上の問題をこのように解きました。 答えが違ったのですが、これは、やり方が違ったのでしょうか？ 原因を教えてください

IECK3 |3次方程式 r'+ px* + qx + 5=0の1つの解が2-iのとき,実数 p, +yi (x, y:実数)を解にもつならば, その共役複素数x,-yiも解にもつ。 ヒント!) 一般に, 実数係数の3次方程式ax'+bx?+cx+d=0が虚数解x」 難易度 ☆ CHECK1 CHECK2 CHECK3 絶対暗記問題 18 (東京電機大 * ) の値を求めよ。 講義 2 となる。 0, これも大事だから覚えておこう。 解答&解説 D.4が実数より,実数係数の3次方程式:1r°+px°+qx+5= 0が d 講義 a 2-1を解にもつならば, この共役複素数 (2+i)も解である。この他のも う1つの解をyとおくと, 解と係数の関係より =-1 3次方程式の解と係数の …(答) p 1 関係の公式: b (27)+(2ナ1)+y=FP a+B+y= a 9 C aB+By+ya = a 講等 1 (2-i)(2+i)+(21)y+y(27) = d aBy= a を使った! (2-)(2+i)y=(=5) 3 ③より,(4-)y= 15, 5y=-5 …Y= -1 -1 0より,4+[y ーP 1 *p=-3 講 のより, 4-)+4y=q, A+1-4=9 以上より,p=-3, g=1 9=1 .(答) 答) 頻出問題にトライ·4 難易度 CHECK 1 CHECK2 CHECK3 次万程式r+ax+b=0(ただしbキ 0) の1つの解をaとおくと、 他の2つの解は a?, α'になる。このとき, 次の問いに答えよ。 (1) a, bおよびaの値を求めよ。 12) nを正の整数とするとき, α"" を求めよ。 解答は P237 43 山角関数 指数関数と対数関数 微分法と積分法 刀程式·式と証明 図形と方程式 5-1|

赤線のところの式の意味が分かりません

Cheb 放物線 =4pxの頂点の座標は(0, 0) である。 焦点のx座標が3,準線が直線x=5 で,点(3, -1)を通る放物線の方 この放物線をx軸方向に a, y軸方向にbだけ平行移 放物線の決定2 放物線 楕円 双曲線 141 例題 52 戦の 程式を求めよ。 ら法金0京 年 考え方 動した点(a, b)が頂点の放物線は、 (yーb)?=4か(x-a) と表すことができる。 O ふずセートラィ -- e:f 許合 から,頂点の座標は(4, b) とおける。 したがって,求める放物線の方程式は、 上(yーb)=4が(x-4) ① x=5 準線 2カ=3-5=-2 に下るし(3,6) となる。 焦点 ここで, はー=これより, るるケ0Dより, 頂点 古(4,6) p=-1 (yーb)?=-4(x-4) (0.0 のに p=-1 を代入す これが点(3,一1)を通るから, る。 平二 b=-3, 1 0 点 ーキ よって,求める放物線の方程式は,2た式op より, (y+3)?=-4(x-4), (y-1)=-4(r-4) 5, 8-4 x=4qy - Ia) 0.8-=x E)原点 0(0, 0)が頂点の放物線 y=4px 0=ち30 0= *軸方向にa, y軸方向に6だけ平行移動 8-3 (8-) 4,6) 点(a, b) が頂点の放物線 2F(yー6)=4か(x-a) (xーa)=4q(yー-6) x て半の和 Sは 午径を PHや P d平原速

ところが、〜〜 以降が分からないです。Pxは(xー1)^2で割ると2xー1余るのは分かるんですが、何故Rxまで同じことが言えるのか....どなたか、お願いしますm(_ _)m あ、1つ言い忘れていましたがpxは(xー1)^2で割ると2xー1余るという問題設定です。

2) P(x) を(rー1)°(z-2) でわった余りを R(x) (2次以下の整式)と おくと,P(z)=(-1)°(z-2)Q(x)+R(z) と表せる。 ところが,P(x)は(x-1)?でわると 2.r-1余るので,R(z)も (x-1)?でわると 2.c-1余る。

なぜこうなるのかが分かりません💦 解き方を簡単に教えて欲しいです！

関数y=as 右の図のような 正方形 ABCDがある。 教 p.104~105 4 A D Ccm 点Pは,秒速1 cm で 10cm ycm? 辺BC 上を点Bから B Ccm P→ C 点Cまで動き,点Qは 辺 CD上をBP=CQ となるように動く。 点PがBを出発してからx秒後の△BPQの 面積をy cmとして, 次の問いに答えなさい。 (1) yをrの式で表しなさい。 2 ABPQ=×BPXCQ=×ロX』ー (cm) ×xXx= (cm) 1.2 2 底辺 高さ 2 1.2 よって, y=ウ カ大 12 リ=

これの最後の問題が分かりません泣 教えてください。解答の書き方がわかりません

4 【選択問題 数学I 2次関数(2次関数の最大·最小)】(配点 50 点) (1) 2次関数 9-124! 4-81 ソ=x°-4x+1 について考える。 (i)yの最小値を求めよ.また,そのときのxの値を求めよ。 0 (i) 0<x<3 におけるyの最大値を求めよ。 aを正の定数として, 0<x<aにおけるyの最大値を Mとする. Mをaの値 で場合分けして求めよ。 7カ MA a4 a a2-atl (2) p, qを定数とする. xの2次関数f(x), g(x) を, f(x)= x°-4x+1, g(x)= -x+ px+q とする.y=g(x)のグラフは, y=f(x) 上の2点(1,-2), (5, 6) を通る。 (i) p, qの値をそれぞれ求めよ。 さらに, h(x) を, f(x) (x<1 のとき), h(x)={g(x) (1<x<5 のとき), 1S(x) (5sxのとき) (5Sx のとき) とする. (i) h(x)=1 となるxの値をすべて求めよ. ( aを正の定数として, 0<xハa におけるん(x)の最大値をLとする. Lをaの 値で場合分けして求めよ.

水圧と浮力 H/3は、なんで1/3になるんですか？

aでアルキメデスの原理より,.箱は水を 積Sだけ押しのけているので、浮力の: 3 h きさは、 PxgSxgとなる。 重力と浮力 力のつり合いの式より, 3 1 mg=Pxg Sg…① .'. m=方PghS 3 2) 箱とおもり全体に着目して力を書き込 図bでアルキメデスの原理より, 箱とお りを合わせて体積+x S+Vだけ水を 3 押しのけているので. 浮力の合計は, h P +S+Vlgとなる。 3

27の問題が分かりません。 それに付随して、授業で習った"2次不等式の解"が理解出来なかったので余力があれば教えていただきたいです🙇‍♀️

27. -x?+2px+カ<0の解がすべての実数となるような定数力の値の範囲を求めよ。 Sて溶めよ。

（1)ではD≧0が条件に入ってくるのに（2)ではDの判別式を考えなくていい理由を教えてください

基本 例題50 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x°-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように,定数かの値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 p.81 基本事項12 指針>2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解をa, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0かつ8-1>0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 →α-3とB-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法(p.81 の解説)もある。これについては,解答副文の別解参照。 解答 2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとし,判別式 || 2次関数 f(x)=x°-2px++2の グラフを利用する。 をDとする。 2-(-か)ー(b+2)=がーカー2=(カ+1)(カー2) 4 解と係数の関係から a+B=2p, aB=カ+2 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 (1) >1, B>1であるための条件は) D20 かつ (α-1)+ (8-1)>0 かつ (α-1) (8-1)>0 (p+1)(p-2)20 pS-1, 2Sp (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2pー2>0 から 2Sp<3 D20から *ーp y=f(x) よって 3-p よって p>1 p 0 1 B (α-1)(B-1)>0すなわち B-(a+B)+1>0 から p+2-2p+1>0 2一 O- よって かく3 (2) f(3)=11-5か<0から 求めるかの値の範囲は, ①, 2, 3の共通範囲をとって カ>11 5 -1 123 p 2<p<3 (2) Q<Bとすると, α<3<Bであるための条件は 4題意から, α=βはありえ (α-3)(B-3)<0 ない。 aB-3(a+B)+9<0 p+2-3-2p+9<0 すなわち ゆえに カ> よって 5

解説お願いしますm(_ _)m

ロ173 下の図の曲線① は関数y=az?のグラフ, ②は1次関数y= pz+qのグラフで 2の値が6からcまで増加するときの変化の割合がpとなるようなcは, 軸上のどの 64- 第4章 関数/=az 2 める。また,点Bは曲線①上の点で, そのx座標はbである。関数y=az'におい 位置にあるか, 下の図に示しなさい。 の る B 2 6 2C 関 ェさ ち

線を引いた部分の意味がわからないです なぜその時二重解を持つ条件になるのでしょうか

105 基本例題65 3次方程式が2重解をもつ条件 OOOO0 3次方程式x°+(a-2)x-4a=0が2重解をもつように,実数の定数aの値を定 めよ。 ( 類東北学院大) 基本 63 指針> 方程式(x-3)°(x+2)=0 の解x=3を, この方程式の 2重解 という。 また, 方程式(x+2)(x-2)=0 の解x=-2を,この方程式の 3重解 という。 まず, 方程式の左辺を因数分解して, (1次式)× (2次式)3D0 の形に直す。 方程式が(x-a)(x?+px+q)=0 と分解されたなら, 2重解をもつ条件は [1] x+px+q=0が重解をもち, その重解は xキα [2]_x°+px+q=0がαとa以外の解をもつ。 であるが,一方の条件を見落とすことがあるので,注意が必要である。 なお, [1] は, 2次方程式の重解条件と似ているが,重解がxキαである(x=αが3重解で はない)ことを必ず確認するように。 2章 → 2重解は x=a 11 であ て、 り立 解答 与えられた3次方程式の左辺をaについて整理すると (x-4)a+x°-2.x°=0 イ次数が最低のaについて 整理する。また P(x)=x°+(a-2)x-4a とすると P(2)=0 よって, P(x) はx-2を因 立 ) ( (x+2)(x-2)a+x°(x-2)=0 (x-2){x?+(x+2)a}=0 (x-2)(x°+ax+2a)=0 x-2=0 または x°+ax+2a=0 この3次方程式が2重解をもつのは, 次の [1] または [2] の場 数にもつ。 よって これを利用して因数分解し てもよい。 0-2+0 0-2+ 合である。 [1] x+ax+2a=0がxキ2の重解をもつ。 a 42次方程式 Ax+ Bx+C=0 の重解は B 24 (1-) 判別式をDとすると D=0 かつ - キ2 2-1 みよ。 D=a°-4-1-2a=a(a-8)であり, D=0とすると a=0, 8 X=ー a ここで、 キ2から 2-1 aキー4 a=0, 8 はaキー4を満たす。 [2] x+ax+2a=0 の解の1つが2で,他の解が2でない。 2が解であるための条件は これを解いて このとき,方程式は [2] 他の解が2でない, とい う条件を次のように考えても よい。 他の解をBとすると, 解と 係数の関係から28=2a Bキ2から aキ2 22+a·2+2a=0 a=-1 (x-2)(x-x-2)=0 (x-2)(x+1)=0 したがって ゆえに,x=2 は2重解である。 以上から a=-1, 0, 8 ①について 練習 aを実数の定数とする。3次方程式x+(a+1)xーa=0 65 (1) が2重解をもつように, aの値を定めよ。 (2) ① が異なる3つの実数解をもつように, aの値の範囲を定めよ。 高次方程 式