授業中・登下校で寝ない方法教えてください。

ここでの逆の確認とは何を確認しているのですか？

重要 例題 131 導関数から関数決定 (2) 00000 | 微分可能な関数f(x) がf'(x)=lex-1 を満たし, f (1) = e であるとき,f(x)を 2 基本 求めよ。 0=(x)4 基本130 指針 条件f(x)=lex-1から,f(x) =flex-1|dx とすることは できない。まず、 場合に分ける から 絶対値 y=ex-1 p.22 2 x>0のときf'(x)=ex-1 A x<0 のとき f'(x)=-(ex-1)=-ex+1 x>0のときは,Aと条件f(1)=e から f(x) が決まる。 しかし,x<0のときは, 条件f (1)=e が利用できない。 そこで,関数f(x)はx=0で微分可能x=0で連続 (p.106 基本事項 ②)に着目。 =1 + 0 limf(x) = limf(x)=f(0) を利用して, f(x) を求める。 +0 X-0 f'(x)=ex-1 x>0のとき,e-1>0であるから 解答 よってf(x)=f(ex-1)dx=e-x+C (Cは積分定数) ...... ゆえに C=1 ① 240 = f (1) =e であるから e=e-1+C したがって f(x)=ex-x+1 x<0 のとき,ex-1<0 であるから 導関数f'(x) はその定義 から,xを含む開区間で 扱う。 したがって, x>0, x0 の区間で場合分け して考える。 以 よってf(x)=f(-exx f(x)=-x+1) =-ex+x+D (Dは積分定数) f(x)はx=0で微分可能であるから, x=0で連続である。 ゆえに limf(x) = limf(x)=f(0) x+0 x-0 limf(x)=lim(ex-x+1)=2 ①から x+0 x+0 ② から lim f(x)=lim(-ex+x+D) = -1 + D x-0 2=-1+D=f(0) f(x)=-ex+x+3 (1) AGR-C f(x)は微分可能な関数。 x-0 よって ゆえに D=3 したがって 必要条件。 ex- このとき, lim =1から 逆の確認。 121 も参照。 x→0 x f(h)-f(0) lim =lim ん→+0 h h→+0 e-h-1 h =0, ◄lim (1-1) f(h)-f(0) -e+h+1 lim = =lim =0 lim 0-14 h 0114 h =(-1)+1} よって、f'(0)が存在し,f(x)はx=0で微分可能である。の(1) 以上から e-x+1 f(x)= e+x+3(x<0) DET

比例　反比例　一次関数　二次関数　の表の見分け方と重要なところを教えてください。

X y - 3 - 6 - 2 - 1 0 1 2 4 - 2 0 2 4 x - -2 y -1 0 1 2 -9 - - 4 1 6 11 36 x -12 -6 -4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 6 12 y - 1 - 2 - 3 ! 4 -6 -12 12 6 4 3 2 1 1 0 X -3 -2 -1 y 1 2 3 18 8 8 2 028 18

①なぜ11通りと3通りの事象は同時に起こらないのに掛け算をするのか ②11通りの中と3通りの中に0円の場合が1つずつ含まれているのになぜ33-2でなく33-1なのか 解説お願いします

** 185円硬貨4枚, 10円硬貨3枚, 100円硬貨 2枚がある。 支払える 金額 これらの一部または全部を使って、支払うことができる金額は 何通りあるか。 ポイント④ (5円2枚) = (10円1枚) に注意。 重要事項 まず,5円4枚と10円3枚で支払える金額を調べる。

この問題なのですが、2つの方程式を2つの関数だと考えてこれの共有点が1つと考えてはいけないのでしょうか。

136 重要 例題 81 方程式の共通解 00000 2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数 解をもつように,定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 CHART & SOLUTION 方程式の共通解 共通解を x=α として方程式に代入 基本77 2つの方程式の共通解を x=α とすると,それぞれの式にx=α を代入した 20²+ka+4= 0, a2+α+k=0が成り立つ。 これをα, kについての連立方程式とみて解く。 「実数解」という 条件にも注意。 解答 共通解を x =α とすると 2a2+ka+4=0 ... ①, a2+α+k=0 ①-② ×2 から (k-2)α+4-2k=0 x=αを代入した①と ②の連立方程式を解く。 α2 の項を消す。 すなわち (k-2)a-2(k-2)=0 よって (k-2)(a-2)=0 ゆえに k=2 または α=2 [1] k=2のとき 2つの方程式は, ともに x2+x+2= 0 ･･③ となる。 その判別式をDとすると D=12-4・1・2=-7 D< 0 であるから, ③ は実数解をもたない。 共通の実数解が存在する ための必要条件であるか ら, 逆を調べ, 十分条件 であることを確かめる。 ←ax2+bx+c=0 の判別 式は D=62-4ac よって, k=2 は適さない。 [2] α=2のとき ②から 22+2+k=0 よって k=-6 がわか をかくにん このとき2つの方程式は 2x2-6x+4=0 ... D', となり, ①'の解は x=1, 2 よって、確かにただ1つの共通の実数解 x=2 をもつ。 [1] [2] から k=-6, 共通解はx=2 x²+x-6=0 ...... ・②' 2(x-1)(x-2)=0, ②' の解は x=2, -3 (x-2)(x+3)=0 INFORMATION この例題の場合, 連立方程式 ①,②を解くために,次数を下げる方針でαの項を消 去したが,この方針がいつも最も有効とは限らない。 下のPRACTICE 81 の場合は, 定数項を消去する方針の方が有効である。 PRACTICE 810

ベクトルの問題です。 sの値が出たら答えが出てくるってしたかったのですがsの値が出そうにないです😿 解答とは解き方が違ってどこから間違っているのか分からないので間違っているところを教えてほしいです🙇🏻‍♀️

AOABにおいて, a=OA,6=OBとし,|a|=3,6=5, cos∠AOB= 1/3とする。 5 このとき,∠AOB の二等分線とBを中心とする半径 10 の円との交点の, 0を原点 とする位置ベクトルを, a, b を用いて表せ。 AHA 交点をDとする。 Pは∠AOBの二等分線上にあるから、 3 + ( sats b A B OP 50+35 = S 8 またPは円上にあるから、 TOP - 5'1 = √10 ② 2-5 2 | OP-b² = 10P 1² - 25-OP + 5 = 10 10P12-25·0P -5=0 9 (1/3+1/28)*5+1509252)-5:0 + 134√ S² - 75 64 S2+ 45 2 390 64 64 6432 90 30 S-5=0 8 8 3145² - 120 5-5=0 8 19532-4805-160-0 39 s² - 96s - 32 =0

62は、①が答えなのですが④の〜にちがいない　では、間違いなのでしょうか よく違いがわからなくなってしまいました

061 000 ★ "I didn't go to class yesterday because my car broke down." "You ( ) mine. I wasn't using it." 1 could borrow 3 may borrow 2 could have borrowed 4 may have borrowed (センター追試験 だ 061 ( 1 文目 実に を使 |和言 062 "What did you think of last night's game?" 000 "The team played well, but they ( ★ minutes." ) better in the first twenty C53 poo 1 could've done 3 hadn't done I wish I ( didn't do 4 must've done ) abroad when I was a student. (センター追試験)

(1)の(イ)の問題です 模範解答にある「この計算結果の下位5桁は、第2項を除いても変わらない。」という文はどういう意味なのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

11 重要 例題 6η桁の数の決定と二項定理 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 (2) 2951900で割ったときの余りを求めよ。 (イ)99100 00000 自 [類 お茶の水大] 基本1 指針 (1)これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また,それ を要求されてもいない。 そこで,次のように 二項定理を利用すると,必要とされ る下位5桁を求めることができる。 1 章 1章 3次式の展開と因数分解、 二項定理 解答 (ア) 101100 = (1+100)100 (1+102)100 これを二項定理により展開し,各項に含ま れる 10" (nは自然数) に着目して、下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99100=(-1+100)'= (-1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 (2)(割られる数)=(割る数)×(商)+(余り) であるから, 2951 を900で割ったと きの商をM, 余りを とすると,等式 2951 900M+r (Mは整数,0≦x<900)が成 り立つ。 295130-1) 51 であるから,二項定理を利用して (301) を 900M+r の形に変形すればよい。 (1) (ア) 101100(1+100)'=(1+102) 100 +(x=1+100C1 × 102+100C2×10+10°×N展開式の第4項以下をま 3=1+10000+495×10+10°×N とめて表した。 (Nは自然数) 0.8=f=& この計算結果の下位5桁は,第3項 第4項を除いて も変わらない。 B 10001 よって、下位5桁は |___(1) 99100=(−1+100)¹00=(−1+10²)¹00 US✰ACHS =1-100C1×102+100C2×10+10°×MS =1-10000+49500000 +10°×M れる=49490001 + 10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら ない。 よって、下位5桁は90001 10"×N (N, n は自然数 n≧5) の項は下位5桁の 計算では影響がない。 = ÉLOI 展開式の第4項以下をま めた。なお,99100 は 100 桁を超える非常に大 きい自然数である。 2 [E]-[1] (2) 2951=(30-1)51900-30² J =3051-51C1×3050+-51C49×302+5150×30-1(-1)'は =302(304-51C1x3048+. ･･･-51C49) +51×30-1 =900(3049-51C1×304+••••••- ･･-51C49) +1529 ==900(304-51C1×304+-51C49+1)+629p ここで, 3049-51C1 ×3048 + 51C49+1 は整数である から, 2951 を900で割った余りは 629 である。 rが奇数のとき -1 が偶数のとき 1 1529=900+629. Sp)+pE=A [ɛ] ABO [Sp

（1） なぜ÷2するのですか？

電跡のに結果の 38 36 (1) ウ (2)ウ (3) エ とは 解説(1) 問題の表を、変異が小さい つまり、異なるアミノ酸の数 少ない順に整理すると,右 表のようになる。 「 ウシとカンガルーは26か 所違うので,それぞれ共通の ウ カンガルー カモノハシ コ シ ウシカンガルー カモノハシコ 26 43 えら65 「解説」 49 (C) 71 75 みさ 祖先から26÷2=13か所ずつ変異したと考える。 13 か所変異するのに 1.3億年か 回 っているので, 1.3億年 13 か所= 1000万年/1か所 (2) ウシカンガルーとカモノハシの間では平均 (43 + 49) + 2 = 46か所違う。 よって とカモノ 46÷2=23か所ずつ変異が起こったと考える。 同様にウシ・カンガルー・カモノハ シとコイとの間では (65 + 71 + 75 ) ÷ 合 3÷2=35.2か所ずつ変異が起こった と考える。これらを系統樹に記すと右 図のようになる。 共通の祖先動物Pと それぞれの動物の変異数は35.2か所。 (1)より, 1か所の変異に1000万年か かるので, ウシ 13 35.2×1000万年=35200万年≒3.5億年 10 10 カンガルー カモノハシ 13 沖縄 23 12.2 P ① 35.2 コ 39 (3) 生存に不利な突然変異が生じた遺伝子は, 自然選択の結果, 遺伝子プールから排除さ れてしまう。よって, 一般に重要な機能をもつ配列では変異が少ない。 が高い。生存に

いよいよ詰みだしました🌈 簡単な説明が欲しいです🥹

✓なにもの? 1 自然対数の底もの定義 ①lim(1/2)=e 00←x +x ② lim (1tx)=e X7O