竹田 D N
弦の中点の軌跡
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基本例題 47
双曲線x-2y?=4と直線y=-x+kが異なる2点P, Qで交わるとき
(1) 定数kのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)(1) の範囲でんを動かしたとき,線分 PQの中点Mの軌跡を求めよ。
要,および長
基本 45,46
O0000
2章
る解法も考治
7
指針>(1)の共有点→ 実数解 双曲線と直線の方程式から導かれる xの2次方程式が異
去して得られる
なる2つの実数解をもつ条件,すなわち 判別式D>0 となるkの値の範囲を求める。
(2) 2点P, Qのx座標を xi, X2とすると, xi, X2は(1)の2次方程式の実数解である。
Xi+x2
X=
2
M(x, y)とすると
一点Mは直線ソ=-x+k上。
ソ=ーx+k
解と係数の関係 を用いてx+xをんの式で表し, つなぎの文字々を消去 することに