解の配置についての質問です。 2番の問題で、どうしてxが1の時にyが負になるということだけで証明出来るのか教えていただきたいです🙇🏻‍♀️ 自分は 軸は全ての実数を取り 、 判別式は正になる という式も必要だと考えました。

基礎問 78 第3章 2次関数 46 解の配置 2次方程式 2-2ax+4=0 が次の条件をみたすようなαの値 の範囲をそれぞれ求めよ. (1) 2解がともに1より大きい. (2)1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい. (3) 2解がともに0と3の間にある. (4)20と2の間と24の間に1つずつある。 解の条件を使って係数の関係式を求めるときけ グラ

マーカーを引いた部分は問いには関係ないということでしょうか？

? ④ 13.4 ⑤ 80.4 木 [2013 本試 SAL 64. 燃料電池を用いた電気分解 4分 図に示すように, 水素を燃料とする燃料電池と質量100gの銅板2枚を電極 とする電気分解装置を接続して, 0.5mol/L 硫酸銅(II)水 溶液1.0Lの電気分解を行った。この燃料電池の負極では, 水素が水素イオン H+ となって電子を放出している。 H2 金白 負極 電解液 燃料電池 1 O2 硫酸銅(II)水溶液 電気分解装置 この実験において, 燃料電池で消費した水素の0℃, 1.013×10 Pa における体積[L]と銅電極4の質量[g]の関係を示すグラフとして最も適当なものを、次 の①~⑥のうちから一つ選べ。 ただし, 水素が放出した電子は,すべて電気分解に使われるものとする Cu=64 200 200 150 Aの質量[g] 100 50 Aの質量[g] 150 100 50 0' 5 10 15 20 25 5 10 15 20 25 水素の体積 [L] 水素の体積 [L] ④ 200 ⑤ 200 150 Aの質量[g] 150 100 50 1 0' 5 10 15 20 25 水素の体積 [L] Aの質量[g] 100 50 5 10 15 20 25 水素の体積 [L] \fom ICO Im 00S 8 ③ 200 150 Aの質量[g] 100 50 5 10 15 20 25 水素の体積 [L] 0 80.10 ⑥ 200 Aの質量[g] 150 100 BOK O 50 5 10 15 20 25 水素の体積 [L] [2011

n＜=Kと仮定しなければならない理由が読んでもよく分からないです。

重要 例題 61 n≦k の仮定 数列{an} (ただしan> 0) について,関係式 (a+az+......+an)=a3+a2+....+α が成り立つとき, an=nであることを証明せよ。 指針 自然数nの問題であるから、数学的帰納法で証明する。 「n=kのときan=n が成り立つ」 と仮定した場合, a1=k-1,-2=k-2, ***** ・ 成り立つことを仮定していないこととなり, n=k+1のときについての次の等式 A が 作れなくなってしまう。 (1+2+......+k+ax+1)=1+2+......+k+α+13 ****** したがって,nkの仮定が必要となる。 そこで, 次の [1], [2] を示す数学的帰納法 を利用する。 下の検討も参照。 [1] n=1のとき成り立つ。 [2] n≦kのとき成り立つと仮定すると, n=k+1のときも成り立つ。 CHART 数学的帰納法 n≦k で成立を仮定する場合あり

(イ)は(ア)とは違い逆像法で解いています。 結局どちらの問題もxとyの関係式を代入して文字を減らしています。 違いはなんでしょうか。 二次関数の問題において、(他の問題でも同じことが言えるのかもしれませんが…)逆像法じゃなきゃ解けない問題ってどう判断するんでしょうか。

t 122変数関数 / 等式の条件が2次式の場合 実数エリが+=1をみたすとき,'+4yは(x,y)= とり(x,y)=(,)のとき最小値 )のとき最大値 実数エリがェー2zy+2g2=8 を満たすとき,x+yの最大値と最小値を求めよ. をとる. (東海大・理, エ ( 名古屋学院大 (7719123 角入し 7 この先回ら #4 等式の条件が2次の場合 (ア)の場合,1-y2としてェを消去すれば前間と同様に解ける。こ こで,xの範囲に制限がないから,yに反映させる条件はない。とすると大間違いである。 例えばy=2 とすると, r2=-3となるがこれを満たす実数ェは存在しない! つまり、エが実数であるための条件≧0をリに反映させる必要がある。 (zが実数で存在する条件) 一方、(イ)の場合、無理に1文字を消去してェをリで表せば,r=y±√8-y2というやっかいなもの が登場してしまう.こんなときは、次の手法が威力を発揮する。 (「大学への数学」 では “逆手流” と呼 んでいる) かて f(x,y)=0のとき,g(x, y) の取り得る値の範囲 I を求めるとする. ある値kについて, kがIの範囲に入る 「f(x,y)=0かつg(x,y)=kを満たす実数x, y が存在する」 本間の場合、f(x,y)=x²-2xy+2y2-8, g(x,y)=x+yであり,「 」 から得られるkの条件 (範囲)がIになるわけである.なお,逆手流については、詳しくは 66. 解答量 (ア)+y2=1により, r2=1-y2 存在条件に →Dしかない (ア)有在条件(イ)有不 1次へ xxの ェの実数条件. な お,r'+y2=1 は 右図の単位円を 表すことからも 34 2-7 1 20 であるから, 1-y2≧0 ..-1≤y≤1 このとき,'+4y=(1-y2)+4y=-(y-2)2+5 よって, y=1 (このときx=0) のとき最大値 4 y=-1 (このときx=0)のとき最小値 4 (xtyがんという実数値を取り得る. ←xty=kかつェー2xy+2y2=8 を満たす実数工y が存在する。 -1≦y≦1が分かる. ①る+300-8- ② 2ェ(k-1)+2(k-1) 2=8 ① (y=k-ェ･･････②) を満たす実数が存在する。 ここで, ①を整理すると, 52-6kr+2k2-8=0 ②を使って”を消去.なお, ェが 実数なら②から」が実数である から が言える. これを満たす実数ェが存在するための条件は,上式をェの2次方程式と見たと 少なくとも1つ実数解を持たな きの判別式をDとすると, D≧0であるから, ければならない。 その条件は DZO. D/4-(3k)2-5(2k2-8)≥0 .. k²≤40 .. -2√10 ≤ k ≤2√/10 よって,xtyの最大値は2/10 最小値は2/10 である. 12 演習題(解答は p.59) (ア) エリが+2y2=1 をみたすとき2x+3y2の最大値は [ である. で,最小値は [ ( 明海大歯) (イ) (1) 実数エリがry+y-y-1=0をみたすとき, yの最大値は[ 最小値は □である。 ]で, (愛知工大) (ア) 実数条件を忘れな (2) 実数x、yがェー2x+y=1を満たすとき,x+yの最大値は [ である. 最小値は いように、 ( 広島工大) (イ) 逆手流を使う. 解答のか 45 ¥4

次の青いところなぜxからtへと変わっているのでしょうか？

曲線 C:y=x-x上の点を T(t, ピ-t) とする. (1)点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2)点A(a,b) を通る接線が2本あるとき, a, b のみたす関係式 を求めよ. ただし, a > 0, b≠ α-a とする. (3)(2)のとき,2本の接線が直交するようなα, bの値を求めよ. (2)3次関数のグラフに引ける接線の本数は, 接点の個数と一致し 精講 ます. だから, (1) の接線にA(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 94 注で学習済みです. (3)未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 1つは(2)で求めてあるので, あと1つですが, それが 「接線が直交する」 を式にしたものです. 接線の傾きは接点における微分係数 (83) ですから, 2つの接点における 微分係数の積 = -1 と考えて式を作ります。 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=32-1 よって, Tにおける接線は, y-(t-t)=(3-1)(x-t) . y=(3t2-1)x-2t3 極値をとるために th 点Aを通る接線が2本あ ⇒接点が2個ある 185 接点が2個ある時の3 極大値 or 極小値が C よって 極大値×極小値 = 0 7

2枚目の写真でどこが液柱でどこが水銀柱ですか？ また、水銀柱で76.0cmというのはどのようにして求めたのでしょうか？

第Ⅲ章 物質の状態 考え方 ■ 解答 飽和水溶液を冷却すると結 晶が析出する。この結晶中 には結晶水(水和水)が含ま れるが,結晶水は溶媒の一 部が取りこまれたものであ このため、溶媒の質量 が減少する。 り,析出する結晶はUSO 5H2Oである。 33℃の飽和水溶液100g中に含まれる CuSO の質量は, 25 100g× =20g 100+ 25 一方,析出する結晶の質量を x [g] とすると, この結晶に含まれる CuSO の質量は, CuSO の式量 xx. 結晶の析出した上澄み液は, その温度において飽和溶液 になっている。 CuSO5H2O の式量 2℃における上澄み液が飽和水溶液となっているので, 160 -=x[g] x- =0.640x [g] 250 溶質 [g] 20g-0.640x〔g] 15 g 飽和水溶液 [g] = 100g-x [g] x=14g 100g + 15g 水酸化ナ ニグルコ 縮む。 出る。 から選 極側に 電気流 発展例題18 浸透圧 3.6mgのグルコース C6H12O6 を含む水溶液100mL の浸透圧を,図のよ うな装置を用い, 30℃で測定した。 水溶液および水銀の密度をそれぞれ 1.0g/cm3, 13.5g/cm3, 1.0×105Pa=760mmHgとして、次の各問いに 答えよ。 ただし, 水溶液の濃度変化はないものとする。 出る (1) 水溶液の浸透圧は何Pa か。 問題 254 255 Les 水 半透膜 ある。 (2) 液柱の高さんは何cmか。 考え方 生を 二次 (1) ファントホッフの法則 IIV =nRT を利用する。 ード (2) 単位面積あたりの液柱 の質量と水銀柱の質量が等 しい。このとき,単位面積 あたりの質量は次の関係式 から求められる。 質量[g/cm2]= 密度[g/cm3]×高さ[cm] 解答 (1) IIV=RTに各値を代入する。 C6H12O6180 から, II [Pa]×0.100L= 3.6×10-3 180 -mol×8.3×103 Pa・L/(K・mol)×303K II = 5.02×102 Pa=5.0×102Pa (2) 1.0×105 Paは760mmHgに相当し, 水銀柱で76.0cmで ある。 76.0cmの水銀柱の単位面積あたりの質量は, 13.5g/cm3×76.0cm=1026g/cm² となる。 一方,高さん [cm] の液柱の単位面積あたりの質量は, 1.0g/cm×h[cm] であり,その圧力が 5.02 × 102 Pa なので, 次の比例式が成り立つ。 1.0g/cm×h[cm]:5.02×102Pa=1026g/cm²:1.0×105 Pa h=5.2cm 05

なんで8−4aはマイナスなんですか？

次方程式 2az+40 が次の案 囲をそれぞれ求めよ. ?解がともにより大きい。 8-49 つの解がより大きく、他の解が1より小さい. 解がともにと3の間にある. 岸が0と2の間と2と4の間に1つずつある. なαの値 が1より小さいとき,y=f(x)のグラフは右図. よって, f(1)=5-2a<0 a> 5 2 x この場合,精講 ② ③は不要です。 (3) f(x)=0の2解がともに0と3の間にあると き, y=f(x)のグラフは右図。 Y y=f(x) 4 よって、次の連立不等式が成立する。 [f(0) = 40 f(3)=13-6a>0 0<a<3 <精講① 8 O 精講① 3 4-a² 精講② 4-a²≤0 精講③ 13 よって, a< ・かつ 0<a<3かつ 「a≦-2または2≦a」 下図の数直線より 2≦a< 13 14 6 の条件を使って係数の関係式を求めるときは,グラフを利用しま その際、グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。 の値に対するyの値の符号 動きうる範囲 のy座標(または、判別式) の符号 程式の解を特定の範囲に押し込むことを 「解の配置」 とい 問題に応用していく代表的なもので,今後, 数学Ⅱ, B, 数学 すすんでも使われる考え方です. 確実にマスターしましょう。 ■解答 z+4 とおくと, f(x) = (x-a)2+4-a² -8978 -2 NO 0 2 133 6 a (4)(0) Q (2) <0,(4)>0 が成りたつので Fƒ(0)=1>0 S 4 18 y=f(x) f(2)=8-4a<0 17(4)-20- =α 頂点は(a, 4-α2) 4-8916446 2解が1より大きいとき y=f(x) ラフは右図のようになっている ポイント 立不等式が成立する。 a 2a20 精講① はり大きい x 4-a² DI<a かつ <精講② 精講③ T. 2<a</ 0 解の配置の問題はグラフで考える 2- 4CC 14-9174-0 20-89-20x- 2C 16-80th+4-80 C 8 5

(4)が全く分かりません。どなたか教えてくれませんか🙇‍♂️

54 B DA 53 鋭角三角形ABC がある。 △ABCの3辺の長さを BC = α, CA = 6, AB=c とし, ∠A, ∠Cの大きさをそれぞれ A, B, Cとする。 (1)点Aから辺BC に引いた垂線AH の長さを, bとCを用いて表せ。 また,同様に、 AH の長さをcとBを用いて表すことにより, b, c, B, C の関係式を作れ。 AH sinc AH b sin C sin D-ty AH = csinB b sinc ax .... bsinc=coinB (2)2 cos A sin B = sin C ……… ① が成り立つとする。等式①の両辺を6倍した式を利用して をbとAを用いて表せ。 2bcosAsthm B:bsinc 2bcosAsmB=csin B C=2bcosAsch. sinB 2bcos A (3)(2)の等式① が成り立つとき, △ABC はどのような三角形であるかを答えよ。 J C b 2 COSA: AIb.cosA したがって Ⅰは辺ABの中点だから AI b SACI三△DC2 =1/ よって a A1. AB 2A1:AB △ABCは AC=BCの二等辺三角形 . SE OFF

1番最後の問題が分かりません。図などで分かりやすくしてもらえるとありがたいです！

必修 (BURON TE 基礎問 49 気柱の共鳴 物理基礎 図のように、円の断面をもち太さが一様な管の右からピストンを入れ、ピ ストンを移動させてこの閉管の長さを自由に変えられるようにする。 管の左側に、その開口端に向けて音波を出す音 源を置く。音源から振動数一定の音波を出し, ピストンで閉管の長さを変えると共鳴が起こり 管内に定常波ができる。この定常波の波形を表 さらに, CCC" 音源 管 ピストン すために,管の左の開口端の中心に原点Oをとり,管の中心線を軸に、こ れと垂直に軸をとる。 波形は, 空気の軸の正の向きの変位はy軸の正の 向きに,z軸の負の向きの変位は”軸の負の向きにおき換えて表す。空気中 の音速を 340 〔m/s〕 として,以下の問いに答えよ。ただし,開口端と定常波 の腹とのずれは無視するものとする。 (6)(1) I. 音源から振動数 f〔Hz] の音波を出したとき,管の長さが1〔m〕のとき 共鳴して管内に図のような波形の定常波ができた。ただし,現在より 4.00×10-3 秒前のときの空気の変位の波形は曲線 C” で,現在より、 200×10-3秒前のときの空気の変位の波形は管の中心線と一致する直線 C′で,さらに,現在の空気の変位の波形は曲線Cで表されている。なお, この間に同じ状態が現れることはなかったものとする。 (1) 音波の振動数f [Hz] を求めよ。 (2)管の長さ [m] を求めよ。 の関係式を! (3)現在の時刻で, 管内の空気が最も密になっている場所の開口端からの 距離を l 〔m〕 を用いて表せ。 Ⅱ.次に,音源から別の振動数の音波を出したとき, 閉管の長さをlo [m〕 に すると共鳴した。このときの定常波の節の数はn個であった。 その後,さ らに管の長さを少しずつ長くしていったとき,長さが [m] で次の共 7 Zo 鳴が起きた。 (4) 管の長さが 〔m〕 のとき生じたn個の節がある定常波の波長をnと lo 〔m〕 を用いて表せ。 また,音源の出した音波の波長をLo [m] のみで表せ。 JOP 管の長さが1/3 〔m] のとき生じた定常波の節の数をnを用いて表せ。 (奈良女大 )

右ページの（1）の中の、t^2-2xt-4＝0がどこかは出てきたのか分かりません。教えてください。

数学Ⅱ α+β_m+1 ② X= 2 2 また,Pは直線上の点であるから y=mm -1)-1 m²-m-2 ③ 2 ②から m=2x-1 ...... ④ ③に代入して整理すると y=2x2-3x また,(1)の結果と④から 2x-1<-1, 3<2x-1 ゆえに x<0.2<x よって、求める軌跡は 放物線y=2x3xの x0, 2<xの部分 ya つなぎの文字 去。 (1)① ② からyを消去すると a-Bx= 2 a2-B2 βであるから これを①に代入して 数学Ⅱ -97 (2) すなわち a-B 2 x= (a+B)(α-B) 4 x=A+B M 2 R aa+B Q2 aẞ 2 2 4 よって、点Pの座標は 2 (a+h, as) x aẞ ③から -1 (1) ←y 座標が定数, x座標 3章 α+B は任意の実数。 練習 ゆえに y=-1 ④ 逆に、④が成り立つとき,α, βを2解とする 2次方程式 [図形と方程式] 練習 放物線y=- 4 @114 線の交点をP, 線分 QR の中点をMとする。 上の点 Q R は, それぞれの点における接線が直交するように動く。この P-2xt-40の判別式を D' とすると D =(-x)-1-(-4)=x2+4 よって D'> 0 (1)点Pの軌跡を求めよ。 (2)点Mの軌跡を求めよ。 類 よって、任意のxに対して実数α, B (αキβ) が存在する。 直線 y=-1 したがって, 点Pの軌跡は ← 逆も成り立つ。 点Qの座標をα, 点の座標 (24) (2) M(x, y) とすると (ただしαキβ) とする。 a+B ...... 点Qにおける接線でx軸に垂直なものはないから, 接線の傾 とすると,その方程式は x= 2 ④,y= 1/2(+2) ⑤ ④から α+β=2x ...... ⑥ y=(xa) すなわち y=m(x-a)+- Q2 a2+B2 (α+B)22aB これと立してx-a)+o ←点(x1,y) を通り きの直線の方程式 y-y=m(x-x) ⑤から y= 8 8 これに ③ ⑥ を代入して (2x)'-2(-4)_x2 整理すると x2-4mx+4ma-α2=0 y= +1 ←つなぎの文字α, β を 消去して, x, yの関係式 を導く。 8 2 したがって, 点Mの軌跡は 放物線y= +1 2 この2次方程式の判別式をDとすると =(−2m)²−1·(4ma-a²) =4m²-4ma+α²=(2m-α) 2 接するとき, D=0であるから (2m-a)²=0 よってm=1 [参考]「微分法」(第6章)を用いると,y= x2 から y' = x 2 よって,点 Q における接線の傾きは であるから、接線の 方程式は したがって,点Qにおける接線の方程式は y=1/2(xa) すなわち y= 4 a ←①が導かれた。 4 ① この2接線が直交するから 01/10/2= 同様に,点R における接線の方程式は y=! a B 同様に,本冊 p. 181 重要例題 114 において, y=x2 のとき y'=2x 8-2 B2 21 4 ② ←点Rにおける接線に すなわち 22=-1 ついてもまったく同様 あるから したがって、点P (p, p2) における接線の傾きは2p である から 接線の方程式は y-p²=2p(x-p) 5 y=2px-p² aβ=-4 ...... におき換えるだけでよい のように簡単に求めることができる。 I Aor