？ 教えていただけると嬉しいです！！

(3) 図4において, 正四角錐 OABCD のすべての辺 の長さを4cm とする。 また, 辺AB, BCの中点をそ れぞれP Q とし, 辺OB上に点Rをとる。 △RPQ が正三角形になるとき, 線分RB の長さを 求めなさい。なお, 途中の計算も書くこと｡ 図 4 A 2 D20 P R 2 B Q

この問題の(2)の解き方を教えて欲しいです！

an+1-2an2=2 与えられた条件を満たすから, 求める一般項は an=22-1-1 P RACTICE 38 ③ J3 数列{an} を α=1, an+1=22n−2(a)2 (n=1, 23 (1) bn=10gzan とする。 bn+1 を n で表せ。 (3) 数列{an}の一般項を求めよ。 予想が正しいことを証明。 ) により定める。 (2) 数列{bn}の一般項を求めよ。 〔類 防衛大]

130の(2)の問題です。 解き方が全く意味がわからないので教えて欲しいです。

(2) 点Aが原点Oに移るような平行移動により,点Rは点 (31) に移るから, (1) の点Pに一致する。 YA π この点Pを原点を中心として 4 だけ回転した点の座標は, (1) よ り (2,2√2) であるから, 求 める点Sの座標は (√2+4,2√2+2) 2 O π a P 3 4 π 4 R x (2) x軸方向に -4, y軸 方向に ―2だけ平行移動 する。 x軸方向に4,y 軸方向 に2だけ平行移動して、 元に戻す｡ P RACTICE 130③ (1) 点P(4,2√3) を,原点を中心としてだけ回転させた点Q の座標を求めよ。 (2) 点P(4,2),点A(25) を中心としてだけ回転させた点Qの座標を求めよ。

東工大数学 採点していただきたいです。 途中まで(ノートの左下)で間違えています 50点中何点もらえますか？

24 する。 辺ABを xl-x (0≦x<l) の比に内分する点Pと,辺ACをy: l-y (0≦y<1> の比に内 分する点Qをとり、線分BQ と線分 CP の交点をRとする。 このとき, RがAM に含まれるような (x,y) 全体をxy平面に図示し, その面積を求めよ。 (ただし、道 AB. 辺ACを0:1の比に内分する点とは,ともに点Aのこととする。) 2003年度 (3) △ABCにおいて, 辺ABの中点をM. 辺ACの中点をとする。 ポイント 前半は、平面ベクトルの典型問題である。 平面上のどのようなベクトルも その平面上の2つのベクトルa, a≠0. b=0, ax b) を用いて, Bb (a. B は実数) の形に表されること, そしてその表し方は1通りであることは重要な事実であ る。また、△ABCの間および内部にある点Pは, AP=αAB+ BAC (a+β≦1,420 B20) で表されることもマスターしておくべき基本事項である。 520) 不等式の表す領域の図示と面積を求めるための定積分計算である。 解法 △ABQにおいて, AQ=yAC (0≦y<1) であるか ら,実数s を用いて AR = (1-s) AB+syAC (0≦s≦1) ...... ① と表せる。 また, ACP において, AP=xAB (0≦x<1) であるから実数を用いて AR=AB+(1-1) AC (0≦t≦) ....... ② と表せる。 ABとACは1次独立 (AB AC. MEAN AB≠0. AC ±0) なので ①②より したがって. ①より AR=(1-1-4) AB+1-5 1-xy ここで -xyAC= x (1-y) 1-xy B 1-s=tx, sy=1-1 が成り立つ。 0≦x<1,0≦y<1に注意して, この2式からtを消去すると 1-1 E'S (1-x) -AB + Level B M O P _y(1-x) -AC 1-xy x(1-y) 1-xy とおくと AM= y (1-x) 9= 1-xy AM-AR AN-ACCA& AR=pAB+qAC=2pAM+2qAN となり、点Rが△AMN に含まれるためには xy- 2p+2q≦1④ が成り立つことが必要十分である。 ③を用いると, ④ ⑤ はそれぞれ y(1-x)206 1-xy x+y-2xy=-xy = 1-xy 0≦x<1,0≦y<1より. ⑤'は成り立つ。 また, 0≦x<1,0≦y<1に注意して, ④'を変形す ると よって, 0≦x<1,0≦y<1のもとで, ④’を満たす 点(x,y)をxy平面に図示すると、右図の斜線部 分(境界はすべて含む)になる。 すなわちy=1/1 23 2p20. 2q205062 [注]不等式 (x-2)(x-2/31) 2010/19 リー = x (1-y), -≥0. 1-xy 5- £² (1.-7. 3) 4 S= 9 2 ---- (10)+ §3 平面図形 129 UN + 1/23 を描く。 次に、この境界線で区切られた3つの部分の1つを選 y= の表す領域を図示するには、まず境界線 (x-2)(x-2)=1/ *3 び、その中の1つの点の座標を不等式に代入してみて、成り立てばその点を含む部分に 斜線を施し(同時に境界線をまたいだ隣の隣にも斜線を施す)。 成り立たなければ隣の 部分に斜線を施す。 正領域∫ (x,y) > 0.負領域f (x,y) <0は境界線をまたいで交互に 現れることを利用するのである。 さて 求める面積をSとすると

【至急！】面積比を使って面積や体積を求める問題です。プリント2枚に書かれている4問分の解説をお願いします。答えは下の通りです。 3️⃣(1)FA:AB＝1:2 (2)32cm2 4️⃣(1)4/3cm3 (2)4cm3

F 3 右の図において, 四角形 ABCD は平行四辺形である。 辺 AD 上に AE:ED=1:2 となる点 E をとり,辺 AB ① をAの方向に延ばした直線と線分 CE を E の方向に延ば した直線との交点をFとする。 このとき, 次の問いに答えなさい。 (1) 線分 FA と線分ABの長さの比を最も簡単な整数の比で 表しなさい。 B (2) 四角形 FBCDの面積が60cm²のとき, 四角形ABCE の面積を求めなさい。

2023年東京学芸大学附属高等学校、数学の問題です。 解説を見てもいまいちよくわかりません。解説お願いします！

3 右の図のように, 点 O(0, 0), 点A (2,0), 点B (1, 0) がある。 また、直線と直線 mがあり、 直線の 式は x = 2, 直線 m YA 1 1 10 B(1,0) A x (2,0) m の式はx=1である。 点から点 (10) ま での距離, および点から点(0, 1) までの距離をそれぞ れ 1cm とする｡ 点Pは点Oを出発し、軸上を座標が増加する方向 に毎秒1cm の速さで動く。点Qは点Pが出発するの と同時に点Aを出発し、直線上を y 座標が増加する方 向に毎秒1cm の速さで動く。 点Rは, 点Pが出発して 3 秒後に点Bを出発し、 直線上をy 座標が増 から 10 加する方向に毎秒1cm の速さで動く。 点Pが点Oを出発してから t秒後について,次の各問 〔3〕P を通り,直線 QR に平行な直線を引き,直線m と いに答えなさい。 ただし, 3 10 交わる点をPとすると, PP' // RQ より, <t <1とする。 △PQR =△P'QR となる。 直線 PP' の式は、 〔1〕 t =1/12 のときの直線QRの傾きを求めなさい。 (6点) 〔2〕3点P,Q,Rが1つの直線上にあるときの t の値 を求めなさい。 (6点) [3] APQR の面積が べて求めなさい。 cm²になるときの t の値をす (8点) 左が問題。下が解説です。 y=3/10(x-t)が意味わかりません y = 3 (z-t) であるから,P'のy座標は (1-t) 10 3 10 の面積を P'R を底辺と考えると高さが1cm/にな AP'QR 1 10 2 cm² となるのは, 1/2P'R=1/10 3 (1 – t) - ( t - ₁0 ) = + 1/3 10 8 4 13'13 るので,この面積が 3 10 t= のときである。 13t-6= ±2