Grade

Type of questions

Mathematics Senior High

この問題の因果関係がいまいち分からないです。tについての式を求めたのと、接線が引ける条件がtについての式が実数解をもつことがわからないです。tについての式ってことは接点のx座標の式でこれが実数解→x軸との交点??急になんでtの式???実数解ってx軸との接点が1つか2つか0か... Read More

基本 例題 87 曲線に接線が引けるための条件 ①①①①① |曲線 y=exe に,点 (a, 0) から接線が引けるような定数αの値の範囲を求めよ。 指針 基本8 重要 119 ex0 であるから,点(a, 0) は曲線y=ex 上にない。 そこで, p. 144 基本例題 82 と同様に,次の方針で進める。 接点の座標を (t, f(t)) として接線の方程式を求める。 y-f(t)=f'(t)(x-t) [2] 接線が点 (α,0) を通る条件から,tの2次方程式を導く。 3 ②の2次方程式が実数解をもつ条件 (判別式 D≧0) を利用。 接線が引ける⇔接点が存在する 1 CHART 共有点⇔実数解 (0< y=exから y'=-2xex2 解答 接点の座標を (t, e-f) とすると,接線の方程式は y-e-f2te- (x-t) 0.0< (*) この直線が点 (a, 0) を通るとすると -et=-2te-(a-t) 両辺をet (≠0) で割って 整理して 2t2-2at+1=0 -1=-2t(a-t) ① 接線が引けるための条件は, tについての2次方程式 ①が 実数解をもつことである。 ゆえに、①の判別式をDとすると D≧0 D =(-a)-2.1=(a+√2)(a-√2) 4 よって (a+√2) (a-√2)≧0 したがって a≦-√2/√2≦a (*) を y=xの形 に直してからx=a, y=0 を代入するよりも (*)に直接代入する方が 早い。 2次方程式 px2+gx+r=0 が実数解をもつ⇔ q²-4pr≥0 接点のx座標 tは,① の a±√a2-2 解でt= 2

Solved Answers: 1
Mathematics Senior High

逆関数の質問です (3)についてです どうして定義域X>1の条件を答えとして書かなくても良いんですか?必要ないんですか?

25 つ定まる。 - 0 とりを入 基本例題 10 逆関数の求め方とそのグラフ 次の関数の逆関数を求めよ。また,そのグラフをかけ。 (1) y= +2(x>0) 3 XC (2) y=√-2x+4 (3) y=2x+1 /P.24 基本事項 1 2 重要 13 1 章 逆関数の求め方 関数y=f(x) の逆関数を求める。 指針 y=f(x) について解く x=g(y) xとを交換 y=g(x) ↑ ↑ これが求めるもの。 この形を導く。 また (f' の定義域) = (f の値域), (fの値域)= (f の定義域 ) に注意。 逆関数と合成関数 まず, 与えられた関数 ① (g-fil (1) y= y= 3 +2 +2(x>0) ...... ①の値域はy>2 Xx 解答 ① を xについて解くと, y>2であるから の値域 (gof) () 求める逆関数は,xとy を入れ替えて y= グラフは,図 (1) の実線部分。 (2) y=√-2x+4 ①の値域は y≥0 A& (3) y=2x+1 ...... ①の値域は y>1 ① を xについて解くと, 2*=y-1 から 求める逆関数は,xとyを入れ替えて グラフは,図 (3) の実線部分。 (1) YA (2) ① 2 ①をxについて解くと, y'=-2x+4から 1 求める逆関数は, xとyを入れ替えて 1 y=- x²+2(x≥0)(d グラフは,図 (2) の実線部分。 の値域を調べる。 <xy=3+2x から (y-2)x=3 y2であるから,両辺 をy-2で割ってよい。 また、逆関数の定義域は もとの関数 ①の値域で ある。 f(x) 定義域 f-1(x) 値域 値域 定義域 xを忘れないよう に! 3 x= y-2 3 (x>2) x-2 x=10gz(y-1) log22=x y=log2(x-1) 定義域はx>1 (3) YA ① 3 2. 2 1 0 2 X 0 1 2 3 X 0 12 x 練習 次の関数の逆関数を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 x-2 [(2) 類 中部大] (3) y=-11√(x²-1) (x≥0) ② 10 (1)y=-2x+1 (2)y= x-3 (4)y=-2x-5 (5) y=10gs(x+2) (1≦x≦7) p.32 EX7

Solved Answers: 1