途中から赤ペンで書いているところから分かりません。yを消去して整理するとはどういうことでしょうか。教えてください🙇🙇🙇🙇

198円x2+y2=25に点A (7, 1) から2本の接線を引く。 2つの接点 B, C を通る直線の方程式を 45 求めよ。 接点の座標を(x,y)とする。 接点は円上にあるから x₁² + y² = 25 ・・・ ① また、点(xy)における円の接線の方程式は、 2,x+ y.y=25 この直線が点(7.1)を通るから 7x+y1=25 よって y₁ = -7x₁425 ①.②からyを消去して整理すると 2C12-7x1+12=0 ゆえに (x1-3)(x1-4)=0 よって x1 = 3,4 ②に代入して x=3のときyに4、xに4のときy=-3 したがって、2つの接点の座標は (3,4),(4,-3) ゆえに、2つの接点B,Cを通る直線の方程式は -3-4 y-4: 4-3 (x-3) すなわち7xcty-25=0 Ce

(1)あってますか！

20 例題円 7 の値の範囲を求めよ。 解答 x2+y2=1 と y=x+mからyを消去して整理すると 2x2+2mx+(m²-1)=0 この2次方程式の判別式をDとすると D 1=m²-2(m²-1)=-m²+2 4 50% 円と直線が共有点をもつのは, D≧0のときである。 よって、-²+2≧0より -√2≦m≦√2 m²-2≦0 円x2+y^2=5と直線y=2x+mについて,次の問いに答えよ。 27 (1)円と直線が共有点をもつとき,定数mの値の範囲を求めよ。 (2)円と直線が接するとき,定数mの値と接点の座標を求めよ。 10 15

直線の傾きが-4のところまでは分かったのですが接線の傾き1/4が分かりません。。‼︎教えてください😢

214. 次の接線の方程式を求めよ。 *(1) 円(x-1)+(y+2)=17 上の点 (0, 2) における接線 (2) 点 (25) から円x2+y2-2x-4y+4=0 に引いた接線 解説を見る 214. (1) 求める接線は, 円の中心 (1,-2) と接点(0, 2) を結ぶ 直線に垂直で,点(0, 2) を通る直線である。 2点 (1,2),(0, 2) を結ぶ直線の傾きは, 2-(-2) -=-4 で 0-1 あるから,接線の傾きは,1 よって, y-2=-(x-0) より, y=-x+2 別解円の中心 (1,-2) が原点になるように, x軸方向に -1, y軸方向に2だけ平行移動させると, 点 (0, 2) は点(-1, 4) に移動する。 例題 40 拡大 ON Q 縮小 書込開始

12番から15番が理解できません。 分かる方教えていただけると助かります！

12 次の問いに答えよ。 (1) 円 x2+y²=5 と直線 x+3y+c=0 が異なる2点で交わるとき, 定数cの値の範囲を求めよ。 (2) 円 x2+y2=5と直線 x+3y-5=0 の共有点をA,Bとする。原 点OとA,Bの3点を通る円の方程式を求めよ。 13点 (4, 2) から円x2+y²=10に引いた2つの接線の接点を A, B とする。 (1) 2点A,Bの座標を求めよ。 (2) 直線AB の方程式を求めよ。 p.87 応用例題 3 14 円(x+1)+(y-3)2=2 円(x-2)+(y+1)^=49の内部にあると き, 半径rの値の範囲を求めよ。 ▶p. 88, 89 15 次のア~クに適する数字(0~9) を答えよ。 円 (x-1)2+(y-2)29 上の点Pと点A(4, 6) との距離の最小値は ア最大値はイ また, 2点P, A間の距離が最小とな である。 ウエ カキ るとき, 点Pの座標は である。 オ ク 9

数II･Bの微分積分の分野の問題です 小窓1の面積の求め方が分かりません わかりやすく解説していただけると助かります よろしくお願いします （三角形ABD）引く（y=-x^2+k^2の-kからkまでの範囲）では求められませんか？

数学ⅡⅠ・数学B (2) 太郎さんは、展示場にある窓の見本を見て、 色々な窓の種類があることに興味 を持った。 そして, 太郎さんは次のような形の窓をデザインした。 小窓 1 右の窓のデザインは、直線m に関して対称 である。 A T 小窓 2 E CとDを結ぶ曲線は上に凸の放物線の一部 であり,これをPとする。 さらに, 四角形 CFGDは正方形である。 また, RはPと線分 AB の接点, TはPと線分 AE の接点である。 Pと3本の線分 CF, FG, GD で囲まれた図 形を 「大窓｣Pと線分 AR および線分 AT で 囲まれた図形を ｢小窓1｣ Pと線分 DE およ び線分ET で囲まれた図形を「小窓2」 と呼ぶ ことにする。 大窓 m 太郎さんは、この窓のデザインを, 数学的に次のように考えた。 P B F R (数学ⅡⅠ・数学B 第2問は次ページに続く。)

この問題の（1）（2）の答えがわかりません😭 おしえてくださいm(_ _)mご協力お願いします。

5 右の図において, ATは円 0 (1) の接線, A は接点である。 この とき.0 を求めよ。 ただし (2) では, AC = BC である。 C 80° 10 A B -T (2)

数2の曲線と直線の問題です (2)の|5‪√‬2x1-9|の外し方が分からないです 教えてください お願いします🙇‍♀️

[Clear131] xy平面上に円O:x+y=9と円C: (x-5√2)^²+y=4, 点 (a, a) を中心とする円がある。 円は円に内接し, 円Cは円に外接する。 また, 円 0 と円 Cの共通接線のうち、2つの接点のy座標がずれも 負となるものを接ℓ とする。 ただし, a>0とする。このとき, (1) a= である。 である。 (2) 接線の方程式は (1) 円の半径を (0) とする。 y 円Oは円に内接するから √a² + a²=1-3 円Cは円P に外接するから √(a-5√2)² + a² =r+2 ① ② からを消去すると √2a+5=√(a-5√2)² + a² 両辺を2乗して 2a²+10√2a +25=2a²-10√2a +50 整理すると 20√2a=25 よって (2) 接線ℓと円Oの接点の座標を(x1, y) (y < 0) とすると x2+y2=9 3 接線の方程式は x1x+y1y=9 0 直線④ 円 C に接するための条件は、円Cの中 -3 O 13 心 (5√2,0)と直線④の距離が, 円Cの半径2に 5√2x1-9 √x₁²+y₁² 等しいことであるから =2 -3 l ③ を代入して整理すると 15√231-9|=6 ここで、円Cの中心 (5√2, 0) は直線④ より上側にあるから, 26060 3-9002 = 9091 XX 9 y> -- + (りょく)すなわち x1x+yュア-9<0 を満たす領域にある。 31 y1 な ゆえに,5√2ュー9<0であるから 5√2x₁-9=-6 よって x1=3√2 441 このとき、③から50 21 < 0 から y=-- 5√2 ゆえに、④から、 接線ℓ の方程式は 3 21 ・X- y= 5√2 すなわち x-7y=152 よって y=1/2ォー15×2 x- [Clear132] 座標平面上の放物線C1:y=x2と円 C2x2+(y_by=a²(a>0,6> 0) について,次の問いに答えよ。 5 a=- 4√2 3 7.5√2 8 P O 3 5√2 5√2 y² 北 y²=

この2問の判別式を使わない解き方で解こうとしましたが、解けませんでした… 本当に、教えてください！！お願いします！

(3) x2+y2-4x+2y+4=0, y=2x-1 *191 (1) 円 x2+y2=1 と直線y=mx+2 が共有点をもつとき,定数mの値の 範囲を求めよ。 13 (2) x2+y2=10 と直線y=3x+k が接するとき,定数kの値と接点の 座標を求めよ。

点A(-4,2)から円xの2乗＋yの2乗＝5に引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。 上の問題が分かりません。

最後のゆえにのところがなぜ右側だけ±がつくのか教えてください。236です。

である。 を通るとき +(1-3)²-2=0 SES ると +15=0 る。 は 2 とC2の =5であり の交点をもつ。 By+15=0. 5 - , 半径は √5 の距離をdと ■が異なる2点で 12a-3 √a²+1 <√5 両辺を2乗して ① -6+2√10 <a 二直線 一通るときであ 分母を払って整理すると 12a=5 5 a= ゆえに 12 236 (1) y=mx+n y↑ を変形すると mx-y+n=0 直線 ① が 円 (x+1)2+y2=1と接する とき, 直線 ① と点 (1,0) の距離が1であるから |m・(-1)-0+nl √m²+(-1)² よって|n-m|=√m²+1 ② 直線 ① が 円 (x-4)2+y2=4と接するとき､ 直線 ① と点 (4,0)の距離が2であるから m.4-0+n\ = 2 √m²+(-1)2 よって |4m+n=2√m²+1 ②③ から 14m+n|=2|n-m| ゆえに 4m+n=±2(n-m) 12k 2 したがって n=6m, -1/3m (2) x軸に垂直な共通接線は存在しない。 [1] n=6m のとき ②に代入して5m|=√m²+1 両辺を2乗すると 25m²=m²+1 よってm=± 1 2√6 2 n = gmのとき [2] ①- = =1 これは2点 3x+5y=4 したがって また、線 が最小と 線PQ と 直となる 直線PQ 垂直であ PQ は円 0 (0, 0) よって、 交点であ 直線 OP ①. ② ゆえに、 238 すなわ (2) k=1 変形し よって (3) C の x2 これが ②から こは 1 は