日本例題 195 文字係数の方程式の実数解の個数 (2)
00000
3次方程式 -3ax+2=0 が実数解をただ1つもつように,定数aの値の
範囲を定めよ。ただし, a>0とする。
[類津田塾大]
がある
CHART OLUTION
αと変形しても
解答
x+2
=x2+2のグラフは数学Ⅲの知識がないとかけない。
3x
3x
よって, y=x-3ax+2のグラフとx軸の共有点の個数を調べる。 ・・・･･・･工
f'(x)=3x²-3a=3(x²-a)=3(x+√a)(x-√a)
f'(x)=0 とすると
x= -√a, √a
増減表は右のようになるから、f(x)の
極大値は f(-√a)=2a√a +2,
.極小値は
f(√a)=-2aa + 2
y=f(x)のグラフとx軸の共有点が1個である条件は
affa)
となることである。
f(x)=x-3ax+2 とするとき, y=f(x)のグラフとx軸の共有点が1個となる条件を
考えればよい。
va)であるから,
2a√a +2>0 から
d)>0となればよい。
ava <1 すなわち <1
a>0であるから
0<a<1
f(ja) >0 2441A
基本 194
-√a
x
f'(x) +
0
f(x) 極大ゝ 極小
f(-+ f(-√2) >07
f(a)で
HON 次方程式f(x) = 0 の実数解の個数と極値
293
-√a
Ta
0 +
極小
space/
za√a +230 + a√a > -1 =³² >1
√a
XI
