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Mathematics Senior High

これよりの1文がわからないです。 どうして、この式になったのでしょうか??

数学Ⅰ・数学A 太郎: 花子さんからもらったデータの平均値と分散を計算したよ。 花子: このあいだ渡した47都道府県の最低賃金のデータだね。 太郎: えっ? 政令指定都市を含めた52の主要都市のデータじゃなかったっけ? 花子: データの値は 47個だよ。 太郎: しまった! 計算し直してくるよ。 花子: せっかく太郎さんが計算したんだから, その結果を使って、 正しい平均値 と分散を求めてみよう。 (3) 47都道府県の最低賃金のデータの値を X1 X2, ......,X 47 とすると,47都道府 県の最低賃金の正しい平均値 xxは x+x2+......+x47 47 であり、太郎さんが計算した間違った平均値をyとおくと x= y = となる。したがって, 47都道府県の最低賃金の正しい平均値 xxは,太郎さんが 計算した間違った平均値 y を用いて となる。 x+x2+......+x47 52 52 x=47³ と表すことができる。 また、47都道府県の最低賃金の正しい分散をs. とおくと s₂² = (x₁ − x)² + (x² − x)² + ······+(X47 − x)² 47 = であり,太郎さんが計算した間違った分散を sy” とおくと (x1-y)2+(x^2-y)^2+..+(x47-y)^ sy2= 52 (x²+x22+..+x47²)-2x(x1+x^2+..+x47) +47(x) 2 47 (x²+x2²+. +x472)-2y(x1+x2+ +x47) +47y2 52

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Mathematics Senior High

赤線で引いたところの意味が分かりません

428 000 分の垂直に関する証明 △ABCの重心を G. 外接円の中心を0とするとき、次のことを示せ。 (1) OA+OB+OCOH である点H をとると, Hは△ABCの垂心である。 GH-20G 七 基本例題 30 基本23 基本 指針 (1) 三角形の重心とは、三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点で AH ¥1, BC +1. BF 0, CÃ +1のとき AHLBC, BHLCA であるから、内積を利用して、 ○は△ABCの外心であるから, OA|=|OB|-|OC | も利用。 (2) (1) の点に対して, 3点O, G, Hは一直線上にあり [類 山梨大] 【CHART 線分の垂直 (内積) = 0 を利用 解答 (1) A=90° /B=90° としてよい。 このとき, 外心Oは辺BC, CA上 にはない。 ① OH = OA + OB+OC から ****** AH-OH-OA=OB+OC ゆえに AH-BC - (OB+OC)-(OC-OB) = |OC|-|OB|³=0 同様にして ・・・・・・ ④ AH-BC-0, BH-CA=0 人 [(内積) = 0) を計算により示す。 B BH.CA=(OA+OC).(OA-OĆ) -|OA|-|OC|²=0 また①から AH=OB+OC+0, BH=OA+OC+0 よって, AH = 0, BC=0, BH ¥0, CA ¥0 であるから AHBC, BHICA すなわち AH⊥BC, BHICA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 OA (2) OC=ON+O3+OC_110F から OH-3OG 3 ゆえに CH-OH-OG=2OG よって, 3点O, G, Hは一直線上にあり 練習 右の図のように, △ABCの外側に GH=2OG n 直角三角形のときは ∠C=90° とする。 このとき,外心は辺AB上 にある (辺ABの中点) BC=OC-OB (分割) △ABCの外心0→ OA = OBOC (数学A) (検討) 外心, 重心,垂心を通る直 (この例題の直線OGH) を オイラー線という。 ただし、正三角形は除く。 <(1) から OA+OR+OCOH 鋭食 (1) (2) (1) C [①]

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