「例題 107 条件を満たす点の軌跡 (2)S 刊来 80
178
例
例題10%
X2定点A. Bからの距離の平方の差が一定値をである点Pの軌跡を求め、
指針 座標が与えられていないから, まず座標軸を設定する。
計算がらくになるように
し,k>0 とする。
A 98:9A
CHART
0を多く,対称にとる
軌跡上の点(x, y)の関係式を導け
4
B
座標軸 特定形
LA(0, 0), B(2a
そして
この
としてもよい。
場合 AP-BP-
解答 a>0 とし,A(-a, 0), B(a, 0) とな
るように、座標軸を定める。
点Pの座標を(x, y)とすると, 与えら
れた条件は
P(x, y)
より
エ+yー(x-2a}+
=±k -
|AP-BP|=k
AP-BP=±k
B
A
から x=a+
ーa/KO
k
Hk a
|4a
x
すなわち
が得られるので、
、 ま
よって
4a
める軌跡は次のよう
{(x+a)°+y}-{(x-a)+y°}=±k
になる。
さ
k
x=±-
4a
直線 AB上にあっ
て、線分 AB の中点
(a, 0) からの距離が
ゆえに
の
-x軸に垂直な2直線。
よって,条件を満たす点Pは, 直線(上にある。
逆に,直線の上の任意の点P(x, y)は,条件を満たす。
したがって,求める軌跡は
直線 AB上にあって, 線分 AB の中点0からの距離が
1
k
である2点を
2AB
通り,それぞれ AB
に垂直な2直線。
k
である点H, Kを通り,それぞれ AB に垂直な2
2AB
直線。
注意 軌跡の答え方 軌跡の答えは問題文に則して答えることが望ましい。
上の例題では問題文に座標が与えられていないから, 単に2直線 x=+.
いで,上のように答える。
AS
k
としな
4a」
検討軌跡の逆証旧
