漸化式の一般項を求める時に階差数列が出てくるものと出てこないものがありますが、どのように区別すればいいのでしょうか？

数列で、参考書で写真のような解き方があったのですが、記述の際にF(n)と置いて解答して行っても大丈夫でしょうか？ よろしくお願いします

す｡ Do Cilla, F(n+ 1) = r · F (n) † ! 等差数列型,等比数列型, そして階差数列型の漸化式につい 等比関数列 0 これまで, とう ひ を解くのに、みんな結構苦労するんだよ。 でも,これから解説する “等比 勉強した。でも、漸化式には,さらに複雑な形をしたものがあり,これ かんすうれつがた 数列型の漸化式” の解法をマスターすれば, 複雑な形をした漸化式も難 エッ, 名前が複雑だけど,“等比数列型 なくこなせるようになるんだよ。 の漸化式”に似てるって? その通り!! いい勘してるね。 実は等比関 数列型の漸化式”は “等比数列型の漸化式”とソックリな形をしている この2つを対比して,下に示すよ。 等比関数列型の漸化式 F(n+1)=r.F(n) ならば, F(n)=F (1).r"-1と変形できる。 (n=1,2,3,...) 等比数列型の漸化式 an+1=ran のとき an="-1 となる。 (n = 1, 2, 3, ...) どう? 等比数列型のan, an+1, a の代わりに等比数列型ではF(n), F(n+1),F(1) になってるだけで, 式の形はまったく同じなのが分かるね。 ン?でも、意味がよく分からんって? 当然だ! これから, 例を使って 詳しく解説しよう。 (ex1) an+1-2=3(a-2)... が, F(n+1)=r・F(n) の1つの例だよ。 F(n)というのは何か (nの式)のことで,今回,F(n)=a, -2 とおくと, nの式 F(n+1) は F (n) の n の代わりに n +1が入るだけなので, F(n+1)=an+1-2となるんだね。 そして, 公比rに当たるのが, T n+1の式 では3なんだね。 つまり,アの式は, 平面ベクトル 145 空間ベクトル 数列 21 確率分布と統計的推測 3) 41 No MASKARARE Da Int 8 L 2

階差数列の問題なのですが なぜbn＝2nなのかは、 等差数列で初項と公差より 2+(nー1)2を計算したからですか？

(3)階差数列{bn}は,初項2,公差2の等差数列であるから よって, n≧2のとき n-1 an=1+2k=1 + (n −1)n = n²-n+1 ... k=1 n=1のとき α=1 となり, ① はn=1のときも成り立つ。 したがって an=n²-n+1 bn=2n

8の途中式をお願いします

第2節 いろいろな数列 10000 補充問題 1 5恒等式(k-1)*=4k-6k+4k-1 を用いて,次の公式を確かめ 1+2+3°+. += 1/12/7(+1) 6 和之k(k+1)(k+2)を求めよ。ただし、問題5の公式を用いてよい。 k=1 7 次の和を求めよ。 10 1 (1) Σ (2) E k=1k² +3k+2 k=1₁√√k+1+√k 18 次の和Sを求めよ。 S=2・1+3・2+4・2+......+(n+1)・2"-1 Column [コラム] 三角数, 四角数, 五角数 下の図のように、正三角形, 正方形, 正五角形の形に点を並べていく とき、左下隅からそれぞれの区切りまでに並ぶ点の総数を,それぞれ 三角数,四角数,五角数といいます。 五角数について考えてみましょう。 五角数を小さい順に並べると 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 5 であり として、その階差数列をとると

白チャート数学ⅡB 「数列」 赤線の四角部分が分からない所です。 「　2^n+1/3^n 」になるまでは分かったのですが、 それを変形し、「　4/3(2/3)^n-1 」　になった理由が分かりません。 教えて下さい。お願いします。

876 474 発展例題 91 1 1 α=1, an+1= ant. によって定められる数列{an} について 2 3n (1) bn=2"an とおいて, bn+1 を bn で表せ。 (2) (1) を利用して,数列{an}の一般項を求めよ。 CHARL DETROL & GUIDE 複雑な形の漸化式 おき換えを利用し,漸化式 Cn+1=Cn+f(n) または Cn+1=pcn+α に直す (1) an, an+1 をそれぞれ bn, bn+1 で表して, 漸化式に代入する。 (2) まず,数列{bn}の一般項を求める。 2n+1 3" 4-6 [類 室蘭工大] bn+1=b₂+₁ 発展 ←2"> 0, 2n+1>0 1,2,3, してもと 解答 (1) 6m=2"am とおくと bn+1=2n+1an+1 bn bn+1 よって An = 2n, an+1= 22+1 これらを与えられた漸化式に代入すると bn+1 16m 1 (*) の両辺を27 +1倍し + すなわち 22+1 22" 3 (*) たもの。 2"+1 4 2n-1 ←数列{bn}の階差数列は (2) (1) から bn+1-bn² 3" 33 初項 公比 1/3の等 4 3' b1=2′α=2 であるから n ≧2のとき 比数列。 2 (1-(-/-)"}) n=14 2\1 1+1/²/3/3/ = =2+ 2 1--/-/- 3 2 \n 1 2 \n 6-4 ( ²3 ) ² ² - 6 - 6 (-²3)". = -(-/-)-(-)* 2 式 を代入すると =1 b1=6-61=2 3 初項はb1=2 なので, この式は n=1のときにも成り立つ。 1 bn 6 6 したがって, 数列{an}の一般項は an = = 2n 22 3″ 2 1 EX 91 ® α = 1, Qn+1= n+1 (n+1)! によって定められる数列{an}について -an + n! (1) 6= 27 とおいて, b1 を 6m で表せ。 (2) (1) を利用して,数列{an}の一般項を求めよ。 [類 中央大] 出される 解 (n+1)/ [1] [1] に [2] [1]の [1], 7 か

数Ｂ　群数列です。 Σは階差1.3.5.7...の時、どう入るか教えて下さい🙇‍♀️

自然数の列を、次のように1個, 3個,5個 n≧2のとき, 第群の最初の数をnの式で表せ。 各群の最初の数は、1.2.5.10.17なので 一般項をAnとすると、階差数列は、1.3.5.7…. n=2のとき、 An = 1+2 の群に分ける。 1 2,3,45, 6, 7, 8, 9 10, 11, ......, 16 17,.. 第1群 第2群 第3群 第4群

数Ｂ　階差数列です どこで間違えているか指摘して頂きたいのと、2枚目の丸の打ってある所がなぜその式になるのかも教えて頂きたいです🙇‍♀️

187 次の和Sを求めよ。 S=1·1+2 5+3·5² + +6.55 S = 1₁²1 +2²5 +3₁ 5³² + ... + 6.5 ³ -) 55= 1·5' +2·5² + +5.55 +6.5° -45 -1.5° +1.5² + 1-5² + + 1.55-6.56 6 ilişki 1 6156 25 25 125 1(56-1) =-1)-6.56 5-1 625 3125 56-1-6.56 6 4 18750 3125-1 4 781-18750 = 11 = 6x3125 -17969 S = 17969 4 881 4/3124 32 32 7.69 1886 781 17969

数Ｂ　階差数列の問題です 最後の式の+から右側の式はどう計算すれば出るのかわからないので詳しく教えて頂きたいです🙇‍♀️

(2) 3, 4, 7, 16, 43, 124, この数列の階差数列は、1.3.9.2781- En -FARIR 12. bn & 77 2. bn = 3n = tra n-1 よって n ²2 1 ne n-1 An= a₁ + 2²3²-l 3K-1 K=1 = a₁ + 1 (3h-1-1) 3-1

次の和Sを求めよという問題です。 最後のX=1のとき、回答ではシグマを使って求めていますが項数がnなのは何故か分かりません。 また、これを等差数列の和として求めることは出来ないのでしょうか。

) S=1+4x+7x² +10x³ + +(3n-2)xn-1 8-1·1+ 4·x + 7 ·x² + 10 · X² + + (3-2).^²- 1·X + 4·X²³² + 7 ·X³ + + 3-5 x² + (- JxS. 2-1 S-XS = 1 + 3√(x + x² + x² + ² + x^²-1)-(3m² 3 " (1-x)S X(1-x-1) (キ1のとき (1-x)S=1+3 -(3h-2) Xh ノーズ = 1 t 3x(1-x²²1) よって、スキノのとき X=1047 1-2-(3-2) x^ (+2x-(3n+1)x+(3-2) 2 (~x S = 1+2x-(3ntl)x²+(3^-2) x² +1 (1-x)² S=1+4+7 +10 +1 (3-2) = (3-2) 23. √n(n+1)-21 {^{3(n+1)-4}

別解の矢印のとこがよく分からないです。教えてほしいです

pan エ 基本例題 105 an+1 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a1 = 3, an+1=2an-n nds=ind CHART SOLUTION 漸化式 an+1= pan+ (n の1次式) (1) 階差数列の利用 2 an+1-f(n+1)=p{an-f(n)} と変形・・・・ ②の変形については右ページのズームUP を参照。 下の解答は1の方針による解法で、 別解 は2の方針による解法である。 「解答」 an+2=2an+1−(n+1) an+1=2an-n 辺々引いて an+2an+1=2(an+1-αn)-1 bn=an+1-an とおくと bn+1=26-1 ･① また b1=a2-α=(2・3-1)-3=2 ①から bn+1-1=2(bn-1) 更に b₁-1=1 ゆえに, 数列{bm-1} は初項1,公比2の等比数列となり bn-1=1・2n-1 すなわち bn=2n-1+1 よって, n ≧2のとき n-1 2-1-1 an= a₁ +(2k-¹+1)=3+- +(n-1) k=1 2-1 =2"-1+n+1 α=3であるから,この式はn=1のときにも成り立つ。 したがって an=2n-1+n+1 別解an+1=2an-n を変形すると↓ an+1-(n+2)=2{an-(n+1)} TOTSDAY また a-(1+1)=3-2=1 S& ゆえに, 数列{an- (n+1)}は,初項1,公比2の等比数列と なり an-(n+1)=1・2″-1 したがって an=2"-1+n+1 00000 ゴーマ 基本103,104 α=2α-1 を解くと α=1 inf. bn=2"-1+1 を求め た後は Jan+1=2an-n lan+1-an=2" 1+1 から an+1 を消去して an=27-1+n+1 と求めてもよい。 ◆ n=1 とすると 2°+1+1=3 この変形については ページのズームUP 参照。