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基本例題 39 2つの2次方程式の解の判別
kは定数とする。 次の2つの2次方程式
x2-kx+k2-3k=0
①, (k+8)x2-6x+k=0
について,次の条件を満たすんの値の範囲をそれぞれ求めよ。
(1) ①,②のうち, 少なくとも一方が虚数解をもつ。
(2) ①,②のうち, 一方だけが虚数解をもつ。
指針
については,2次方程式であるから, x2の係数について,k+8≠0 に注意。
①,②の判別式をそれぞれD1, D2 とすると, 求める条件は
TRAS
(1) D1 <0 または D2<0
解を 合わせた範囲 (和集合)
(2)(D1 <0 かつ D2≧0) または (D1≧0かつD2<0) であるが、数学Ⅰでも学習したように,
-25 (1)
Di < 0, D2<0の一方だけが成り立つ 範囲を求めた方が早い。
30
改訂版チャート式基礎からの数学 I + A p. 184 参照。
CHART 連立不等式 解のまとめは数直線
2²0
COUR
解答
②の2次の係数は0でないから k+80 すなわちんキー 8
このとき, ①,②の判別式をそれぞれD1, D2 とすると
D=(-k)²-4(k²-3k)=-3k²+12k=-3k(k-4)
D2
D² =(−3)² – (k+8)k=−k²—8k+9= −(k+9)(k−1)
27
(1) 求める条件は,kキー8のもとで
D1 <0 または D2<02-60 高さ
ゆえに<0,4<k
D1 <0 からk(k-4) > 0
キー8であるから
I+ts (PA) + STAL·
k <-8, -8<<0, 4 <k•
0=(
3
ゆえに, ③④ の一方だけが成り立つんの範囲を求
KUM
めて -9≤k<-8, -8<k<0, 1<k≤4
400
.........
+6+³ +4+³ I
D2 < 0 から (k+9)(k-1)>0
よって
ん<-9, 1<h
4
求めるんの値の範囲は、③と④の範囲を合わせて01-
ん<-8, -8<k<0, 1 <k
(2) ①,②の一方だけが虚数解をもつための条件は,
① D1 <0, D2<0の一方だけが成り立つことである。
97
+
普通, 2次方程式
ax2+bx+c=0というとき
は、特に断りがない限り,
2 次の係数 αは0でないと
考える。
-9-8
✓
[$]
schw
-9-8
01
240
$²4.01
3
01
4 k
KR=45*, **
69
2章
18 2次方程式の解と判別式
