三角関数 答えの最後にある(与式)の意味がわからないです

*(2) tan0=2 (08/1)のとき 1-cos0 1-sine cose cose 1-sine +

物理基礎の力学の問題です。 力学的エネルギーEを求める問題なのですが、 なぜ高さが「l - l cosθ」になるのか分からないので教えていただきたいです！

m (1) し 日 I (2) 最下点で, 高さ0とする ば

数３の積分の問題です。1番下に書いてある計算式でなぜｕ^2-1/ｕ^−4の符合をひっくり返しているのでしょうか？

X3 EX ④ 192 ①1連続関数f(x) が すべての実数xについてf(π-x)=f(x) を満たすとき f(xー2)f(x)dx=0が成り立つことを証明せよ。 また,これを用いて、定積分 を求めよ。 12 定積分 S$³ ( 3 xsinx X COS X + 1+cos x 1+ sinx dx を求めよ。 (1) 1=(x-27 ) f(x)dxとする。 π-x=t とおくと x=-t, dx=-dt したがって S-1-S (x-1-2)f(x-1).(-1)dt = 12.₁² = -√(x - 2)ƒ(x)dx=-1 f(-x) = よって, ① から =- (4-1)(x-1)dt-S(-1)/(tat == よって 次に、J=fxsin' x dx とし,f(x)= x I=0 すなわち S. (xー2) f(x)dx=0.① とすると sin³(-x) sin³ x 4-cos²(-x) 4-cos²x = COSx=u とおくと 102K² J = 7/5₁ ² 1 = 1² π -11-u² ゆえに J=S7xf(x)dx= dx=S² {(x − 2)ƒ(x) + f(x)}dx -25, 2²-1² = du U sin³x 4-cos²x dx=So 4-cos² x 2 -sinxdx=du -.(−1)du -xd)- π 2 1 25₁ -= f(x) =Ső(x− 7 )ƒ(x)dx+ZS[ƒ(x)dx=f(x) dx TEST Tsin³x 2 Jo 4-cos²x sinxdx=\ x u²-1 X U 0 → π ↑ → 0 - du xh I+x 0 → π 1→-1 xsin³x o 4-cos²x dx HINT (1) (*) π-x=tとおく。 (後半) (前半) で証明し た等式を用いるために, sin³ x まずf(x)= 4-cos²x として, f(x-x)=f(x) であることを示す。 x ²d sh 〔類 名古屋大〕 ←ƒ(n-t)=f(t) ←同形出現。 _²2 6 200 1610 ←まず、f(x)=f(x) を示す。 INOI |←5₁(x−77)ƒ(x)dx=0 7

2<α<3をどのように出すのかわかりません。 回答よろしくお願いします🙇‍♀️

0000 重要 例題 214 区間に文字を含む 3次関数の最大最小 f(x)=x-6x+9x とする。 区間 a≦x≦a+1におけるf(x)の最大値 M(α) めよ。 指針 まず, y=f(x)のグラフをかく。 次に、 幅1の区間 α≦x≦a+1をx軸上で左側から しながら, f(x) の最大値を考える。 なお,区間内でグラフが右上がりならM(α)=f(a+1), 右下がりなら M(α)=f( また、区間内に極大値を与える点を含めば, M(α)=(極大値) となる。 更に,区間内に極小値を与える点を含むときは,f(a) = f(a+1) となるαとαの大小 より場合分けをして考える。 CHART 区間における最大･最小極値と端の値をチェック 解答 f'(x)=3x2-12x+9 =3(x-1)(x-3) f'(x)=0 とすると x=1, 3 増減表から, y=f(x)のグラフは 図のようになる。 ■ [1] a+1<1 すなわち a <0のとき M(a)=f(a+1) =(a+1)³-6(a+1)² +9(a+1) =a³-3a²+4 [] [2] a<1≦a+1 すなわち 0≦a <1のとき 口 [4] Q= M(α)=f(1)=4 次に, 2 <a <3のとき f(a)=f(α+1) とすると a²³-6a²+9α=a³-3a²+4 9+√33 6 以上から a < 0, XC f'(x) + f(x) −(−9)± √(−9)²—4.3.4 よって 2-3 2<α <3であるから, 5336 に注意して 9+√33 [3] 1≦a< 6 ≦aのとき 1≦ad ya 9+√33 6 0≦a <1のとき M (α)=4; 1 0 極大 4 練習 f(x)=r³-²u² a 01 a+1 [2] [3] 9±√33 6 極小 0 a= 3 0 + y=f(x) ゆえに 3²-α+4=0 [4]] -1 a 3 a+1 x のとき M(α)=f(a) = α-6a²+9a M(a)=f(a+1)=a³-3a²+4 ≦αのとき M (a)=a^²-3a²+4; 9+√33 60 9+√33 6 のとき M(α)=α-6a²+9a 基本21 [1] 区間の右端で最大 a O 1 Sa+1 [2] (極大値) (最大値) ■最大 Oja1 3 a+1 [3] 区間の左端で最大 [最大] α+1 #3 na+1 [4] 区間の右端で最大 /3 最大 a+1

⑥の(3)が分かりません😭どういう計算をしてるんですか？

⑥ 物質量と粒子の数について、次の各問いに答えよ。 6 (1) 酸素原子 3.0×1023個は何mol か。 (2) 鉄 1.5mol に含まれる鉄原子は何個か。 (3) 1.0 molのメタンCH』 には、 何個の水素原子が含まれるか。 ⑦ 物質量と質量について,次の各問いに答えよ。 (1) 3.0molの銅(ⅡI) イオン Cu²+ は何gか。 (2) 34gのアンモニア NH3 は何mol か。 アボガドロ定数 6.0×1023/ma 富士 (2) 原子量 H=1.0, N=14, Cu=6 答 1 12C ② (1) 分子量・・・ 12+16×2=44 (2) 式量･･ 23+35.5=58.5 3 (1) 2.0 (2) 34 (3) 16 ④ (1) 40 (2) 17 (3)60 (4)160⑤ (1) 物質量 (2) アボガドロ定数 -=0.50mol (2)6.0×1023/mol×1.5mol=9.0×1023(個) 6 (1) 3.0×1023 6.0×1023/mol (3) 6.0 × 1023/mol×1.0mol×4=2.4×1024 (個) ⑦ (1)64g/mol×3.0mol=192g=1.9×102g 34 g 17 g/mol ③.4+ 34 -=2.0mol

hを写真三枚目のようにしたのですが、答えは公式2を使ってました。距離=速さ×時間は上から見た場合は等速直線運動だけど横から見た場合、投げあげ運動だから使えないのですか？

6* 水平な床面上で鉛直な壁よりだけ離れた 点Aから, 壁に向かって初速 vo, 角度0で 投げた小球が, 滑らかな壁面上の点Bに衝 突してはね返り, 最高点Hに達した後再び 床に落ちた。 衝突の際の反発係数をe とし, ひ 重力加速度をg とする。 (1) 小球が投げられてから壁に衝突するまで の時間tはいくらか。 衝突した点Bの高 さんは,床からどれだけか。 (2) 小球が投げられてから最高点Hに達するまでの時間はいくらか。 また, 点Hの高さH は, 床からどれだけか。 (3) 最高点に達する前に壁に衝突するためにvo が満たすべき条件は何 か。 (4) はね返った小球が床上に落ちた点は, 壁からどれだけ離れた距離に あるか。 (宮崎大+ 神奈川工大) DOD 12 剛体のつり合い 力学 9 床 A の一 H 壁 上・下のつり合い 力のつり合い [ ・左右のつり合い 力のモーメントのつり合い… 反時計回り=時計回り B 力を,直角をなす2方 向に分解して扱う。 0.4m

なぜAは写真のような構造にならないのですか？ シストランスなのに、、

準°226. <オゾン分解〉 分子式 C6H12 で示される幾何異性体 (シス-トランス異性体) を含まない4つの構造影 性体 A B C およびDの構造決定を試みた。 適当な触媒を用いてA~Cを水素とそれぞれ反応させると,AとBからは分子 C6H14 で示されるEがCからは分子式 C6H4 で示される F が生成した。Dは水素と 反応しなかった。A~Dをオゾン分解すると,Aからは単一の化合物Gが生成した BからはHとIが,CからはGとJが生成した。 Dはオゾン分解されなかった。G. およびⅠをそれぞれフェーリング液に入れて加熱すると, 赤色沈殿が生じた。Hと を水酸化ナトリウム水溶液中, ヨウ素とそれぞれ反応させると黄色沈殿が生じた。 は酢酸カルシウムをアすることによっても得られる。 一方, Dに光を当てなが 素を作用させると, 分子式 C6H11 CI で示される化合物Kが構造異性体を含まずに単 生成物として得られた。 注 オゾン分解 : アルケンにオゾンを作用させ、続いて亜鉛などの還元剤で処理 ことで、2分子のカルボニル化合物が生成する反応。 R¹ R²_C=C 〔オゾン分解の化学反応式〕 R³ 03 R¹ R4 Zn R3 R₂_C=O + O=C-R₁ R4 (1) 下線部 ① および②について, 生じた沈殿の化学式をそれぞれ記せ。 (2) 空欄アに当てはまる最も適切な語句を答えよ。 (3) 化合物A~DおよびG~Jを,それぞれ構造式で記せ。 ただし, 幾何異性体 トランス異性体)が考えられる場合にはトランス形で記せ。 [17 大 007 マンガン酸カリウムによる分解

（5）の問題なんで間違いなのかわかりません 教えてください 塩化銅の電離の問題です

(5) 塩化銅の電離 Cuc 12 Cast + cl

(1)がなぜ答えがマイナス極なのか教えてください🙏

5 右の図のように,塩化銅水溶液に電圧を加えたところ, 電極b か ら気体が発生した。これについて,次の問いに答えなさい。 〔大阪改 都立共通レベル] (1) 電極a は, 電源装置の+極, -極のどちらにつないだか。 ( 〕 (2)電極a では,どのような変化が見られるか｡ 簡単に書きなさい。 ) (3) 電極b から発生した気体は何か。 名称を答えなさい。 CO 5, 3010 気体が 発生した。

(2)で写真二枚目の5行目の式 Ry1'＝(Mcosθ/2w)×｛g(w+h tanθ )－(vcθ^2(h－wtanθ))}＝0 があると思うのですが、その直前で「P1を中心として反時計回りに転覆しないためには、重心がP1より右側になければならない。よって、w－h ta... Read More

Chapter 1 力学 Section 1 力と運動 例題 10 等速円運動 ② 図1はレールに乗っている列車を正面から見た 図である。 レールの幅は2w であり, 列車の質量は Mである。 列車の重心Gは、レール間の中心線上 で、レールと車輪の接触点から高さんの位置にあ る。 空気の抵抗や摩擦力などは無視できるものと して、以下の問いに答えなさい。 (1) この列車が,たいらな地面に水平に敷かれた 円形の曲線路を、一定の速さで通過している。 (A) 重力加速度をg, 列車に作用する慣性力を Fとして, 曲線路の内側のレールから列車 が受ける垂直抗力 R1 と, 外側のレールか ら列車が受ける垂直抗力 R-2 を、 それぞれ M, w, g, F, h を使って表しなさい。 図2 (B) 曲線路の半径を , 列車の速さを”として, 慣性力F を M, r, o を使って表しなさい。 ただし,rはレール 幅 2w に較べて十分に大きいものとする。 (C) 列車の速さが大きくなると, R, が減少し,やがて列車は転覆する。 この場合の限界の速さve を wr, g, hを使って表しなさい。 (2) 曲線路では, 列車の安定を増すために、 通常, 曲線路の外側のレー ルを少し高くしている。 図2に示すように, 線路が角度日の傾きを つけて敷かれているとして, 列車が転覆する限界の速さve を w, r, g,h, θ を使って表しなさい。 (三重大) w wo 200 考え方の キホン to 10 I (1) (A)右図のように、車輪とレールとの接点をそれぞれ P1, P2 とし, 車輪がレールから受ける抗力の水平成 分をそれぞれぃたとする。 鉛直方向の力のつりあ いより I 1 円運動の問題では,中心方向外向きの慣性力すなわち遠心力を考慮 すると, 有効な場合が多い。 例えば、人工衛星の中で宇宙飛行士が ふわふわ浮いて見えるのは, 人工衛星から見て, 宇宙飛行士に働く地球の万有引 力と遠心力がつりあうからである。 この問題でも、列車から見た遠心力を考慮す ると, 剛体のつりあいの問題として扱うことができる。 なお、遠心力をむやみに軽んじてはいけない。 現代の物理学では,遠心力 ( 般には、慣性力)といわゆる実在の力 (この場合は, 向心力)とは、同等である I とみなす。 (2)までは、外側のレールは高くしてない。 1 R1+R2-Mg=0… ① P2 のまわりの力のモーメントのつりあいより Mgxw-R1 ×2w-Fxh=0 ② 〔注〕 P1 のまわり: R12×2ω-Mgxw-Fxh= 0 ③ ①② (あるいは, ①, ③ あるいは, ②③ より -Mg- R₁₁ = h R2= g+. 〔注〕この場合の向心力はf+fである。 水平方向の 力のつりあいより、 S 2w (B) 円運動の加速度は2/rだからF=Mv²/r (C) (A)からわかるように, R2は常に正である。 (B)も用いて h Mv² :. R₁₁=Mg-20 =0 :: Vc= F fi+f₂=F=Mv² /r (2) 右図のように車輪がレールから受ける抗力の斜面に垂 直な成分をそれぞれRai', R2' とし、斜面に平行な成分を それぞれだとする。 斜面に垂直な方向の力のつりあ いより P回りの モーメント Mo -F R入 Mcose {g(w+htand)- 2w fr Vo² r rwg h R₂₁ Ra Mg Ri'+R,a'′-Mgcos0-(Mus/r)sin6=0・・・・・・・・ ④ PT P3 Or MY K P2 のまわりの力のモーメントのつりあいより下 Mgx(w+htane)cos-Ra'x2w_(Mu²/r)x(h-wtand) cos0=0 BA w ....... 5 Mg x (cose+ htang.cosa) Pr カ 〔注〕 Pi: Ri' ×20-Mgx(whtand)cos0 (Mur) x(h+wtand)cosB = 0.⑥ ④,⑤ (あるいは、④⑥ あるいは, ⑤⑥ より 列車 の動き Mer x (hcoso-tutanocuse) (h-wtan6 tan 0)} B 10 1-1 力と運動 47