（1）の黒線で引いたところの意味がわかりません

[①] 基本例題40 円の接線のベクトル方程式 00000 (1) 中心C(c), 半径rの円C上の点P (po) における円の接線のベクトル方程式 は (oc)・(B-c="であることを示せ。 (2) 円x2+y2=2(x>0)上の点 (xo,yo) における接線の方程式は xox+yoy=re であることを, ベクトルを用いて証明せよ。 指針 (1) 円Cの接線ℓ は、 接点 Po を通り, 半径 CP に垂直 すなわち, CP は接線l の法線ベクトルである。このことから直線lのベクトル方程式 ①), 与えられた形に式を変形する。 を求め(･ (2) 中心が原点O(0),半径が の円上の点P(Do) における接線のベクトル方程式は, (1)において=0 とおくと得られる。それを成分で表す。 CHART 円の接線 半径 接線に注目 解答 (1) 中心C, 半径rの円の接線上に 点P(n) があることは, CPPPまたは PP=0が成り 立つことと同値である。 よって,接線のベクトル方程式は CP.(6-5)=0 CP=こであるから Po-c). {p-c)-F-C)}=0 したがって (Po-c).(p-c)-po-cl²=0 Do-CP2=2 であるから Popo) P(p) ...... C(C) 1+99 Po-C). B-C)=r²...... (1) (p—c)=r² (2) 中心が原点O(0), 半径rの円上の点Po (po) における接線 のベクトル方程式は、 ① において, c=0 とおくと得られる から Po• p=r² Do = (xo,yo), p= (x,y) とおくと これを②に代入して, 接線の方程式は xox+yoy=x2 基本34 pop=xox+yoy 点A(a) を通り, ベクトル に垂直な直線のベクトル 方程式は n·(p-a)=0 [検討] (1) 2PCP₁=0 44 (0°90°) とおくと (Po-c).(p-c) =CP•CP =CPXCPcoso =rXr=r² /PP CP であるから \CP cos0=CP=r

この問題の赤枠で囲っているところの条件というのがイマイチわかりません。自分的には直角二等辺三角形なのでAH:BHが1:1になるからこの条件があるのかなと思われるのですがこの考えで間違ってないですか？

5 3. α を実数とする. 3次方程式x+ax+1=0の3つの解を α, β, y とするとき, 三 複素数平面上の3点A(α) B(B), C (y) に対し. △ABCが直角二等辺 角形となるαの値を求めよ. xbx nies 95.2 曲 (福岡大改) 有しま印良煙(g) で共通

写真の問題3と4ですが、文字で置かれているベクトルが1次従属であるか確かめるプロセスをお願いいたします。また、問題4のような問題はどのような方法で確かめますか?

第1問 経済数学 以下の各問すべてに答えなさい。 問1. 1. 関数 f(x)=e2x を x=0で2次の項までテイラー展開しなさい｡ また、その結果を 用いて el.2 の近似値を算出しなさい。 2.定積分∫fax210gxdx を計算しなさい。 ag 3、x,y,z0 のとき、関数 g(x,y,z)=x(²) の偏導関数 (x,y,z), d(x,y,z), 08 (x,y,z) をそれぞれ求めなさい。 4. 関数h(x)=-|x| が x=0で微分可能であるならばその値を示しなさい。 そうでな ければ、 微分不可能であることを示しなさい。 Y2-X 2. XX₂ TTL-1₁ X 1. 集合 V = {(x,y)=2x+y=1} が R2 の線形部分空間であるならば、そのことを 示しなさい。 線形部分空間ではないならば、 その理由を説明しなさい。 個①か国②×P GOGOY PAP 1 y=a z= b が一次従属となる条件は、 関 2. 行列 A = = [1] を対角化しなさい。 3.abeR のとき、ベクトルx= H この順番 数 f を使って a = f (b) となるときである。 f(b) をすべて求めなさい。 4.C,Dを正則なm次元正方行列、Iをm次元単位行列とする。 また、(I+CD) と (I + DC) は正則行列であるとする。 (I + CD)-1C = C(I + DC) -1 が成り立つことを確かめよ。 10- E

ＶAの求めかたを教えて欲しいですおねがいします🤲

27mV² - GMm R₁ よって, VA= 1 R₁ = m -VA 2 R₂ 2GMR2 (R2R₁) R₁ (R₂² - R₁²) 2 G Mm R₂ 2GMR2 -(m/s) √ R₁ (R₁ + R₂)

何もわかりません。どなたか丁寧に教えてくださいませんか？

ⅡI 化合物は分子式 C10H18 の環式不飽和炭化水素である。 G に水素を付加させると, 環 式飽和炭化水素が生成した。 G には不斉炭素原子が存在するが, Hには存在しない。 Gを金属触媒下で脱水素すると, 芳香族化合物 Ⅰ が得られた。 I は, 一置換芳香族炭化 水素に酸触媒下でプロペンを反応させることによっても合成できる。 Ⅰを触媒下で空気酸 化したのち硫酸で処理すると, 芳香族化合物Jと脂肪族化合物 K が得られた。Jは消毒 剤や医薬品の原料として用いられる。 I を KMnO で酸化すると, PET (ポリエチレンテレフタラート)の原料のひとつである 化合物 L が生成した。 また, G を KMnO で酸化すると, 不飽和結合が切断され*注3, カ ルボニル基とカルボキシ基をもつMが生成した。 M は、 銀鏡反応とヨードホルム反応に 陰性であった。 Gに水を付加させると, 二種類のアルコールNとOが生成した。 これらのアルコール をK2Cr2O7 の硫酸酸性溶液で酸化したところ, Nからは環状ケトンが生成したが, 0は 酸化されなかった。 *注3 一般に, アルケンを KMnO4 で酸化すると, 二重結合が切断されてケトンやカルボン酸が生成 する。 R1 R2 R³ H KMnO4 R1 R² I 問5 化合物およびKの名称をそれぞれ記せ。 問6 化合物 G, I およびNの構造式を 記せよ。 C=0 + R°COOH なお, 不斉炭素原子には*印を付 それぞれ記せ。 5-

線形代数学の線形部分空間の問題です。 この式の2行目は「任意のu∈Wと任意のk∈Rに対して、ku∈Wが成り立つ」という性質を使っていると思うのですが、もしk=1/2だった場合、線形部分空間になってしまうと思います。 なぜこれは線形部分空間ではないのか教えていただきたいです！... Read More

2 W = = = { [²] R² ER2x2+12=1}はR2の線形部分空間か,そうでないか。 (+(金)-11だから. few = ] 2 しかし, 2 = H Wである. ∈W である. なぜなら, 12 +12=2 > 1 となってしまうからである. よって, W は 2 の線形部分空間ではない.

はてなのところがわかりません

337 右の図のような円錐を考える。 円錐の高さをx,体積をyと するとき 次の問に答えよ。 (1) x のとり得る値の範囲を求めよ。 (2)の最大値とそのときのxの値を求めよ。

問4についてです。 2枚目の画像のRがCH₃だと分かるのは何故ですか？ 例えば、2枚目の画像で紫のマーカーが引かれている箇所がCH₂CH₃になる可能性もあると思います。 問題文のどこからR=CH₃だと言えるのか教えて欲しいです。 (四角1,2,3にはそれぞれ｢カルボン酸｣｢... Read More

分子中の炭素原子間に二重結合を1個もつ鎖状炭化水素はアルケンとよばれる。 アルケンを硫酸酸性の過 マンガン酸カリウム (KMnO4) で酸化すると, 二重結合が開裂して次式のようにカルボニル化合物が生成す る。 R¹ R2- R4 アルケン分子中のR', '(またはR', ') がともにアルキル基であればケトンを, R', R2 (またはR', R'の うち,一方がHであればアルデヒドを生成するが,アルデヒドは直ちに酸化されて1になる。また,分子 中のR'およびR2 (またはR'およびR')がともにHであれば,生成した2 はさらに酸化されて1に属する 13 となり、最終的に二酸化炭素と水になる。 いま,アルケンに属する化合物Aを過マンガン酸カリウムの硫酸酸性溶液で酸化すると, 1 とケトンが 生成した。 また, Almolの完全燃焼に7.5molの酸素を必要とした。 問1 文中の a CC=C KMnO4、 C=O + O=C -R³ R¹ R4 H2SO4 R2- O=C-R³ ~ ① から選べ。 に最も適する語句を,それぞれ⑩ アセトアルデヒド ④ カルボン酸 b アルカン アルキン ⓓアルケン アルコール (g) ギ酸 ① 酢酸 ⓘ シクロアルカン ⓘ ホルムアルデヒド C 問2 Aの分子式を書け。 OnMX 問3 Aの構造異性体のうち, 過マンガン酸カリウムの硫酸酸性溶液で酸化すると, カルボン酸と二酸化炭 素が生成するものはいくつあるか。 問4 Aの構造式を書け。

この写真の参考(その1)の別解についてなのですが、 ①赤線部分の4-2α=0、-2β+α=0となる理由がわかりません。 ②また、この解き方がどのような仕組み、考え方で解いているのかわかりません。

基礎問 3 188 124 2 項間の漸化式 (Ⅲ) (2)=1, an+1=3a+4n (n≧1) で表される数列がある。 (1) an+2n=bm とおくとき. b. bs41 の間に成りたつ関係式を 求めよ. (2) bm を求めよ. 開 124 = pantan+r (p≠1) • ① 型の漸化式の解き方には 3通りがあります。 Ⅰ. an+an=b, とおいて, b+i= pbs+g 型になるように、αを決める 精調 II. a.tan+β= b, とおいて, bsta=rb 型になるように、α.βを決める 番号を1つ上げて as+z= pas+g(n+1)+r② を用意して ②①を計算し、 α+1-α = b とおいて、 階差数列の考え方にもちこむ この問題では,Iを要求していますので、II. の解答は を見て下さい 解答 (1) an=b-2nan+1=5x+1-2(n+1) だから, これらを与式に代入して bn+1−2(n+1)=3(bm-2n) +4n …. b+1=36+2 (2) 6 +1=36+2 より 6 +1+1=3(b+1) ゆえに, 数列 (6+1} は, 初項 b1+1= (a,+2)+1= 4, 公比3の等比数列. よって, bm+1=4.3"-1 bn=4.3"-1-1 an-bn-2n-4-3-¹-2n-1 (3) (3) an を求めよ. 参考 (その1)(ⅡIの考え方で) an+an+B=b. とおくと, an-bn-an-B, anti-ba+1-a(n+1)-B 与えられた漸化式に代入して bs+1-α(n+1)-β=3(bm-an-β)+4n ○ ポイント b₂=4.3"-1 よって、a=bュー2n-1=4-3-2n-1 E 注 an+an+B = b, とおく理由は, 漸化式の中の4n がじゃまで、こ と an + に分配することによって4n を視界から消すことを考 えているからです。 bn+1=36+(4-2a) n-2β+α ここで, 4-2a=0, -28+α=0 をみたす α, βは,α=2, 8=1 よって, +2n+1= b, とおけば, bn+1=3bs, bs=4 ∴. bm+2=8.3-1 次に, n ≧2のとき (その2) (Ⅲの考え方で) [x+1=3an+4nⓘ より,x+2=30si+4(n+1) ② ②-① より, an+2an+1=3(4s+1-a)+4 ここで, an+2a=b とおくと bat=30+4,b=a2-a=6 (42=3a+4=7) よって, bn+1+2=3(b,+2), b1+2=8 よって R-1 an= a₁ + Σ b=1+ (8-3-¹-2) A-1 n-1 A-1 b=8-3-1-2 a=3a+2 より a=-1(123 =1+8.3g-11-2(n-1)=4-3"-1-2m-1 = paste [ 123 121 ポイント 1 121 189 117 118 これは,n=1のときも含む. Ⅲの考え方の解答は,左端に示したように.12.3°の3つの部 分から成りたっています。 それぞれの部分はすでに学習済みです。 漸化式は,おきかえによって、最終的に次の3型のい ずれかにもちこめれば一般項が求まる Ⅰ. 等差 Ⅱ. 等比 Ⅲ. 階差 7 (a) 第7章

2.の解説の3/√30になるのがわかりません

3-1)=√5 dは +11)-1| -1)² 12)| A B x 円を表す。 (2) 方程式の両辺を3で割ると これを変形すると x2+y^2-2x+4y+/3=0 5 すなわち 半径が 13 の ( x 2-2x+1)+(y²+4y+4)= - 5 3 (2) +10 ts Im +1+4 30 \2 (x-1)²+(y+2)^=| 3 これは,点 (1,-2)を中心とし, 半径が /30 3 の円を表す。 sta 12 17 去して,xの2巻 Mac とする。 また,円の とが成り立つ。 0⇔ 異なる2点で交 ⇔ 接する (共有点は 共有点をもたない y) における接線の方 xix+y₁y=r² の点 (x1, yi) における (x-a)+(y₁-b)(y-b