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Mathematics Senior High

(1)では不合格品の確率を求め、その余事象を求めることによって合格品である確率を求めていますが、(2)で余事象を使ってAの合格品の確率を求められないのはなぜなのでしょうか?(>_<)

Cneck 例題 231 原因の確率(1) OE** あるメーカーが製造する製品で, A工場の製品には2%, B工場の製品 には6%の不合格品が出るという。 いま, A工場の製品から 50個,BI 場の製品から100 個を任意に抜き出し, これをよく混ぜた後,1個を取り 出すとき,次の確率を求めよ。 (1) それが合格品である確率 (2) それが合格品であることがわかったとして, それがA工場の製品で ある条件付き確率 考え方 Aが起こったとして,そのときのBの起こる確率を, Aが起こったときのBの条件付き確率 Pa(B)=P(AnB) P(A) あを意事さ出発 さん といい, と表す。 (1)不合格品である確率を求めて,余事象の確率を利用する。 (2) A工場の製品で, 合格品である確率を求めて乗法定理を使う.(p.404 参照) (1)不合格品である確率は, 解答 50 2 100 -X 6_7 9-(8 150 100 150 100 A工場での不合格品 150 よって,合格品である確率は, の確率+B工場での 不合格品の確率 合格品を直接計算す ると大変なので,こ こでは余事象を用い 7 1- 150 143 150 (2) A工場の製品である事象をA, 合格品である事象を Eとすると, Aる。 49 P(ANE)=P(A)PA(E)= 150 P(ANE)=P(E)PE(A) より, 50 98 100150 乗法定理 49 143 . PE(A) 150 143 150 (1)より,P(E)= 150 よって, 49 Pe(A)= 150 150 143 49 143 Focus 2つの事象 A, Bについて, AとBとがともに起こる確率 P(ANB) は, P(ANB)=P(A)PA(B)=P(B)Pa(A) b(VUB)- FOCUS 練習 外見の同1,2つの箔A rは

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Mathematics Senior High

一方だけが実数解をもつとはどういう事ですか?

心用 2次不専式 2つの2次方程式が実数解をもつ条件 例題 91 2つの2次方程式 +(a+3)x+4=0 0, について、次の条件を満たすような定数aの値の範囲を求めよ。 (1) ともに実数解をもつ。 (3) どちらか一方だけが実数解をもつ。 ない。 x-2ax+(2a'-4)=0 ……2 (2) 少なくとも一方が実数解をもつ。 第2章 D>0…異なる2つの実数解, D=0 …1つの実数解(重解) これらを合わせて、 のの判別式をD.とすると, 実数解をもつとき、 考え方 D20 → 実数解をもつ のと2の判別式が違うの で、D,と D. として区別 解答 D20 D、=(a+3)?-4-4=a"+6a-7=(a+7)(a-1) より、 したがって、 2の判別式を Da とすると, 実数解をもつとき, する。 (a+7)(a-1)20 ズの aS-7,1Sa 3 D20 タ=(-a)-(2aー4)=-α"+4=-(a+2)(a-2) 4 ー(a+2)(a-2)N0 (a+2)(a-2)<0 より、 したがって、 3, ④を図示すると, -2SaS2 Di20 2 4 (3 3 -7 1 a De20 -7 -2 12 a (1) 図より,D20 かつ Da20 となるのは, 1SaS2 (2) 図より, DiN0 または Da>0 となるのは, aミ-7, -2<a 3 3 (3) 図より, ①のみが実数解をもつのは, ののみが実数解をもつのは, -2<a<1 よって,どちらか一方だけが実数解をもつのは, aミ-7, -2<a<1, 2<a 17 -2 12 a 上のようにするのが普通 であるが、解答のような 方法も使えると便利であ QS-7, 2<a る。 Focus 2次方程式が実数解をもつ → DN0 (D>0, D=0 を合わせて) 東習 2つの2次方程式 x-6x+a°=0 …0,x-2(a-1)x+(2α°-8a+1)=0 2 について,次の条件を満たすような定数aの値の範囲を求めよ。 (1) ともに実数解をもつ。 (2) 少なくとも一方が実数解をもつ。 190 もつ。

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